Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 ĐH KHTN Hà Nội lần 2 có đáp án

112 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Toán

271 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 271 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

48 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 685 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

107 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

245 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

227 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 5: Asean những chặng đường lịch sử

87 câu 12.4 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

22 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 225 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

93 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho phương trình đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.,(t \in \mathbb{R})$.Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

A. ${\vec u_1} = ( - 2;2; - 1)$.

B. ${\vec u_2} = (3; - 1;2)$.

C. ${\vec u_3} = (2; - 2; - 1)$.

D. ${\vec u_4} = ( - 2; - 1; - 1)$.

Lời giải

Chọn A

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là ${\vec u_1} = ( - 2;2; - 1)$.

Câu 2/22

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 5{x^2} + 3x + 1}}{{x - 1}}$ có phương trình là:

A. $y = 5x + 2$.

B. $y = - 5x + 2$.

C. $y = - 5 - 2x$.

D. $y = - 5x - 2$.

Lời giải

Chọn D

$y = \frac{{ - 5{x^2} + 3x + 1}}{{x - 1}} = - 5x - 2 - \frac{1}{{x - 1}}$

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = - 5x - 2$.

Câu 3/22

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là:

A. $S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

B. $S = \{ k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} $.

C. $S = \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} $.

D. $S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Chọn B

$\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Câu 4/22

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(2x - 5) \ge 1$ là:

A. $\left( {\frac{5}{2};\frac{{11}}{4}} \right)$.

B. $\left( {\frac{5}{2};\frac{{11}}{4}} \right]$.

C. $\left( {\frac{{11}}{4}; + \infty } \right)$.

D. $\left[ {\frac{{11}}{4}; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn B

${\log _{\frac{1}{2}}}(2x - 5) \ge 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5 > 0}\\{2x - 5 \le \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > \frac{5}{2}}\\{x \le \frac{{11}}{4}}\end{array}} \right.$.

Câu 5/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, \[SA = a\]. Độ lớn của góc \[BSD\] bằng

A. \[120^\circ \].

B. \[45^\circ \].

C. \[90^\circ \].

D. \[60^\circ \].

Lời giải

Chọn D

$Chọn B \({\log _{\frac{1}{2}}}(2x - 5) \ge 1 \Leftr (ảnh 1)$

Vì \[SB = SD = BD = a\sqrt 2 \] nên \[\Delta SBD\]đều.

Suy ra \[\widehat {BSD} = 60^\circ \].

Câu 6/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho 3 điểm \[A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;1;0} \right),{\rm{ }}C\left( { - 2;0;3} \right)\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là

A. \[11x - 17y + 9z - 5 = 0\].

B. \[11x - 17y + 9z + 5 = 0.\].

C. \[11x + 17y - 9z + 5 = 0\].

D. \[17x + 11y - 9z + 5 = 0\].

Lời giải

Chọn A

\[\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 5} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 3; - 2} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow VTPT{\rm{ }}\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 11;17; - 9} \right)\].

\[ \Rightarrow \left( P \right): - 11x + 17y - 9z + 5 = 0\] hay \[\left( P \right):11x - 17y + 9z - 5 = 0\].

Câu 7/22

Cho hai biến cố \[A,B\] sao cho \[P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,3\]. Khi đó \[P\left( {B|A} \right)\] bằng

A. \[\frac{3}{{25}}\].

B. \[\frac{4}{{25}}\].

C. \[\frac{6}{{25}}\].

D. \[\frac{1}{5}\].

Lời giải

Chọn C

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right)P\left( B \right) = 0,12\].

Suy ra \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{6}{{25}}\].

Câu 8/22

Biết \[I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2{x^2} + 5x + 3}}dx} = \ln \frac{a}{b}\] với $a,b$là các số lớn hơn 1, phân số \[\frac{a}{b}\] tối giản. Giá trị \[T = a + b\] bằng

A. $28$.

B. $29$.

C. $12$.

D. 10.

Lời giải

Chọn B

\[I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2{x^2} + 5x + 3}}dx} = \int\limits_1^2 {\left[ {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{2}{{2x + 3}}} \right]dx = \left. {\left( {\ln \left( {x + 1} \right) - \ln \left( {2x + 3} \right)} \right)} \right|} _1^2 = \ln \frac{{15}}{{14}}\].

\[ \Rightarrow a = 15;b = 14 \Rightarrow T = a + b = 29\].

Câu 9/22

Thống kê mức tiêu dùng của 20 hộ gia đình hàng tháng có bảng số liệu sau:

Giá trị trung vị của mẫu số liệu trên bảng

A. $18,75$.

B. $18,25$.

C. $18$.

D. $13,75$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng.

A. $ - 6$.

B. $ - 8$.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số$y = f\left( x \right)$. Đồ thi hàm số $f'\left( x \right)$ là đồ thị một hàm số bậc ba như hình vẽ

$Chọn B Để hàm số $y = f\left( x \right)$ l (ảnh 1)$

Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. $3$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một hình vuông có cạnh bằng 3. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Tính diện tích phần được tô màu sau 3 lần chia.

A. $\frac{{217}}{{81}}$.

B. $\frac{{161}}{{81}}$.

C. $\frac{{217}}{{729}}$.

D. $\frac{{512}}{{81}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và âm nhạc. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: “độc giả thuộc nhóm trung niên” và “độc giả lựa chọn đọc sách văn học” là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

a) Xác suất để độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ bằng 0,6.

Đúng

Sai

b) Xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là 0,2.

Đúng

Sai

c) Trong số các độc giả lựa chọn sách văn học, có đúng 48 người thuộc nhóm trẻ.

Đúng

Sai

d) Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên, xác suất để người đó đọc sách âm nhạc là 35%.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

Giai đoạn 1 (từ $t = 0$ đến $t = 3$giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t) = 50{e^{0,8t}}$

(với $t$ tính bằng giờ, $N$tính bằng triệu cá thể).

Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn tuân theo hàm số $M(t) = A - B{e^{ - 0,6t}}$.

a) [NB] Số lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu là 50 triệu cá thể.

Đúng

Sai

b) [TH] Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm $t = 3$ lớn hơn 440 triệu cá thể/giờ.

Đúng

Sai

c) [VD] Giá trị $B = \frac{{200}}{3}$.

Đúng

Sai

d) [VD] Số lượng vi khuẩn tối đa (ngưỡng bão hòa) mà môi trường này có thể duy trì là 1285 triệu cá thể (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$ và điểm $A\,\left( {1\,;\, - 2\,;\,5} \right)$

a) [NB] Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\,\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 1} \right)$ và bán kính $R = 3$.

Đúng

Sai

b) [TH] Điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu.

Đúng

Sai

c) [TH] Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại $T\,\left( { - 2\,;\,0\,;\,3} \right)$ là $x + 2y - 2z + 8 = 0$.

Đúng

Sai

d) [VD] Xét các điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right)$, điểm $M$ luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là $2x - 4y + 4z + 3 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho đồ thị biểu diễn tốc độ của hai xe \[A\] và \[B\] khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe \[A\] là \[{v_A}\left( t \right)\] (km/h) một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe \[B\] là một đường thẳng \[{v_B}\left( t \right)\] (km/h) ở hình bên.

$a) Tại thời điểm bắt đầu, tức là $t = 0$, ta có: \(N (ảnh 1)$

a) Phương trình vận tốc của xe \[B\] là \[{v_B}\left( t \right) = 15t\].

Đúng

Sai

b) Vận tốc lớn nhất của xe \[A\] trong \[4\] giờ đầu di chuyển là \[80km/h\].

Đúng

Sai

c) Quãng đường xe \[A\] đi được trong \[3\] giờ đầu là \[120km\].

Đúng

Sai

d) Khoảng cách lớn nhất giữa hai xe trong \[4\] giờ đầu di chuyển \[\frac{{160}}{3}km\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB = \sqrt 3 $, $BC = 1$ và $\left[ {S,BC,A} \right] = 60^\circ $. Tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Nhân dịp Noel, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc phòng khách, bạn An dự kiến để một cây thông Noel ở vị trí $M$ cách hai bức tường lần lượt là 1m; 2m. Để cho căn phòng sáng hơn, bạn An sẽ lắp thêm dây đèn led $AB$ dưới sàn nhà, đi qua vị trí đặt cây thông, hai đầu dây đèn chạm vào tường. Hỏi độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trên mặt phẳng vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$, $AD$, với $AB = 2AD = 4\,{\rm{cm}}$ như hình vẽ. Cho biết $\widehat {BAC} = 30^\circ $. Hình phẳng $\left( H \right)$ là phần tô đậm nằm giữa hai nửa đường tròn, đường thẳng $AB,AC$. Một kỹ sư cần chế tạo chi tiết máy bằng thép có dạng tròn xoay khi xoay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $AB$. Biết chi phí sản xuất là $15$ nghìn đồng/ ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Giá tiền sản xuất một chi tiết máy là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong giải đấu của trường, lớp 12 A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là 40%, xác suất thắng trận chủ nhật là 50%. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là $\frac{a}{b}$, với \[a,b\] là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a + b$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán