(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Câu 1:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = 12 π \cdot$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π \cdot$

C. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π \cdot$

D. $S_{x q} = \sqrt{39} π \cdot$

Xem đáp án

Câu 2:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. $89 (m / s) \cdot$

B. $71 (m / s) \cdot$

C. $109 (m / s) \cdot$

D. $\frac{25}{3} (m / s) \cdot$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)

A. $a \sqrt{2} \cdot$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot$

C. a

D. 2a

Xem đáp án

Câu 4:

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}})$ bằng

A. 3

B. $\frac{9}{5} \cdot$

C. $\frac{12}{5} \cdot$

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

Biết phương trình $\log_{9}^{2} x + \log_{3} \frac{x}{27} = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2}$ . Hiệu $x_{2} - x_{1}$ bằng

A. $\frac{80}{3}$

B. $\frac{6560}{729}$

C. $\frac{80}{27}$

D. $\frac{6560}{27}$

Xem đáp án

Câu 6:

Với a là số thực thoả mãn $0 < a \neq 1$ , giá trị biểu thức $a^{3 \log_{a} 2}$ bằng

A. 2

B. 3

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số $y = x^{4} - 2$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{1}{2})$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 8:

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 4$ có nghiệm là

A. x = 15

B. x = 16

C. x = 3

D. x = 4

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -1

B. x = 3

C. x = 1

D. x = -3

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = 3 x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2}$

D. $y = 2 x^{3} - 5 x + 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi a là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $cos α = \frac{\sqrt{14}}{14}$

B. $cos α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng

A. 28

B. 16

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 14:

Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V = B h \cdot$

B. $V = \frac{1}{6} B h \cdot$

C. $V = \frac{1}{2} B h \cdot$

D. $V = \frac{1}{3} B h \cdot$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết rằng thể tích khối chóp A'.AB'C bằng 9 (đvdt). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. $V = 1 (đ v d t) .$

B. $V = 27 (đ v d t) .$

C. $V = \frac{3}{2} (đ v d t) .$

D. $V = \frac{3}{4} (đ v d t) .$

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2)$ có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = \frac{1}{(x^{2} - 2) \ln 2} \cdot$

B. $f^{'} (x) = \frac{\ln 2}{(x^{2} - 2)} \cdot$

C. $f^{'} (x) = \frac{2 x \ln 2}{(x^{2} - 3)} \cdot$

D. $f^{'} (x) = \frac{2 x}{(x^{2} - 2) \ln 2} \cdot$

Xem đáp án

Câu 17:

Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?

A. 1320

B. 1230

C. 220

D. 1728

Xem đáp án

Câu 18:

Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

A. $\frac{3}{14}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{6}{7}$

Xem đáp án

Câu 19:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 a x^{2} + b$ có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{26}$

Xem đáp án

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{x^{2} + x + 1}$

A. $y' = (2 x + 1) 4^{x^{2} + x + 1} . \ln 2$

B. $y' = (2 x + 1) 4^{x^{2} + x + 1} . \ln 4$

C. $y' = \frac{(2 x + 1) 4^{x^{2} + x + 1}}{\ln 4}$

D. $y' = 4^{x^{2} + x + 1} . \ln 2$

Xem đáp án

Câu 21:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 5}$ ?

A. x = -1

B. x = 1

C. y = 2

D. y = -1

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{7}}{7} .$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A. $102423000$ (đồng)

B. $102160000$ (đồng)

C. $102017000$ (đồng)

D. $102424000$ (đồng)

Xem đáp án

Câu 24:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2022}{x - 1}$ có phương trình là

A. x = 1

B. x = 3

C. y = 3

D. y = 1

Xem đáp án

Câu 25:

Trên đoạn [-2;1], hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 1

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 1) (x^{2} - 3 x + 3), \forall x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (1;3)

C. (-1;3)

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho trong hình vẽ bên.

A. $β < 0 < 1 < α$

B. $α < 0 < 1 < β$

C. $0 < β < 1 < α$

D. $0 < α < β < 1$

Xem đáp án

Câu 28:

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 29:

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng $a, a \sqrt{2}, a \sqrt{3}$ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} \cdot$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} \cdot$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} \cdot$

D. $a^{3} \sqrt{6} \cdot$

Xem đáp án

Câu 30:

Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh a

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} \cdot$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} \cdot$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} \cdot$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} \cdot$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho a, b là các số thực thoã mãn ${(\sqrt{2} - 1)}^{a} > {(\sqrt{2} - 1)}^{b}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. a > b

B. a = b

C. a < b

D. $a \geq b \cdot$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A. (1;2)

B. (3;4)

C. (2;3)

D. (-1;0)

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4}$

A. $D = ℝ \ \{0; 3\}$

B. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

C. D = R

D. (0;3)

Xem đáp án

Câu 34:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{9}$ bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x - 3$ với trục Ox

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = |f (x) - 3 m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; $A C = \sqrt{3}$ . Góc $\hat{C A A'} = 90^{0}$ , $\hat{B A A'} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{1 + \sqrt{33}}{8} .$

B. $V = \frac{1 + \sqrt{33}}{4} .$

C. $V = \frac{3 (1 + \sqrt{33})}{4} .$

D. $V = \frac{3 (1 + \sqrt{33})}{8} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho khối chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60 °$ , SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Giả sử phương trình $25^{x} + 15^{x} = {6.9}^{x}$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $\frac{a}{\log_{b} c - \log_{b} d}$ với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính $S = a^{2} + b + c + d$ .

A. S = 14

B. S = 11

C. S = 19

D. S = 12

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. 2010

B. 2008

C. 2009

D. 2011

Xem đáp án

Câu 42:

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây $2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128$ và ${(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2}$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{5 a^{3}}{12}$

C. $\frac{5 a^{3}}{24}$

D. $\frac{3 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

A. $\frac{a \sqrt{33}}{33}$

B. $\frac{4 a \sqrt{33}}{33}$

C. $\frac{a \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{2 a \sqrt{33}}{33}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (x) - (m + 5) |f (x)| + 4 m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt là

A. 3

B. 6

C. -6

D. 4

Xem đáp án

Câu 46:

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{3}}{4} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $\frac{π a^{3}}{8} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 2020$ là

A. 3

B. 7

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (x) + \frac{1}{3} x^{3} - x$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $f (- 1) + \frac{2}{3}$

C. $f (2) + \frac{2}{3}$

D. $f (1) - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 8; + \infty)$ để phương trình $x^{2} + x (x - 1) 2^{x + m} + m = (2 x^{2} - x + m) {.2}^{x - x^{2}}$ có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?

A. 8

B. 6

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Câu 50:

Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số $f (x) = \frac{1}{7} x^{7} + \frac{6}{5} x^{5} - \frac{m^{3}}{4} x^{4} + (5 - m^{2}) x^{3} - 3 m x^{2} + 10 x + 2020$ đồng biến trên (0;1)

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Xem đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức logaa2a23a45a715 bằng

Biết phương trình log92x+log3x27=0 có hai nghiệm x1, x2 với x1<x2. Hiệu x2−x1 bằng

Với a là số thực thoả mãn 0<a≠1, giá trị biểu thức a3loga2 bằng

Hàm số y=x4−2 nghịch biến trên khoảng nào?

Phương trình log2x+1=4 có nghiệm là

Hàm số y=13x3+x2−3x+1 đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi a là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng

Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết rằng thể tích khối chóp A'.AB'C bằng 9 (đvdt). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Hàm số fx=log2x2−2 có đạo hàm là

Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?

Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

Biết rằng đồ thị hàm số y=x4−2ax2+b có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.

Đạo hàm của hàm số y=4x2+x+1

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x+5?

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+2022x−1 có phương trình là

Trên đoạn [-2;1], hàm số y=x3+3x2−1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−1x2−3x+3,∀x∈ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho α,β là các số thực. Đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ trên khoảng 0;+∞ được cho trong hình vẽ bên.

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng a, a2, a3 là

Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh a

Cho a, b là các số thực thoã mãn 2−1a>2−1b. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2−3x−4

Tổng các nghiệm của phương trình 3x2−3x=19 bằng

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+3x−3 với trục Ox

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số gx=fx2−5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx=fx−3m có 5 điểm cực trị?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC=3. Góc CAA'^=900, BAA'^=1200. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp S.ABC có ASB^=BSC^=CSA^=60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Giả sử phương trình 25x+15x=6.9x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng alogbc−logbd với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính S=a2+b+c+d.

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2x23.4y23.16z23=128 và xy2+z42=4+xy2−z42

Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA⊥ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2x−m+5fx+4m+4=0 có 7 nghiệm phân biệt là

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số gx=f3x+3f2x+2020 là

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=fx+13x3−x trên đoạn [-1;2] bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −8;+∞ để phương trình x2+xx−12x+m+m=2x2−x+m.2x−x2 có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?

Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số fx=17x7+65x5−m34x4+5−m2x3−3mx2+10x+2020 đồng biến trên (0;1)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}})$ bằng

Biết phương trình $\log_{9}^{2} x + \log_{3} \frac{x}{27} = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2}$ . Hiệu $x_{2} - x_{1}$ bằng

Với a là số thực thoả mãn $0 < a \neq 1$ , giá trị biểu thức $a^{3 \log_{a} 2}$ bằng

Hàm số $y = x^{4} - 2$ nghịch biến trên khoảng nào?

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 4$ có nghiệm là

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2)$ có đạo hàm là

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 a x^{2} + b$ có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{x^{2} + x + 1}$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 5}$ ?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2022}{x - 1}$ có phương trình là

Trên đoạn [-2;1], hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 1) (x^{2} - 3 x + 3), \forall x \in ℝ$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho trong hình vẽ bên.

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng $a, a \sqrt{2}, a \sqrt{3}$ là

Cho a, b là các số thực thoã mãn ${(\sqrt{2} - 1)}^{a} > {(\sqrt{2} - 1)}^{b}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4}$

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{9}$ bằng

Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x - 3$ với trục Ox

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = |f (x) - 3 m|$ có 5 điểm cực trị?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; $A C = \sqrt{3}$ . Góc $\hat{C A A'} = 90^{0}$ , $\hat{B A A'} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60 °$ , SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Giả sử phương trình $25^{x} + 15^{x} = {6.9}^{x}$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $\frac{a}{\log_{b} c - \log_{b} d}$ với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính $S = a^{2} + b + c + d$ .

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây $2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128$ và ${(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (x) - (m + 5) |f (x)| + 4 m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 2020$ là

Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (x) + \frac{1}{3} x^{3} - x$ trên đoạn [-1;2] bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 8; + \infty)$ để phương trình $x^{2} + x (x - 1) 2^{x + m} + m = (2 x^{2} - x + m) {.2}^{x - x^{2}}$ có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?

Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số $f (x) = \frac{1}{7} x^{7} + \frac{6}{5} x^{5} - \frac{m^{3}}{4} x^{4} + (5 - m^{2}) x^{3} - 3 m x^{2} + 10 x + 2020$ đồng biến trên (0;1)