Tổng hợp đề thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Cho tập hợp A có n phần tử $\left(n>4\right)$. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp $26$ lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm $k\in \left\{1,2,3,\mathrm{...},n\right\}$ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ . Trên các cạnh $AA\text{'};BB\text{'};CC\text{'}$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3};\frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3};\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}.$ Biết mặt phẳng $\left(MNP\right)$ cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}.$

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1= 2018$ công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2018-x^2}}{x\left(x-2018\right)}$ là

Cho hàm số $y=\ln \left(x^2-3x\right).$ Tập nghiệm S của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là:

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $\mu =1,4.$ Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu $3m$ xuống đến độ sâu $30m$ 

( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+{\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3$ luôn đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;+\infty \right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2-4a-4b+2.$ 

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right).$ Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó.

Trên mặt phẳng $Oxy$ ta xét một hình chữ nhật $ABCD$ với các điểm $A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right),C\left(4;2\right),D\left(4;0\right).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$ mà $x+y<2.$

Tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{4}{7}\right)}^x{\left(\frac{7}{4}\right)}^{3x-1}-\frac{16}{49}=0$ là

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số $y=-\frac{2x-1}{x+1}$ là

Trong mặt phẳng $\left(P\right)$ cho tam giác $XYZ$ cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ tại điểm X và về hai phía của $\left(P\right)$ ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng $\left(AYZ\right)và\left(BYZ\right)$ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện $ABYZ$ là nhỏ nhất.

Tính tổng $S=C_{2018}^{1009}+C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^k$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

Biết rằng $\log 7=a,{\log }_{5}100=b.$Hãy biểu diễn ${\log }_{25}56$theo a và b.

Trên mặt phẳng có $2017$ đường thẳng song song với nhau và $2018$ đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm $2017$ đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{\ln \left(\ln x\right)}$ trên tập xác định của nó là:

Gọi a là một nghiệm của phương trình ${4.2}^{2\log x}-6^{\log x}-{18.3}^{2\log x}=0.$ Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

Trên một bàn cờ vua kích thước $8x8$ người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn $20172018$ hạt thóc?