Tổng hợp đề thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề số 2)

Thi Online Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

Đề số 1

Tổng hợp đề thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề số 2)

1568 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tập hợp A có n phần tử $(n > 4)$ . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp $26$ lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm $k \in \{1, 2, 3, ..., n\}$ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

A. $k = 20$

B. $k = 11$

C. $k = 14$

D. $k = 10$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l} C_{n}^{8} = 26 C_{n}^{4} \Leftrightarrow \frac{n!}{8! (n - 8)!} = 26 \frac{n!}{4! (n - 4)} \Leftrightarrow (n - 7) (n - 6) (n - 5) (n - 4) = 13 .14.15.16 \\ \Leftrightarrow n - 7 = 13 \Leftrightarrow n = 20 \end{array}$

Số tập con gồm k phần tử của A là: $C_{20}^{k} \Rightarrow k = 10$ thì $C_{20}^{k}$ nhỏ nhất.

Câu 2:

Cho hình hộp $A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’$ . Trên các cạnh $A A'; B B'; C C'$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A' M}{A A'} = \frac{1}{3}; \frac{B' N}{B B'} = \frac{2}{3}; \frac{C' P}{C C'} = \frac{1}{2} .$ Biết mặt phẳng $(M N P)$ cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'} .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

$\frac{V_{A' B' C' D' . M N P Q}}{V_{A " B' C' D' . A B C D}} = \frac{1}{2} (\frac{A' M}{A' A} + \frac{C' P}{C' C}) = \frac{1}{2} (\frac{B' N}{B' B} + \frac{D Q}{D' D})$

Khi đó: $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + \frac{D Q}{D' D} \Leftrightarrow \frac{D Q}{D' D} = \frac{1}{6} .$

Câu 3:

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 2018$ công sai $d = - 5$ . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

A. $u_{406}$

B. $u_{403}$

C. $u_{405}$

D. $u_{404}$

Xem đáp án

Đáp án C

Số hạng tổng quát là: $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = 2018 + (n - 1) (- 5) = - 5 n + 2023 < 0 \Leftrightarrow n > 404, 6 \Rightarrow$ bắt đầu từ số hạng thứ $405$ thì nhận giá trị âm.

Câu 4:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2018 - x^{2}}}{x (x - 2018)}$ là

A. $2$

B. $0$

C. $1$

D. $3$

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: $[- \sqrt{2018}; \sqrt{2018}] \ \{0\} .$

Ta có: $\lim_{x \to 0} y = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2018 - x^{2}}}{x (x - 2018)} = \infty \Rightarrow x = 0$ là TCĐ.

Không tồn tại $\lim_{x \to \infty} y$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 5:

Cho hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x) .$ Tập nghiệm S của phương trình $f' (x) = 0$ là:

A. $S = \emptyset$

B. $S = \{\frac{3}{2}\}$

C. $S = \{0; 3\}$

D. $S = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: $x^{2} - 3 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < 0 \end{array} .$

Ta có: $f' (x) = \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x} \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} (L) \Rightarrow S = \emptyset .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết