35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 1)

🔥 Đề thi HOT:

8719 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

153.2 K lượt thi 50 câu hỏi

3891 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

21.6 K lượt thi 34 câu hỏi

3024 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

7.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1742 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

5.5 K lượt thi 22 câu hỏi

810 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.4 K lượt thi 22 câu hỏi

741 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.8 K lượt thi 34 câu hỏi

575 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

1.8 K lượt thi 22 câu hỏi

339 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

2.1 K lượt thi 34 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

41487 lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

10694 lượt thi

4 đề

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

11144 lượt thi

6 đề

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

43518 lượt thi

30 đề

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

7674 lượt thi

5 đề

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

13355 lượt thi

10 đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

22604 lượt thi

19 đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

25783 lượt thi

20 đề

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

34174 lượt thi

30 đề

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

10782 lượt thi

10 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?

4!

B. $C_{5}^{4} + C_{7}^{4}$

C. $A_{12}^{4}$

D. $C_{12}^{4}$

Lời giải

Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là $C_{12}^{4}$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Câu 2: Cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3.$ Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

A. 23

B. 280

C. 140

D. 20

Lời giải

Ta có số hạng thứ 10 là

u_{10} = 2.10 + 3 = 23.

Câu 3

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(1; 5)$

D. $(0; 2)$

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

y = f (x),

hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 2) .

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. $x = 5$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Lời giải

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = 2.$

Chọn đáp án B.

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Lời giải

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ nên hàm số $g (x) = f (x) + x$ cũng có đạo hàm trên $ℝ$ và $g' (x) = f' (x) + 1; g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = - 1.$

Dựa vào đồ thị $f' (x)$ ta có $f' (x) = - 1$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ với $x_{1} < x_{2} < x_{3} .$

Bảng biến thiên của $g (x) :$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 2)

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn đáp án D.

Câu 6

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{3 x - 2} .$

A. $x = \frac{1}{3} .$

B. $x = \frac{2}{3} .$

C. $y = \frac{2}{3} .$

D. $y = \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$ và $y = x + 1$ là

A. $(- 1; 0)$

B. $(3; 1)$

C. $(2; - 3)$

D. $(2; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

A. $3 \log_{3} a$

B. $3 + \log_{3} a$

C. $1 + \log_{3} a$

D. $1 - \log_{3} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2 x + 3^{x} .$

A. $y' = 2 \cos 2 x + x 3^{x} - 1.$

B. $y' = - \cos 2 x + 3^{x} .$

C. $y' = - 2 \cos 2 x - 3^{x} \ln 3.$

D. $y' = 2 \cos 2 x + 3^{x} \ln 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho $0 < a \neq 1; α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{\frac{α}{β}}$

B. $a^{\sqrt{α}} = {(\sqrt{a})}^{α} (α > 0) .$

C. $a^{α^{β}} = {(a^{α})}^{β}$

D. $\sqrt{a^{α}} = {(\sqrt{a})}^{α}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2} .$

A. $x = 4.$

B. $x = 6.$

C. $x = 24.$

D. $x = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^{x} = 7.$

A. $x = \sqrt{7}$

B. $x = \frac{7}{2} .$

C. $x = \log_{2} 7.$

D. $x = \log_{7} 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ là

A. $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + x + C .$

B. $4 x + 1.$

C. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x .$

D. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Hàm số $f (x) = \cos (4 x + 7)$ có một nguyên hàm là

A. $- \sin (4 x + 7) + x .$

B. $\frac{1}{4} \sin (4 x + 7) - 3.$

C. $\sin (4 x + 7) - 1.$

D. $- \frac{1}{4} \sin (4 x + 7) + 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho $I = \int_{- 2}^{3} \frac{2 x - 3}{x - 4} d x = a + b \ln 6$ với $a, b \in ℤ .$ Tính $a - b .$

A.15

B.17

C.7

D.10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tích phân $\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x$ bằng

A.6

B.9

C.12

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số phức $z = 1 + 2 i .$ Mô-đun của $z$ là

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 7 i$ và $z_{2} = - 4 + i .$ Điểm biểu diễn số phức $z_{1} + z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A. $Q (- 2; - 6)$

B. $P (- 5; - 3)$

C. $N (6; - 8)$

D. $M (3; - 11)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Điểm $M$ trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

A. $z = - 3 + 2 i .$

B. $z = 3 + 2 i .$

C. $z = - 3 - 2 i$

D. $z = 3 - 2 i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình trụ có diện tích đáy là $B,$ chiều cao là $h$ và thể tích là $V .$ Chọn công thức đúng?

A. $B = V . h$

B. $V = \frac{1}{3} h B .$

C. $V = \frac{3 V}{B} .$

D. $V = h B .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = B h .$

C. $V = \frac{1}{6} B h .$

D. $V = 3 B h .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính thể tích khối trụ có bán kính $R = 3,$ chiều cao $h = 5.$

A. $V = 45 π .$

B. $V = 45.$

C. $V = 15 π .$

D. $V = 90 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Mặt cầu bán kính $R$ nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích $V$ của hình lập phương đó.

A. $V = \frac{8 π R^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{16 π R^{3}}{3} .$

C. $V = 16 R^{3} .$

D. $V = 8 R^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Hình chiếu vuông góc của điểm $M (1; 2; - 4)$ trên mặt phẳng $O x y$ là điểm có tọa độ?

A. $(1; 2; 0)$

B. $(1; 2; - 4)$

C. $(0; 2; - 4)$

D. $(1; 0; - 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian tọa độ $O x y z,$ xác định phương trình mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0.$

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2.$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Trong không gian $O x y z,$ mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (- 1; 2; 0)$ và nhận $\vec{n} = (- 1; 0; 2)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

A. $- x + 2 y - 5 = 0.$

B. $x + 2 z - 5 = 0.$

C. $- x + 2 y - 5 = 0.$

D. $x - 2 z + 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian $O x y z,$ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục $O y$ có tọa độ là

A. $(0; 1; 2020)$

B. $(1; 1; 1)$

C. $(0; 2020; 0)$

D. $(1; 0; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A. $\min_{x \in [0; 3]} y = \frac{1}{2} .$

B. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 3.$

C. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 1.$

D. $\min_{x \in [0; 3]} y = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

A. $S = (1; 10)$

B. $S = (- \infty; 9)$

C. $S = (- \infty; 10)$

D. $S = (1; 9)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

A. $T = 6.$

B. $T = 7.$

C. $T = 9.$

D. $T = 5.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Mô-đun của số phức $z = (1 + 2 i) (2 - i)$ là

A. $|z| = 5.$

B. $|z| = \sqrt{5}$

C. $|z| = 10.$

D. $|z| = 6.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0},$ cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và $S A$ vuông góc với $(A B C D)$ . Tính góc giữa $S B$ và $(S A C)$ .

A. $90^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $60^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A A' = a, A C = 2 a .$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A C D')$ là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5} .$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $S$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 2 = 0.$

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. 1

D. $2 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 x^{2} + \frac{1}{x} - 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

A. $\frac{29}{2}$

B. 1

C. 3

D. Không tồn tại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

A. $I = 2 + \ln 2.$

B. $I = 1 + \ln 2.$

C. $I = 1 - \ln 2.$

D. $I = 2 - \ln 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{z}} = i .$ Tính $P = a + b .$

A. $P = 1 - \sqrt{2} .$

B. $P = 1.$

C. $P = 1 + \sqrt{2} .$

D. $P = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $π = 3,14159$ ).

A. $\approx 11.833.000.$

B. $12.521.000.$

C. $\approx 10.400.000.$

D. $\approx 15.642.000$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z + 3 = 0.$ Đường thẳng $Δ$ đi qua $A (1; 2; - 1)$ , cắt $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là phương trình nào dưới đây?

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1} .$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + \log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số $a$ để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ với $A B = a, \hat{A C B} = 30^{0}$ và $S A = S B = S D$ với $D$ là trung điểm $B C .$ Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$ bằng $\frac{3 a}{4} .$ Tính cos góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B C)$ .

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{11} .$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{65}}{13} .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{33} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2838 Đánh giá

50%

40%

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 1)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?

Câu 2: Cấp số cộng un có số hạng tổng quát un=2n+3. Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ. Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−33x−2.

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=x2−2x−3x−2 và y=x+1 là

Với a là số thực dương tùy ý, log33a bằng

Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+3x.

Cho 0<a≠1;α,β∈ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm của phương trình log25x+1=12.

Tìm nghiệm thực của phương trình 2x=7.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x2+x+1 là

Hàm số fx=cos4x+7 có một nguyên hàm là

Cho I=∫−232x−3x−4dx=a+bln6với a,b∈ℤ.Tính a−b.

Tích phân ∫032x+1dx bằng

Cho số phức z=1+2i. Mô-đun của z là

Cho hai số phức z1=2−7i và z2=−4+i. Điểm biểu diễn số phức z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Tính thể tích khối trụ có bán kính R=3, chiều cao h=5.

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.

Hình chiếu vuông góc của điểm M1;2;−4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3;−1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P:x+2y−2z=0.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm A−1;2;0 và nhận n→=−1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1 trên đoạn 0;3 là:

Tập nghiệm S của bất phương trình log2x−1<3 là

Biết ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Mô-đun của số phức z=1+2i2−i là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC^=600, cạnh bên SA=2a và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và SAC.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD' là

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+2=0.

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M2;0;−1 và có véc-tơ chỉ phương a→=4;−6;2. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+1x−2 trên đoạn −1;2 bằng

Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c

Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx là

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn phương trình z−11+izz−1z=i. Tính P=a+b.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−33=z2 và mặt phẳng P:x+y−z+3=0. Đường thẳng Δ đi qua A1;2;−1, cắt d và song song với mặt phẳng P có phương trình là phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'x được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fx−x22 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho parabol P:y=x2+2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M−1;3 và N2;6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,ACB^=300 và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4.Tính cos góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Câu 2: Cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3.$ Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{3 x - 2} .$

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$ và $y = x + 1$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2 x + 3^{x} .$

Cho $0 < a \neq 1; α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2} .$

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^{x} = 7.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ là

Hàm số $f (x) = \cos (4 x + 7)$ có một nguyên hàm là

Cho $I = \int_{- 2}^{3} \frac{2 x - 3}{x - 4} d x = a + b \ln 6$ với $a, b \in ℤ .$ Tính $a - b .$

Tích phân $\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x$ bằng

Cho số phức $z = 1 + 2 i .$ Mô-đun của $z$ là

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 7 i$ và $z_{2} = - 4 + i .$ Điểm biểu diễn số phức $z_{1} + z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Điểm $M$ trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

Cho hình trụ có diện tích đáy là $B,$ chiều cao là $h$ và thể tích là $V .$ Chọn công thức đúng?

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

Tính thể tích khối trụ có bán kính $R = 3,$ chiều cao $h = 5.$

Mặt cầu bán kính $R$ nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích $V$ của hình lập phương đó.

Hình chiếu vuông góc của điểm $M (1; 2; - 4)$ trên mặt phẳng $O x y$ là điểm có tọa độ?

Trong không gian tọa độ $O x y z,$ xác định phương trình mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0.$

Trong không gian $O x y z,$ mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (- 1; 2; 0)$ và nhận $\vec{n} = (- 1; 0; 2)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

Trong không gian $O x y z,$ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục $O y$ có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

Mô-đun của số phức $z = (1 + 2 i) (2 - i)$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0},$ cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và $S A$ vuông góc với $(A B C D)$ . Tính góc giữa $S B$ và $(S A C)$ .

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A A' = a, A C = 2 a .$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A C D')$ là

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $S$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 2 = 0.$

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 x^{2} + \frac{1}{x} - 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{z}} = i .$ Tính $P = a + b .$

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + \log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số $a$ để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là