35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 1)

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ.$ Biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x.$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{3x-2}.$ 

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y=\frac{x^2-2x-3}{x-2}$ và $y=x+1$ là 

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(3a\right)$ bằng 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x+3^x.$

Cho $0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in ℝ.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}.$ 

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^x=7.$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^2+x+1$ là

Hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(4x+7\right)$ có một nguyên hàm là

Cho $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\frac{2x-3}{x-4}dx=a+b\ln 6$với $a,b\in \mathbb{Z}.$Tính $a-b.$

Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(2x+1\right)dx$ bằng

Cho số phức $z=1+2i.$ Mô-đun của $z$ là  

Cho hai số phức $z_1=2-7i$ và $z_2=-4+i.$ Điểm biểu diễn số phức $z_1+z_2$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Điểm $M$ trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là  

Tính thể tích khối trụ có bán kính $R=\mathrm{3,}$ chiều cao $h=5.$ 

Mặt cầu bán kính $R$ nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích $V$ của hình lập phương đó. 

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(1;2;-4\right)$ trên mặt phẳng $Oxy$ là điểm có tọa độ?

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ xác định phương trình mặt cầu có tâm $I\left(3;-1;2\right)$ và tiếp xúc mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z=0.$ 

Trong không gian $Oxyz,$ mặt  phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $A\left(-1;2;0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;0;2\right)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 

Trong không gian $Oxyz,$ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục $Oy$ có tọa độ là

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)<3$ là

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}dx=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d$(với $a,b,c,d$là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b^2+3c^3+4d^4.$

Mô-đun của số phức $z=\left(1+2i\right)\left(2-i\right)$ là 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat{ABC}={60}^0,$ cạnh bên $SA=\sqrt{2}a$ và $SA$ vuông góc với $\left(ABCD\right)$. Tính góc giữa $SB$ và $\left(SAC\right)$. 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AA\text{'}=a,AC=2a.$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left(ACD\text{'}\right)$ là

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $S$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4z+2=0.$

Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right).$ Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=4x^2+\frac{1}{x}-2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 

Bất phương trình $9^x-2\left(x+5\right)3^x+9\left(2x+1\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $S=\left[a;b\right]\cup \left[c;+\infty \right).$ Tính tổng $a+b+c$

Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}dx$  là 

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn phương trình $\frac{\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{z-\frac{1}{z}}=i.$ Tính $P=a+b.$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,\widehat{ACB}={60}^0.$ Đường chéo $BC\text{'}$ của mặt bên $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ tạo với mặt phẳng $ACC\text{'}A\text{'}$ một góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ theo $a.$

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $\pi =\mathrm{3,14159}$).

Cho bất phương trình ${\log }_{3a}11+{\log }_{\frac{1}{7}}\left(\sqrt{x^2+3ax+10}+4\right).{\log }_{3a}\left(x^2+3ax+12\right)\ge 0.$ Giá trị thực của tham số $a$ để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của $\left(P\right)$ tại các điểm $M\left(-1;3\right)$ và $N\left(2;6\right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và hai tiếp tuyến đó bằng 

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a,\widehat{ACB}={30}^0$ và $SA=SB=SD$ với $D$ là trung điểm $BC.$ Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $\frac{3a}{4}.$Tính cos góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBC\right)$.