35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Câu 1:

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A.

A_{30}^{3}

.

B.

3^{30}

.

C. 10.

D.

C_{30}^{3}

.

Xem đáp án

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{2} = 3$ và $u_{4} = 7$ . Giá trị của $u_{15}$ bằng

A. 27

B. 31

C. 35

D. 29

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ .

A. $x = \frac{1}{2},$ y = -1.

B. x = 1, y = -2.

C. x = 1,y = 2.

D. x = 1,

y = \frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$ .

B.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 1

.

C.

y = x^{3} - 3 x + 1

.

D.

y = x^{3} - 3 x^{2} - 1

.

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 8:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (8 a)$ bằng

A.

\frac{1}{2} + \log_{2} a .

B.

3 - \log_{2} a .

C.

{(\log_{2} a)}^{3} .

D.

3 + \log_{2} a .

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = 2021^{x}$ là

A.

y^{'} = 2021^{x} \ln 2012.

B.

y^{'} = 2021^{x} .

C.

y^{'} = \frac{2021^{x}}{\ln 2021} .

D.

y^{'} = 2021^{x} \ln 2021.

Xem đáp án

Câu 10:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{6}}$ bằng

A.

a^{6} .

B.

a^{3} .

C.

a^{2} .

D.

a^{\frac{1}{2}} .

Xem đáp án

Câu 11:

Nghiệm của phương trình $10^{2 x - 4} = 100$ là

A. x = -3

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 3

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (5 x) = 4$

A. $x = \frac{27}{5}$ .

B.

x = \frac{81}{5}

.

C. x = 5.

D. x = 3 .

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{2} + 1$ . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + x + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - x + C

.

C.

\int f (x) d x = 3 x^{3} + x + C

.

D.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + C

.

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \cos 5 x$ . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 5 \sin 5 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = - \frac{1}{5} \sin 5 x + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{5} \sin 5 x + C

.

D.

\int f (x) d x = - 5 \sin 5 x + C

.

Xem đáp án

Câu 15:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 21$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 4$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. -17

C. 25

D. 17

Xem đáp án

Câu 16:

Tích phân $\int_{- 1}^{2} x^{4} d x$ bằng

A. $\frac{33}{5}$ .

B.

\frac{23}{5}

.

C.

\frac{17}{5}

.

D.

\frac{- 33}{5}

.

Xem đáp án

Câu 17:

Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 3i là

A. $\bar{z} = 2 - 3 i$ .

B.

\bar{z} = 2 + 3 i

.

C.

\bar{z} = - 2 - 3 i

.

D.

\bar{z} = - 2 + 3 i

.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số phức z = 4 + i và w = 2 - 5i. Số phức iz + w bằng

A. - 1 - i

B. 1 - i

C. 1 + i

D. -1 + i

Xem đáp án

Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 + 7i có tọa độ là

A. $(7; - 4)$ .

B.

(7; 4)

.

C.

(4; 7)

.

D.

(4; - 7)

.

Xem đáp án

Câu 20:

Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 15

B. 180

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Câu 21:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng

A. 160

B. 480

C. 48

D. 60

Xem đáp án

Câu 22:

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 10 cm và bán kính đáy r = 8 cm. Khi đó thể tích khối nón là:

A. $V = 128 c m^{3}$ .

B.

V = 92 π c m^{3}

.

C.

V = \frac{128}{3} π c m^{3}

.

D.

128 π c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 3 cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

A.

30 π {cm}^{2}

.

B.

15 π {cm}^{2}

.

C.

55 π {cm}^{2}

D.

10 π {cm}^{2}

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; - 3); B (- 2; 2; 1) .$ Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là:

A.

(- 3; 3; 4) .

B.

(- 1; 1; 2) .

C.

(3; - 3; 4) .

D.

(- 3; 1; 4) .

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1), B (0; - 1; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$ .

B.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2

.

C.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8

.

D.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2

.

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A.

N (2; - 1; - 3)

.

B.

P (5; - 2; - 1)

.

C.

Q (- 1; 0; - 5)

.

D.

M (- 2; 1; 3)

Xem đáp án

Câu 27:

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là:

A. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 28:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

A. $\frac{1}{6}$ .

B.

\frac{5}{6}

.

C.

\frac{1}{2}

.

D.

\frac{1}{3}

.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn $[- 3; 3]$ và có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(- 3; 3)$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 3; - 1)$ và $(1; 3)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- 1; 1)

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- 2; 3)

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- 3; - 1)

và

(1; 3)

.

Xem đáp án

Câu 30:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x - 1$ trên đoạn $[\frac{1}{4}; \frac{4}{5}]$ . Tổng M + m bằng

A. $- \frac{59}{16}$ .

B.

- \frac{6079}{2000}

.

C.

- \frac{67}{20}

.

D.

- \frac{419}{125}

.

Xem đáp án

Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0,1)}^{\ln (x - 4)} \geq 1$ là

A. $(4; 5]$ .

B.

(- \infty; 5]

.

C.

[5; + \infty)

.

D.

(4; + \infty)

.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[2; 4]$ , biết $f (2) = 5$ và $f (4) = 21$ . Tính $I = \int_{2}^{4} [2 f^{'} (x) - 3] d x$ .

A. I = 26.

B. I = 29.

C. I = -35.

D. I = -38.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = 3 + 4 i$ . Tìm phần ảo của số phức $z^{2} - i |z|$ .

A. -7

B. -29

C. -27

D. 19

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}, S A = 3 a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $60^{0}$ .

B.

120^{0}

.

C.

30^{0}

.

D.

90^{0}

.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^{Ο}$ . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

A.

\frac{1}{2}

.

B.

\frac{\sqrt{7}}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{42}}{14}

.

D.

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 1)$ và $B (0; - 1; 1) .$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$ .

B.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8

.

C.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2

.

D.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8

.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A (3; 5; 7)$ và song song với $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ .

A.

\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + 5 t \\ z = 4 + 7 t \end{cases}

.

B.

\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = 7 + 4 t \end{cases}

.

C. Không tồn tại.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 5 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - 2 x + 1$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 1]$ bằng

A. f(0) - 1

B. f(1)

C. f(2) - 1

D. f(-1) + 2

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y - 3 x} \geq \log_{3} (x + y^{2})$ ?

A. 15

B. 11

C. 19

D. 13

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{x} + m khi x \geq 0 \\ 2 x \sqrt{3 + x^{2}} khi x < 0 \end{cases}$ liên tục trên R. Tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = e + 2 \sqrt{3} - 22$ .

B.

I = e + 2 \sqrt{3} + \frac{22}{3}

.

C.

I = e - 2 \sqrt{3} - \frac{22}{3}

.

D.

I = e + 2 \sqrt{3} - \frac{22}{3}

.

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + i| + |z - i| = 4$ và $(z + i) \bar{z}$ là số thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = a$ , $A D = 2 a$ , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp theo a.

A.

\frac{4 \sqrt{15}}{45} a^{3}

.

B.

\frac{4 \sqrt{15}}{15} a^{3}

.

C.

\frac{2 \sqrt{5}}{15} a^{3}

.

D.

\frac{2 \sqrt{5}}{45} a^{3}

.

Xem đáp án

Câu 43:

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10 dm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4 dm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?

A. $2,09 d m$ .

B.

9, 63 d m

.

C.

3,07 d m

.

D.

4, 53 d m

.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (0; - 1; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$ . Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}$ .

B.

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

.

C.

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

.

D.

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g (x) = |2 f (x^{2} + x) - x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 2 x|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên $m (m \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${(m^{\ln x} + 4)}^{\ln m} + 4 = x ?$

A. 8

B. 9

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f^{'} (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) = - 3$ . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho các số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 + i| = 1$ và $|z_{2} - 2 - 3 i| = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}| .$

A. 2.

B.

\frac{3}{2}

.

C.

\frac{5}{2}

.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a \geq 4, b \geq 5, c \geq 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện OABC. Khi tổng $O A + O B + O C$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng $(α)$ đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng $(O A B)$ có dạng $mx + n y + p z + q = 0$ ( với $m,n,p,q \in ℤ; \frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $T = m + n + p + q$ bằng

A. 3

B. 9

C. 5

D. -5

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Danh sách câu hỏi:

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

Cho cấp số cộng un, biết u2=3 và u4=7. Giá trị của u15 bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng −∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây Số điểm cực trị của hàm số là

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x+1.

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị của hàm số y=x3−3x2−2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log28abằng

Đạo hàm của hàm số y=2021xlà

Với a là số thực dương tùy ý, a63 bằng

Nghiệm của phương trình 102x−4=100 là

Nghiệm của phương trình log35x=4

Cho hàm số fx=2x2+1. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số fx=cos5x. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Nếu ∫12fxdx=21 và ∫23fxdx=−4thì ∫13fxdxbằng

Tích phân ∫−12x4dxbằng

Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 3i là

Cho hai số phức z = 4 + i và w = 2 - 5i. Số phức iz + w bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 + 7i có tọa độ là

Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 10 cm và bán kính đáy r = 8 cm. Khi đó thể tích khối nón là:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 3 cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−1;−3); B(−2;2;1). Vectơ AB→ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;1;1, B0;−1;1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−23=y+1−1=z+32. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M2;0;−1 và có vectơ chỉ phương a→=4;−6;2. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn −3; 3 và có đạo hàm f'(x) trên khoảng −3; 3. Đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=4x3−3x−1trên đoạn 14;45. Tổng M + m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 0,1lnx−4≥1 là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;4, biết f2=5 và f4=21. Tính I=∫242f'x−3dx.

Cho số phức z thỏa mãn z¯=3+4i. Tìm phần ảo của số phức z2−iz.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=a2, SA=3avàSA⊥ABCD. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60Ο. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A−2; 1; 1và B0; −1; 1. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua A3;5;7và song song với d:x−12=y−23=z−34.

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2x−2x+1 trên đoạn −12;1bằng

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: 2y−3x≥log3x+y2?

Cho hàm số fx=ex+m khi x≥02x3+x2 khi x<0 liên tục trên R. Tích phân I=∫−11fxdx bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+i+z−i=4 và z+iz¯ là số thực?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng a2. Tính thể tích khối chóp theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0; −1; 2 và hai đường thẳng d1: x−11=y+2−1=z−32, d2: x+12=y−4−1=z−24. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d2 là:

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số gx=2fx2+x−x4−2x3+x2+2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên mm≥2sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mlnx+4lnm+4=x?

Cho các số phức z1và z2thỏa mãn z1+1+i=1và z2−2−3i=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{2} = 3$ và $u_{4} = 7$ . Giá trị của $u_{15}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ .

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (8 a)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = 2021^{x}$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{6}}$ bằng

Nghiệm của phương trình $10^{2 x - 4} = 100$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (5 x) = 4$

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{2} + 1$ . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f (x) = \cos 5 x$ . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 21$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 4$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Tích phân $\int_{- 1}^{2} x^{4} d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; - 3); B (- 2; 2; 1) .$ Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1), B (0; - 1; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn $[- 3; 3]$ và có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(- 3; 3)$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x - 1$ trên đoạn $[\frac{1}{4}; \frac{4}{5}]$ . Tổng M + m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0,1)}^{\ln (x - 4)} \geq 1$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[2; 4]$ , biết $f (2) = 5$ và $f (4) = 21$ . Tính $I = \int_{2}^{4} [2 f^{'} (x) - 3] d x$ .

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = 3 + 4 i$ . Tìm phần ảo của số phức $z^{2} - i |z|$ .

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}, S A = 3 a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^{Ο}$ . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 1)$ và $B (0; - 1; 1) .$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A (3; 5; 7)$ và song song với $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ .

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - 2 x + 1$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 1]$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y - 3 x} \geq \log_{3} (x + y^{2})$ ?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{x} + m khi x \geq 0 \\ 2 x \sqrt{3 + x^{2}} khi x < 0 \end{cases}$ liên tục trên R. Tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + i| + |z - i| = 4$ và $(z + i) \bar{z}$ là số thực?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = a$ , $A D = 2 a$ , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp theo a.

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g (x) = |2 f (x^{2} + x) - x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 2 x|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên $m (m \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${(m^{\ln x} + 4)}^{\ln m} + 4 = x ?$

Cho các số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 + i| = 1$ và $|z_{2} - 2 - 3 i| = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}| .$