35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 14)

Câu 1

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. $5^{5}$ .

5!

4!

5

Lời giải

Chọn B.

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là $5!$ .

Câu 2

Cho cấp số cộng có $u_{1} = - 3$ , $d = 4$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $u_{5} = 15$ .

u_{4} = 8

u_{3} = 5

u_{2} = 2

Lời giải

Chọn C.

Ta có $u_{3} = u_{1} + 2 d$ $= - 3 + 2.4$ $= 5$ .

Câu 3

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5) = 4$ .

A. x = 3.

B. x = 13.

C. x = 21.

D. x = 11.

Lời giải

Chọn C.

Ta có, $\log_{2} (x - 5) = 4 \Leftrightarrow x - 5 = 16 \Leftrightarrow x = 21$ .

Câu 4

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4 a^{2}$ .

A. $12 a^{2}$ .

4 a^{3}

12 a^{3}

4 a^{2}

Lời giải

Chọn C.

Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: $V = S_{đ} . h = 4 a^{2} .3 a = 12 a^{3}$ .

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

A. $(4; + \infty)$ .

[4; + \infty)

(- \infty; 4)

(- \infty; 4]

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện $4 - x > 0$ $\Leftrightarrow x < 4$ .

Câu 6

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$ .

\int 2 f (x) d x = 2 \int f (x) d x

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. $\frac{a^{3}}{3}$ .

9 a^{3}

a^{3}

3 a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ .

\frac{27 \sqrt{3}}{4}

\frac{27 \sqrt{3}}{2}

\frac{9 \sqrt{3}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?

A. $24 π (c m^{2})$ .

22 π (c m^{2})

26 π (c m^{2})

20 π (c m^{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0;3).

(2; + \infty)

(- \infty; 0)

D. (0;2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho b là số thực dương khác 1. Tính $P = \log_{b} (b^{2} . b^{\frac{1}{2}})$ .

A. $P = \frac{3}{2}$ .

P = 1

P = \frac{5}{2}

P = \frac{1}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = π r h$ .

S_{x q} = 2 π r l

S_{x q} = π r l

S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A. $y = x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 1$ .

y = - x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1

y = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1

y = 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = \frac{2020}{x - 2}$ có đồ thị $(H)$ . Số đường tiệm cận của $(H)$ là?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

x > 10

x < 10

0 < x < 10

x \geq 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 12

C. 36

D. I = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là:

A. 2 và 1

B. 1 và 2i.

C. 1 và 2.

D. 1 và i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i$ , $z_{2} = - 1 - 2 i$ . Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.

A. $- \frac{1}{2} + 2 i$ .

- 1 + 2 i

2 - i

2 - \frac{1}{2} i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M (3; 0; 0).

N (0; - 1; 1)

P (0; - 1; 0)

Q (0; 0; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ : $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 8 z + 4 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu $(S)$ .

A. $I (3; - 2; 4)$ , $R = 25$ .

I (- 3; 2; - 4)

R = 5

I (3; - 2; 4)

R = 5

I (- 3; 2; - 4)

R = 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Vectơ $\vec{n} = (1; 2; - 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. $x + 2 y + z + 2 = 0$ .

x + 2 y - z - 2 = 0

x + y - 2 z + 1 = 0

x - 2 y + z + 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. $N (2; - 1; - 3)$ .

P (5; - 2; - 1)

Q (- 1; 0; - 5)

M (- 2; 1; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

A. $45 °$ .

30 °

60 °

90 °

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$ .

A. 1

B. -2

C. 0

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} a = x$ , $\log_{2} b = y$ . Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$ .

A. $P = x^{2} y^{3}$ .

P = x^{2} + y^{3}

P = 6 x y

P = 2 x + 3 y

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành.

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tập nghiệm của bất phương trình $16^{x} - {5.4}^{x} + 4 \geq 0$ là:

A. $T = (- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$ .

T = (- \infty; 1] \cup [4; + \infty)

T = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)

T = (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h = 20 (cm)$ , bán kính đáy $r = 25 (cm)$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12 (cm)$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

A. $S = 500 ({cm}^{2}) .$

S = 400 ({cm}^{2}) .

S = 300 ({cm}^{2}) .

S = 406 ({cm}^{2}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{2} (x^{2} - 1) d x$ .

I = \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

I = \frac{1}{2} {(\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3})|}_{1}^{3}

I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} u^{2} (u^{2} - 1) d u

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ ; $g (x) = x + 2$ là:

A. S = 8

B. S = 4

C. S = 12

D. S = 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ .

A. 3

B. 0

C. $- 1 - 2 i$

D. -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức $w = (i + 1) z_{1}$ .

A. $M (- 5; - 1)$ .

M (5; 1)

M (- 1; - 5)

M (1; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (- 1; 2; 1)$ và $B (2; 1; 0)$ . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. $3 x - y - z - 6 = 0$ .

3 x - y - z + 6 = 0

x + 3 y + z - 5 = 0

x + 3 y + z - 6 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian với hệ trục $O x y z$ , cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2)$ , $B (2; 0; 5)$ và $C (0; - 2; 1)$ . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 4}$ .

\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 1}{2}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

A. $\frac{42}{143}$ .

\frac{84}{143}

\frac{356}{1287}

\frac{56}{143}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = a$ , $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và $B^{'} C$ .

A. $\frac{a}{\sqrt{7}}$ .

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{2 a}{\sqrt{5}}

a \sqrt{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x + 5$ đồng biến trên $(0; 2)$ ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là $6 %$ / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

A. $403,32$ (triệu đồng).

293,32

(triệu đồng).

412,23

(triệu đồng).

393,12

(triệu đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

A. $[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 4 a c \leq 0 \end{array}$ .

a \geq 0; b^{2} - 3 a c \leq 0

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \geq 0 \end{array}

[\begin{array}{l} a = b = 0; c > 0 \\ a > 0; b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{array}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $A D = C D = a$ , $A B = 2 a$ . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. $\frac{5 π a^{3}}{3}$ .

\frac{7 π a^{3}}{3}

\frac{4 π a^{3}}{3}

π a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 4]$ , đồng biến trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x . f (x)$ $= {[f^{'} (x)]}^{2}$ , $\forall x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ , tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$ ?

I = \frac{1186}{45}

I = \frac{1174}{45}

I = \frac{1222}{45}

I = \frac{1201}{45}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ của phương trình $3 f (2 \sin x) + 1 = 0$ là

A. 4

B. 5

C. 2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

A. $P = 8$ .

P = 10

P = 4

P = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a|$ . Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0; 2]$ . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc $[- 4; 4]$ sao cho $M \leq 2 m$ ?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. $\frac{2020}{9}$ .

\frac{4034}{81}

\frac{8068}{27}

\frac{2020}{27}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a {.10}^{3 z} + b {.10}^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a + b bằng

A. $\frac{31}{2}$ .

\frac{29}{2}

\frac{- 31}{2}

\frac{- 25}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 14)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho cấp số cộng có u1=−3, d=4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tìm nghiệm của phương trình log2x−5=4.

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a2.

Tập xác định của hàm số y=log34−x là

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho b là số thực dương khác 1. Tính P=logbb2.b12.

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hàm số y=2020x−2 có đồ thị H. Số đường tiệm cận của H là?

Giải bất phương trình log3x−1>2.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình fx+3=0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01fxdx=2; ∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx.

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là:

Cho hai số phức z1=−1+2i, z2=−1−2i. Giá trị của biểu thức z12+z22 bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;−1;1. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2−6x+4y−8z+4=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S.

Vectơ n→=1;2;−1là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x−23=y+1−1=z+32. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, BB'=a3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BCC'B'.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−x trên đoạn 2;3.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2a=x, log2b=y. Tính P=log2a2b3.

Cho hàm số y=x4+4x2 có đồ thị C. Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành.

Tập nghiệm của bất phương trình 16x−5.4x+4≥0 là:

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20 cm, bán kính đáy r=25 cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích của thiết diện đó.

Cho I=∫04x1+2x dx và u=2x+1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị fx=x3−3x+2; gx=x+2 là:

Cho hai số phức z1=2+3i và z2=−3−5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z1+z2.

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+6z+13=0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w=i+1z1.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−1; 2; 1 và B2; 1; 0. Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A−1;3;2, B2;0;5 và C0;−2;1. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a, AA'=a2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x3+3x2−m2−3m+2x+5 đồng biến trên 0; 2?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,∀x∈1;4. Biết rằng f1=32, tính I=∫14fxdx?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn −π;π của phương trình 3f(2sinx)+1=0 là

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.

Cho hàm số fx=x4−4x3+4x2+a. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc −4;4 sao cho M≤2m?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a + b bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng có $u_{1} = - 3$ , $d = 4$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5) = 4$ .

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4 a^{2}$ .

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (4 - x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho b là số thực dương khác 1. Tính $P = \log_{b} (b^{2} . b^{\frac{1}{2}})$ .

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{2020}{x - 2}$ có đồ thị $(H)$ . Số đường tiệm cận của $(H)$ là?

Giải bất phương trình $\log_{3} (x - 1) > 2$ .

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i$ , $z_{2} = - 1 - 2 i$ . Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ : $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 8 z + 4 = 0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu $(S)$ .

Vectơ $\vec{n} = (1; 2; - 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = B C = a$ , $B B' = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng $A^{'} B$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ .

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$ .

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} a = x$ , $\log_{2} b = y$ . Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$ .

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành.

Tập nghiệm của bất phương trình $16^{x} - {5.4}^{x} + 4 \geq 0$ là:

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h = 20 (cm)$ , bán kính đáy $r = 25 (cm)$ . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12 (cm)$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ ; $g (x) = x + 2$ là:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ .

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức $w = (i + 1) z_{1}$ .

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (- 1; 2; 1)$ và $B (2; 1; 0)$ . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Trong không gian với hệ trục $O x y z$ , cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2)$ , $B (2; 0; 5)$ và $C (0; - 2; 1)$ . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = a$ , $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và $B^{'} C$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x + 5$ đồng biến trên $(0; 2)$ ?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $A D = C D = a$ , $A B = 2 a$ . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 4]$ , đồng biến trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x . f (x)$ $= {[f^{'} (x)]}^{2}$ , $\forall x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ , tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$ ?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[- π; π]$ của phương trình $3 f (2 \sin x) + 1 = 0$ là

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2 y$ .

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a|$ . Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0; 2]$ . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc $[- 4; 4]$ sao cho $M \leq 2 m$ ?

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a {.10}^{3 z} + b {.10}^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a + b bằng