35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Câu 1:

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

A. 336

B. 168

C. 84

D. 56

Xem đáp án

Câu 1:

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x = 2, y = 10.

B. x = -6, y = -2.

C. x = 2, y = 8.

D. x = 1, y = 7.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 4; 2)$ .

B.

(2; + \infty)

.

C.

(- 1; + \infty)

.

D.

(- 1; 2)

.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đạt cực đại tại x =2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x {(x + 1)}^{2021}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng

A. y = 1.

B. y = 2.

C. y = -1.

D. y = -2.

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = x^{4} - x^{2} + 1

.

B.

y = - x^{2} + x - 1

.

C.

y = - x^{3} + 3 x + 1

.

D.

y = x^{3} - 3 x + 1

Xem đáp án

Câu 7:

Số giao điểm của đường cong $(C) : y = x^{3} - 2 x + 1$ và đường thẳng $d : y = x - 1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\log_{a} b = 2$ . Giá trị của $\log_{a} (a^{3} b)$ bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số $f (x) = 2^{2 x - x^{2}}$ có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = (2 x - 2) {.2}^{2 x - x^{2}} . \ln 2$ .

B.

f^{'} (x) = \frac{(2 x - 2) {.2}^{2 x - x^{2}}}{\ln 2}

.

C.

f^{'} (x) = (1 - x) {.2}^{1 + 2 x - x^{2}} . \ln 2

.

D.

f^{'} (x) = \frac{(1 - x) {.2}^{2 x - x^{2}}}{\ln 2}

.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $x > 0$ . Biểu thức $P = x \sqrt[5]{x}$ bằng

A. $x^{\frac{7}{5}}$ .

B.

x^{\frac{6}{5}}

.

C.

x^{\frac{1}{5}}

.

D.

x^{\frac{4}{5}}

.

Xem đáp án

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A.

\{- 2; 2\}

.

B.

\{- 1; 1\}

.

C.

\{2; 4\}

.

D.

\{0; 1\}

.

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0$ là

A. vô nghiệm.

B.

x > 3

.

C. x = 2.

D.

x = \frac{37}{4}

.

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số $f (x) = x^{4} - 3 x^{2}$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = x^{3} - 6 x + C$

B.

F (x) = x^{5} + x^{3} + C

C.

F (x) = \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + 1 + C

D.

F (x) = \frac{x^{5}}{5} + x^{3} + C

Xem đáp án

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

A. $F (x) = e^{2 x} + C$

B.

F (x) = e^{3 x} + C

C.

F (x) = 2 e^{2 x} + C

D.

F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = 12$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. -2

B. 12

C. 22

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số phức $z = - 12 + 5 i$ . Môđun của số phức z bằng

A. 13

B. 119

C. 17

D. -7

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 4 i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Số phức $z_{1} . z_{2}$ bằng

A. $2 - 11 i$ .

B.

3 + 9 i

.

C.

3 - 9 i

.

D.

2 + 11 i

.

Xem đáp án

Câu 19:

Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

A. $z = - 2 + i$ .

B.

z = 1 - 2 i

.

C.

z = 2 - i

.

D.

z = - 1 + 2 i

.

Xem đáp án

Câu 20:

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 24

B. 8

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Câu 21:

Một khối lập phương có thể tích bằng $64 c m^{2}$ . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

A. 4 cm.

B. 8 cm.

C. 2 cm.

D. 16 cm.

Xem đáp án

Câu 22:

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $10 π$ .

B.

60 π

.

C.

20 π

.

D.

40 π

.

Xem đáp án

Câu 23:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{3} π r h$ .

B.

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

.

C.

V = π r^{2} h

.

D.

V = π r h

.

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; - 1; 1)$ và $B (4; 3; 1) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.

(6; 2; 2) .

B.

(3; 1; 1) .

C.

(2; 4; 0) .

D.

(1; 2; 0) .

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$ có bán kính bằng

A. 16

B. 4

C. 256

D. 8

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M (3; 2; - 1) ?$

A. $(P_{1}) : x + y + 2 z + 1 = 0$ .

B.

(P_{2}) : 2 x - 3 y + z - 1 = 0

.

C.

(P_{3}) : x - 3 y + z + 1 = 0

.

D.

(P_{4}) : x - y + z = 0

.

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M (3; - 1; 2) ?$

A.

{\vec{u}}_{1} = (- 3; - 1; 2)

B.

{\vec{u}}_{2} = (3; 1; 2)

C.

{\vec{u}}_{3} = (3; - 1; 2)

.

D.

{\vec{u}}_{4} = (- 3; 1; - 2)

Xem đáp án

Câu 28:

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

A. $\frac{5}{26}$ .

B.

\frac{2}{13}

.

C.

\frac{7}{13}

.

D.

\frac{7}{26}

.

Xem đáp án

Câu 29:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y = \frac{x - 2}{x - 5}$ .

B.

y = x^{2} + 2 x + 3

.

C.

y = - x^{3} + 1

.

D.

y = - x^{4} + x^{2} + 1

.

Xem đáp án

Câu 30:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tổng M + 3m bằng

A. 21

B. 15

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} + 1} < 32$ là

A. $(- 2; 2)$ .

B.

(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)

.

C.

(- \sqrt{6}; \sqrt{6})

.

D.

(- \infty; 2)

.

Xem đáp án

Câu 32:

Nếu $\int_{- 1}^{4} [5 f (x) - 3] d x = 5$ thì $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. $\frac{14}{5}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho số phức z = 2 - i. Môđun của số phức $\frac{1 + 2 i}{z}$ bằng

A. 1

B. 0

C. i

D. 3

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh là $a \sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy $(A B C D)$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B.

\frac{\sqrt{6}}{2} .

C.

\frac{\sqrt{6}}{3} .

D.

\frac{1}{3} .

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A.

\frac{a}{2} .

B. a

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 5 = 0$ . Phương trình mặt cầu có tâm $I (- 1; 1; - 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.$

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.

C.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9.

D.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A (- 3; 2; 1), B (4; 1; 0)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x + 3}{7} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1} .$

B.

\frac{x - 3}{7} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1} .

C.

\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1} .

D.

\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{1} .

Xem đáp án

Câu 38:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 1]$ là

A. $f (0)$ .

B.

f (1) + \frac{1}{2}

.

C.

f (1) - \frac{1}{2}

.

D.

f (\frac{1}{2}) - \frac{3}{8}

.

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{7})}^{\ln (x^{2} + 2 x + m)} - {(\frac{1}{7})}^{2 \ln (2 x - 1)} < 0$ chứa đúng ba số nguyên.

A. 15

B. 9

C. 16

D. 14

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 1 k h i x \leq 2 \\ x + 5 k h i x > 2 \end{cases}$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{4} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} . f [\ln (x^{2} + 1)] d x .$

A. $(- 2; 3)$ .

B.

(3; - 2)

.

C.

(2; - 1)

.

D.

(- 1; 2)

.

Xem đáp án

Câu 41:

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z + 2}{z - 2 i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng $(S A B)$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 43:

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1 m^{2}$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1 m^{3}$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A. 1000000.

B. 1100000.

C. 1010000.

D. 1005000

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (0; - 1; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$ . Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là :

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}$ .

B.

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

.

C.

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

.

D.

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (e^{x} + 1) - x - m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A.

m > f (2)

.

B.

m > f (2) - 1

.

C.

m < f (1) - \ln 2

.

D.

m > f (1) + \ln 2

.

Xem đáp án

Câu 46:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45

B. 34

C. 27

D. 38

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f (x_{1}) - 3 f (x_{2}) = 0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_{0}$ và $x_{1} = x_{0} + 1$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ( $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

A.

\frac{27}{8}

.

B.

\frac{5}{8}

.

C.

\frac{3}{8}

.

D.

\frac{3}{5}

Xem đáp án

Câu 48:

Xét các số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4| = 1$ và $|i z_{2} - 2| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2} - 6 i|$ bằng

A. $2 \sqrt{2} - 2$ .

B.

4 - \sqrt{2}

.

C.

4 \sqrt{2} + 9

.

D.

4 \sqrt{2} + 3

.

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian Oxyzcho hai điểm $A (2; 3; - 1); B (1; 3; - 2)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 2 z + 3 = 0$ . Xét khối nón (N)có đỉnh là tâm Icủa mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N)có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)và đi qua hai điểm A,Bcó phương trình dạng $2 x + b y + c z + d = 0$ và $y + m z + e = 0$ . Giá trị của $b + c + d + e$ bằng

A. 15

B. -12

C. -14

D. -13

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Danh sách câu hỏi:

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số y = f(x) có f'x=xx+12021 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 là đường thẳng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số giao điểm của đường cong C:y=x3−2x+1và đường thẳng d:y=x−1là

Cho logab=2. Giá trị của logaa3bbằng

Hàm số fx=22x−x2 có đạo hàm là

Cho x>0. Biểu thức P=xx5 bằng

Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116 là

Nghiệm của phương trình log0,4x−3+2=0 là

Hàm số fx=x4−3x2 có họ nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x là

Cho ∫01fx−2gxdx=12 và ∫01gxdx=5. Khi đó ∫01fxdx bằng

Giá trị của ∫0π2sinxdx bằng

Cho số phức z=−12+5i. Môđun của số phức z bằng

Cho hai số phức z1=3+4i và z2=2+i. Số phức z1.z2 bằng

Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm2. Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;−1;1 và B4;3;1. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz mặt cầu S:x+12+y2+z2=16 có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2;−1)?

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(3;−1;2)?

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3+3x2−4 trên đoạn −1;2. Tổng M + 3m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2+1<32 là

Nếu ∫−145fx−3dx=5 thì ∫−14fxdx bằng

Cho số phức z = 2 - i. Môđun của số phức 1+2izbằng

Cho hình hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a3 (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy ABCD

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD và SA=a33 (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y−z+5=0. Phương trình mặt cầu có tâm I−1;1;−2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm A−3;2;1,B4;1;0 có phương trình chính tắc là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=fx+x22−x có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 17lnx2+2x+m−172ln2x−1<0 chứa đúng ba số nguyên.

Cho hàm số fx=x2+2x−1 khi x≤2x+5 khi x>2. Tính I=∫0e4−1xx2+1.flnx2+1dx.

Xét các số phức z thỏa mãn z+2z−2i là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M0; −1; 2và hai đường thẳng d1:x−11=y+2−1=z−32, d2:x+12=y−4−1=z−24. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d2 là :

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fex+1−x−m=0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3x−3+m−3x3+x3−9x2+24x+m.3x−3=3x+1có 3 nghiệm phân biệt là

Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn z1−4=1 và iz2−2=1. Giá trị lớn nhất của z1+2z2−6i bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x {(x + 1)}^{2021}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng

Số giao điểm của đường cong $(C) : y = x^{3} - 2 x + 1$ và đường thẳng $d : y = x - 1$ là

Cho $\log_{a} b = 2$ . Giá trị của $\log_{a} (a^{3} b)$ bằng

Hàm số $f (x) = 2^{2 x - x^{2}}$ có đạo hàm là

Cho $x > 0$ . Biểu thức $P = x \sqrt[5]{x}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0$ là

Hàm số $f (x) = x^{4} - 3 x^{2}$ có họ nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

Cho $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = 12$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Cho số phức $z = - 12 + 5 i$ . Môđun của số phức z bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 4 i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Số phức $z_{1} . z_{2}$ bằng

Một khối lập phương có thể tích bằng $64 c m^{2}$ . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; - 1; 1)$ và $B (4; 3; 1) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$ có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M (3; 2; - 1) ?$

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M (3; - 1; 2) ?$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tổng M + 3m bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} + 1} < 32$ là

Nếu $\int_{- 1}^{4} [5 f (x) - 3] d x = 5$ thì $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

Cho số phức z = 2 - i. Môđun của số phức $\frac{1 + 2 i}{z}$ bằng

Cho hình hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh là $a \sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy $(A B C D)$

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 5 = 0$ . Phương trình mặt cầu có tâm $I (- 1; 1; - 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A (- 3; 2; 1), B (4; 1; 0)$ có phương trình chính tắc là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 1]$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{7})}^{\ln (x^{2} + 2 x + m)} - {(\frac{1}{7})}^{2 \ln (2 x - 1)} < 0$ chứa đúng ba số nguyên.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 1 k h i x \leq 2 \\ x + 5 k h i x > 2 \end{cases}$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{4} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} . f [\ln (x^{2} + 1)] d x .$

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z + 2}{z - 2 i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng $(S A B)$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (e^{x} + 1) - x - m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt là

Xét các số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4| = 1$ và $|i z_{2} - 2| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2} - 6 i|$ bằng