35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Câu 1:

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ  8 đỉnh trên?

Câu 2:

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y.  Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Câu 3:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^{2021}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  là đường thẳng

Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 8:

Số giao điểm của đường cong $\left(C\right):y=x^3-2x+1$và đường thẳng $d:y=x-1$là

Câu 9:

Cho ${\log }_{a}b=2$. Giá trị của ${\log }_a\left(a^{3}b\right)$bằng

Câu 10:

Hàm số $f\left(x\right)=2^{2x-x^2}$ có đạo hàm là

Câu 11:

Cho $x>0$. Biểu thức $P=x\sqrt[5]{x}$ bằng

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ là

Câu 13:

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\mathrm{0,4}}\left(x-3\right)+2=0$ là

Câu 14:

Hàm số $f\left(x\right)=x^4-3x^2$ có họ nguyên hàm là

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ là

Câu 16:

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=12$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$.  Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Câu 17:

Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Câu 18:

Cho số phức $z=-12+5i$. Môđun của số phức z  bằng

Câu 19:

Câu 20:

Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

 

Câu 21:

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

Câu 22:

Một khối lập phương có thể tích bằng $64c{m}^2$. Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

Câu 23:

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu 24:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

Câu 25:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(2;-1;1\right)$ và $B\left(4;3;1\right).$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Câu 26:

Trong không gian Oxyz mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+z^2=16$ có bán kính bằng

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(3;2;-1)?$

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M(3;-1;2)?$

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

Câu 31:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-4$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Tổng M + 3m bằng 

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2+1}<32$ là

Câu 33:

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[5f\left(x\right)-3\right]dx=5$ thì $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Câu 34:

Cho số phức z = 2 - i. Môđun của số phức $\frac{1+2i}{z}$bằng

Câu 35:

Cho hình hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh là $a\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy $\left(ABCD\right)$ 

 

Câu 36:

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+5=0$. Phương trình mặt cầu có tâm $I\left(-1;1;-2\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(4;1;0\right)$ có phương trình chính tắc là

Câu 39:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[0;1\right]$ là

 

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{\ln \left(x^2+2x+m\right)}-{\left(\frac{1}{7}\right)}^{2\ln \left(2x-1\right)}<0$ chứa đúng ba số nguyên.

Câu 41:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-1khix\le 2\\ x+5khix>2\end{array}\right.$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{e^4-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}.f\left[\ln \left(x^2+1\right)\right]\text{d}x.$

Câu 42:

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z+2}{z-2i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Câu 43:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng $\left(SAB\right)$ một góc $30°$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Câu 44:

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1m^2$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1m^3$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(0;-1;2\right)$và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_1$ và $d_2$ là :

Câu 46:

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:

 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(e^x+1\right)-x-m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 47:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+\left(x^3-9x^2+24x+m\right){.3}^{x-3}=3^x+1$có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_0$ và $x_1=x_0+1$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ ($S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

 

Câu 49:

Xét các số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-4\right|=1$ và $\left|i{z}_2-2\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1+2z_2-6i\right|$ bằng

Câu 50:

Trong không gian Oxyzcho hai điểm $A\left(2;3;-1\right);B\left(1;3;-2\right)$và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+3=0$. Xét khối nón (N)có đỉnh là tâm Icủa mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N)có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)và đi qua hai điểm A,Bcó phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$và $y+mz+e=0$. Giá trị của $b+c+d+e$bằng