35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 10)

🔥 Đề thi HOT:

5681 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

153.1 K lượt thi 50 câu hỏi

2585 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

9.6 K lượt thi 20 câu hỏi

1993 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

21.6 K lượt thi 34 câu hỏi

1943 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

6.2 K lượt thi 22 câu hỏi

765 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.8 K lượt thi 22 câu hỏi

546 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

2.1 K lượt thi 22 câu hỏi

391 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.8 K lượt thi 34 câu hỏi

355 người thi tuần này

45 bài tập Xác suất có lời giải

1.6 K lượt thi 25 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

41567 lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

10741 lượt thi

4 đề

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

11234 lượt thi

6 đề

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

43868 lượt thi

30 đề

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

7744 lượt thi

5 đề

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

13445 lượt thi

10 đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

22803 lượt thi

19 đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

26010 lượt thi

20 đề

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

34455 lượt thi

30 đề

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

10887 lượt thi

10 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Có $10$ cái bút khác nhau và $8$ quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn $1$ cái bút và $1$ quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. $80$

B. $60$

C. $90$

D. $70$

Lời giải

Chọn A

Số cách chọn $1$ cái bút có $10$ cách, số cách chọn $1$ quyển sách có $8$ cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn $1$ cái bút và $1$ quyển sách là: $10.8 = 80$ cách.

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 3; d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n + 1)$

B. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} n - 1$

C. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n - 1)$

D. $u_{n} = n (- 3 + \frac{1}{4} (n - 1))$

Lời giải

Chọn C

Sử dụng công thức số hạng tổng quát $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d (\forall n \geq 2) .$ Ta có: $u_{n} = - 3 + (n - 1) \frac{1}{2}$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $2$ .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$ và giá trị nhỏ nhất bằng $2$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

D. Hàm số có ba cực trị.

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

Câu 5

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$ .

C. $x = 1$ là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số

Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 2)

Dựa theo BBT, ta thấy phương án $B$ sai.

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng $y = 1$

B. Đường thẳng $x = 1$

C. Đường thẳng $y = 2$

D. Đường thẳng $x = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m \geq 16 \\ m \leq 0 \end{array}$

B. $- 32 < m < 0$

C. $0 < m < 32$

D. $0 < m < 16$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm tập xác định của hàm số $y = x^{π} + {(x^{2} - 1)}^{e}$

A. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

B. $ℝ \ \{- 1; 1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A. $y^{'} = 5^{x} \ln 5$

B. $y^{'} = \frac{5^{x}}{\ln 5}$

C. $y^{'} = x {.5}^{x - 1}$

D. $y^{'} = 5^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} (\frac{9^{b}}{3^{a}}) = \log_{\frac{1}{27}} \sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a - 2 b = \frac{1}{18}$

B. $a + 2 b = \frac{1}{18}$

C. $2 b - a = \frac{1}{18}$

D. $2 a - b = \frac{1}{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $2^{x + 1} = 8$

A. $S = \{1\}$

B. $S = \{- 1\}$

C. $S = \{4\}$

D. $S = \{2\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x - 2) = 3$ .

A. $x = 3$

B. $x = 7$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $x^{3} + \sin x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $3 x^{3} - \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là

A. $\frac{1}{5} \ln (5 x + 4) + C$

B. $\ln |5 x + 4| + C$

C. $\frac{1}{\ln 5} \ln |5 x + 4| + C$

D. $\frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16$

B. $F (2) - F (0) = 1$

C. $F (2) - F (0) = 8$

D. $F (2) - F (0) = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng :

A. $1$

B. $- 3$

C. $3$

D. $- 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z$ là

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

B. $\bar{z} = 2 + 3 i$

C. $\bar{z} = - 2 + 3 i$

D. $\bar{z} = - 2 - 3 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$

A. $w = \frac{8}{3}$

B. $w = \frac{8}{3} + i$

C. $w = \frac{10}{3}$

D. $w = \frac{10}{3} + i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ có phần thực bằng $3$ là đường thẳng có phương trình

A. $x = - 3$

B. $x = 1$

C. $x = - 1$

D. $x = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3} a^{2}$ . Độ dài cạnh bên là $a \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\sqrt{6} a^{3}$

B. $\sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Thể tích của tứ diện $O A^{'} B C$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho khối nón có bán kính $r = \sqrt{5}$ và chiều cao $h = 3$ . Tính thể tích $V$ của khối nón.

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng $a$ . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. $2 a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $a$

D. $\sqrt{2} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong không gian $O x y z$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M (3; 5; - 2)$ trên mặt phẳng $O x y$ có tọa độ là

A. $(0; 5; - 2)$

B. $(3; 0; - 2)$

C. $(0; 0; - 2)$

D. $(3; 5; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 2 z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. $9$

B. $3$

C. $15$

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 1; 2)$ và $B (6; 5; - 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trình là

A. $2 x + 2 y - 3 z - 17 = 0$

B. $4 x + 3 y - z - 26 = 0$

C. $2 x + 2 y - 3 z + 17 = 0$

D. $2 x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 3; 2)$

B. $\vec{u_{3}} = (- 2; 1; 3)$

C. $\vec{u_{1}} = (- 2; 1; 2)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 3; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{91}{135}$

B. $\frac{44}{135}$

C. $\frac{88}{135}$

D. $\frac{45}{88}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(5; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(1; 5)$

D. $(- \infty; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(2; 14)$

B. $(3; 8)$

C. $(12; 20)$

D. $(- 7; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) \leq 1$ là

A. $3$

B. $4$

C. $5$

D. $6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

A. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

B. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{2} d t .$

C. $I = \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

D. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{2} - (3 + 3 i)$ là

A. $4$

B. $- 4$

C. $- 3 - i$

D. $\sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a, A D = 2 a$ , $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = a$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng $S C$ và mp $(A B C D)$ . Khi đó $\tan φ$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .$ Biết $A C = 2 a, B D = 4 a .$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A D$ và $S C$

A. $\frac{4 a \sqrt{13}}{91}$

B. $\frac{a \sqrt{165}}{91}$

C. $\frac{4 a \sqrt{1365}}{91}$

D. $\frac{a \sqrt{135}}{91}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $I (1; 0; - 2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ và $D (2; 0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $\log (x^{2} - 4 x + m + 20) > 1$ có tập nghiệm là $ℝ$ ?

A. $6$

B. $13$

C. $5$

D. $14$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = - 1$ và $f^{'} (x) = \frac{\sin x + \sin 3 x}{2 \sin^{4} x . \cos x}, \forall x \in (\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6})$ . Khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $2$

B. $4$

C. $- 2$

D. $0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $i z$ và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $9$

D. $6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành $A B C D$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $S A B$ , $S B C$ , $S C D$ , $S D A$ . Biết thể tích khối chóp $S . M N P Q$ là $V$ , khi đó thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

A. $\frac{27 V}{4}$

B. ${(\frac{9}{2})}^{2} V$

C. $\frac{9 V}{4}$

D. $\frac{81 V}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Biết rằng parabol $(P) : y^{2} = 2 x$ chia đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_{1}$ , $S_{2}$ (như hình vẽ). Khi đó $S_{2} - S_{1} = a π - \frac{b}{c}$ với $a, b, c$ nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $S = a + b + c$ .

A. $S = 13$

B. $S = 16$

C. $S = 15$

D. $S = 14$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt tại $A, B$ . Độ dài

đoạn là

A. $2 \sqrt{3}$

C. $5$

D. $\sqrt{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = |f (x - 2018) + m - 2|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Số phần tử của $S$ là

A. $3$

B. $1$

C. $2$

D. $4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

A. $6$

B. $5$

C. $8$

D. $7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $A B$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Xét các số phức $z = a + b i$ $(a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính $P = a + b$ khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P = 10$

B. $P = 4$

C. $P = 6$

D. $P = 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + 2 M B$ ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2888 Đánh giá

50%

40%

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 10)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

45 bài tập Xác suất có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho dãy số un có: u1=−3;d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho hàm số fx xác định trên ℝ và có bảng xét dấu fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=2x+1x−1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=−x3+6x2 tại ba điểm phân biệt.

Tìm tập xác định của hàm số y=xπ+x2−1e

Đạo hàm của hàm số y=5x là

Xét các số thực a và b thỏa mãn log39b3a=log12733 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1=8

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log22x−2=3 .

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=15x+4 là

Cho hàm số y=x3 có một nguyên hàm là Fx . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∫124fx−2xdx=1. Khi đó ∫12fxdx bằng :

Cho số phức z=2−3i . Số phức liên hợp z¯ của số phức z là

Cho số phức z=1−13i. Tìm số phức w=iz¯+3z

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA'BC bằng

Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3 . Tính thể tích V của khối nón.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3;5;−2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2y+2z−7=0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;2 và B6;5;−4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x+21=y−1−3=z−32 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Hàm số y=13x3−3x2+5x+6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn −1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log2x2−11x+15≤1 là

Cho tích phân I=∫011−x3 dx. Với cách đặt t=1−x3 ta được:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=1+i2−3+3i là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a,AD=2a ,SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA=a . Gọi φ là góc giữa đường thẳng SCvà mp ABCD . Khi đó tanφ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thoi, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.Biết AC=2a, BD=4a.Tính theo akhoảng cách giữa hai đường thẳng ADvà SC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 0; −2 và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y−2z+4=0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2−1) và D(2;0;−2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Biết rằng hàm số (f)x có đạo hàm là f'(x)=x(x-1)2(x-2)3(x-3)4 . Hỏi hàm số f3x có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình logx2−4x+m+20>1 có tập nghiệm là ℝ ?

Cho hàm số fx có fπ2=−1 và f'x=sinx+sin3x2sin4x.cosx,∀x∈π6;5π6 . Khi đó ∫π43π4fxdx bằng

Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD ,SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Biết rằng parabol P:y2=2x chia đường tròn C:x2+y2=8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 ,S2 (như hình vẽ). Khi đó S2−S1=aπ−bc với a,b,c nguyên dương vàbc là phân số tối giản. Tính S=a+b+c .

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21; d2:x−5−3=y+12=z−21và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với P, cắt d1và d2lần lượt tại A,B. Độ dài đoạn là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y=f(x−2018)+m−2có đúng 5điểm cực trị. Số phần tử của Slà

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 .

Cho Parabol P:y=x2 và hai điểm A,B thuộc P sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Xét các số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z−4−3i=5. TínhP=a+b khi z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.

Cho mặt cầuS:x+12+y−42+z2=8 và các điểm A3;0;0 , B4;2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có $10$ cái bút khác nhau và $8$ quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn $1$ cái bút và $1$ quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho dãy số $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 3; d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

Tìm tập xác định của hàm số $y = x^{π} + {(x^{2} - 1)}^{e}$

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} (\frac{9^{b}}{3^{a}}) = \log_{\frac{1}{27}} \sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $2^{x + 1} = 8$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x - 2) = 3$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng :

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z$ là

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ có phần thực bằng $3$ là đường thẳng có phương trình

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3} a^{2}$ . Độ dài cạnh bên là $a \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Thể tích của tứ diện $O A^{'} B C$ bằng

Cho khối nón có bán kính $r = \sqrt{5}$ và chiều cao $h = 3$ . Tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng $a$ . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M (3; 5; - 2)$ trên mặt phẳng $O x y$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 2 z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 1; 2)$ và $B (6; 5; - 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trình là

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) \leq 1$ là

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{2} - (3 + 3 i)$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a, A D = 2 a$ , $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = a$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng $S C$ và mp $(A B C D)$ . Khi đó $\tan φ$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .$ Biết $A C = 2 a, B D = 4 a .$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A D$ và $S C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $I (1; 0; - 2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ và $D (2; 0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ có phương trình là

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $\log (x^{2} - 4 x + m + 20) > 1$ có tập nghiệm là $ℝ$ ?

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = - 1$ và $f^{'} (x) = \frac{\sin x + \sin 3 x}{2 \sin^{4} x . \cos x}, \forall x \in (\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6})$ . Khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $i z$ và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành $A B C D$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $S A B$ , $S B C$ , $S C D$ , $S D A$ . Biết thể tích khối chóp $S . M N P Q$ là $V$ , khi đó thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = |f (x - 2018) + m - 2|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Số phần tử của $S$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $A B$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

Xét các số phức $z = a + b i$ $(a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính $P = a + b$ khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + 2 M B$ ?