35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Câu 1:

Có $10$ cái bút khác nhau và $8$ quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn $1$ cái bút và $1$ quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. $80$

B. $60$

C. $90$

D. $70$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 3; d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n + 1)$

B. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} n - 1$

C. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n - 1)$

D. $u_{n} = n (- 3 + \frac{1}{4} (n - 1))$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 3)

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $2$ .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$ và giá trị nhỏ nhất bằng $2$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

D. Hàm số có ba cực trị.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$ .

C. $x = 1$ là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng $y = 1$

B. Đường thẳng $x = 1$

C. Đường thẳng $y = 2$

D. Đường thẳng $x = 2$

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m \geq 16 \\ m \leq 0 \end{array}$

B. $- 32 < m < 0$

C. $0 < m < 32$

D. $0 < m < 16$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số $y = x^{π} + {(x^{2} - 1)}^{e}$

A. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

B. $ℝ \ \{- 1; 1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A. $y^{'} = 5^{x} \ln 5$

B. $y^{'} = \frac{5^{x}}{\ln 5}$

C. $y^{'} = x {.5}^{x - 1}$

D. $y^{'} = 5^{x}$

Xem đáp án

Câu 10:

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} (\frac{9^{b}}{3^{a}}) = \log_{\frac{1}{27}} \sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a - 2 b = \frac{1}{18}$

B. $a + 2 b = \frac{1}{18}$

C. $2 b - a = \frac{1}{18}$

D. $2 a - b = \frac{1}{18}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $2^{x + 1} = 8$

A. $S = \{1\}$

B. $S = \{- 1\}$

C. $S = \{4\}$

D. $S = \{2\}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x - 2) = 3$ .

A. $x = 3$

B. $x = 7$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Xem đáp án

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $x^{3} + \sin x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $3 x^{3} - \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là

A. $\frac{1}{5} \ln (5 x + 4) + C$

B. $\ln |5 x + 4| + C$

C. $\frac{1}{\ln 5} \ln |5 x + 4| + C$

D. $\frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16$

B. $F (2) - F (0) = 1$

C. $F (2) - F (0) = 8$

D. $F (2) - F (0) = 4$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng :

A. $1$

B. $- 3$

C. $3$

D. $- 1$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z$ là

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

B. $\bar{z} = 2 + 3 i$

C. $\bar{z} = - 2 + 3 i$

D. $\bar{z} = - 2 - 3 i$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$

A. $w = \frac{8}{3}$

B. $w = \frac{8}{3} + i$

C. $w = \frac{10}{3}$

D. $w = \frac{10}{3} + i$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ có phần thực bằng $3$ là đường thẳng có phương trình

A. $x = - 3$

B. $x = 1$

C. $x = - 1$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3} a^{2}$ . Độ dài cạnh bên là $a \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\sqrt{6} a^{3}$

B. $\sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Thể tích của tứ diện $O A^{'} B C$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho khối nón có bán kính $r = \sqrt{5}$ và chiều cao $h = 3$ . Tính thể tích $V$ của khối nón.

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng $a$ . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. $2 a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $a$

D. $\sqrt{2} a$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian $O x y z$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M (3; 5; - 2)$ trên mặt phẳng $O x y$ có tọa độ là

A. $(0; 5; - 2)$

B. $(3; 0; - 2)$

C. $(0; 0; - 2)$

D. $(3; 5; 0)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 2 z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. $9$

B. $3$

C. $15$

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 1; 2)$ và $B (6; 5; - 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trình là

A. $2 x + 2 y - 3 z - 17 = 0$

B. $4 x + 3 y - z - 26 = 0$

C. $2 x + 2 y - 3 z + 17 = 0$

D. $2 x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 3; 2)$

B. $\vec{u_{3}} = (- 2; 1; 3)$

C. $\vec{u_{1}} = (- 2; 1; 2)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 3; 2)$

Xem đáp án

Câu 28:

Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{91}{135}$

B. $\frac{44}{135}$

C. $\frac{88}{135}$

D. $\frac{45}{88}$

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(5; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(1; 5)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(2; 14)$

B. $(3; 8)$

C. $(12; 20)$

D. $(- 7; 8)$

Xem đáp án

Câu 31:

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) \leq 1$ là

A. $3$

B. $4$

C. $5$

D. $6$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

A. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

B. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{2} d t .$

C. $I = \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

D. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

Xem đáp án

Câu 33:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{2} - (3 + 3 i)$ là

A. $4$

B. $- 4$

C. $- 3 - i$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a, A D = 2 a$ , $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = a$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng $S C$ và mp $(A B C D)$ . Khi đó $\tan φ$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .$ Biết $A C = 2 a, B D = 4 a .$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A D$ và $S C$

A. $\frac{4 a \sqrt{13}}{91}$

B. $\frac{a \sqrt{165}}{91}$

C. $\frac{4 a \sqrt{1365}}{91}$

D. $\frac{a \sqrt{135}}{91}$

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $I (1; 0; - 2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ và $D (2; 0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 38:

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $3$

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $\log (x^{2} - 4 x + m + 20) > 1$ có tập nghiệm là $ℝ$ ?

A. $6$

B. $13$

C. $5$

D. $14$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = - 1$ và $f^{'} (x) = \frac{\sin x + \sin 3 x}{2 \sin^{4} x . \cos x}, \forall x \in (\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6})$ . Khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $2$

B. $4$

C. $- 2$

D. $0$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $i z$ và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $9$

D. $6$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành $A B C D$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $S A B$ , $S B C$ , $S C D$ , $S D A$ . Biết thể tích khối chóp $S . M N P Q$ là $V$ , khi đó thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

A. $\frac{27 V}{4}$

B. ${(\frac{9}{2})}^{2} V$

C. $\frac{9 V}{4}$

D. $\frac{81 V}{8}$

Xem đáp án

Câu 43:

Biết rằng parabol $(P) : y^{2} = 2 x$ chia đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_{1}$ , $S_{2}$ (như hình vẽ). Khi đó $S_{2} - S_{1} = a π - \frac{b}{c}$ với $a, b, c$ nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $S = a + b + c$ .

A. $S = 13$

B. $S = 16$

C. $S = 15$

D. $S = 14$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với $(P)$ , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt tại $A, B$ . Độ dài

đoạn là

A. $2 \sqrt{3}$

C.

C. $5$

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = |f (x - 2018) + m - 2|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Số phần tử của $S$ là

A. $3$

B. $1$

C. $2$

D. $4$

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

A. $6$

B. $5$

C. $8$

D. $7$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $A B$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Xét các số phức $z = a + b i$ $(a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính $P = a + b$ khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P = 10$

B. $P = 4$

C. $P = 6$

D. $P = 8$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + 2 M B$ ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Danh sách câu hỏi:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho dãy số un có: u1=−3;d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho hàm số fx xác định trên ℝ và có bảng xét dấu fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=2x+1x−1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=−x3+6x2 tại ba điểm phân biệt.

Tìm tập xác định của hàm số y=xπ+x2−1e

Đạo hàm của hàm số y=5x là

Xét các số thực a và b thỏa mãn log39b3a=log12733 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1=8

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log22x−2=3 .

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=15x+4 là

Cho hàm số y=x3 có một nguyên hàm là Fx . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ∫124fx−2xdx=1. Khi đó ∫12fxdx bằng :

Cho số phức z=2−3i . Số phức liên hợp z¯ của số phức z là

Cho số phức z=1−13i. Tìm số phức w=iz¯+3z

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA'BC bằng

Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3 . Tính thể tích V của khối nón.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3;5;−2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2y+2z−7=0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;2 và B6;5;−4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x+21=y−1−3=z−32 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Hàm số y=13x3−3x2+5x+6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn −1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log2x2−11x+15≤1 là

Cho tích phân I=∫011−x3 dx. Với cách đặt t=1−x3 ta được:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=1+i2−3+3i là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a,AD=2a ,SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA=a . Gọi φ là góc giữa đường thẳng SCvà mp ABCD . Khi đó tanφ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thoi, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.Biết AC=2a, BD=4a.Tính theo akhoảng cách giữa hai đường thẳng ADvà SC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 0; −2 và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y−2z+4=0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2−1) và D(2;0;−2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Biết rằng hàm số (f)x có đạo hàm là f'(x)=x(x-1)2(x-2)3(x-3)4 . Hỏi hàm số f3x có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình logx2−4x+m+20>1 có tập nghiệm là ℝ ?

Cho hàm số fx có fπ2=−1 và f'x=sinx+sin3x2sin4x.cosx,∀x∈π6;5π6 . Khi đó ∫π43π4fxdx bằng

Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD ,SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Biết rằng parabol P:y2=2x chia đường tròn C:x2+y2=8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 ,S2 (như hình vẽ). Khi đó S2−S1=aπ−bc với a,b,c nguyên dương vàbc là phân số tối giản. Tính S=a+b+c .

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21; d2:x−5−3=y+12=z−21và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với P, cắt d1và d2lần lượt tại A,B. Độ dài đoạn là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y=f(x−2018)+m−2có đúng 5điểm cực trị. Số phần tử của Slà

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 .

Cho Parabol P:y=x2 và hai điểm A,B thuộc P sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Xét các số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z−4−3i=5. TínhP=a+b khi z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.

Cho mặt cầuS:x+12+y−42+z2=8 và các điểm A3;0;0 , B4;2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có $10$ cái bút khác nhau và $8$ quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn $1$ cái bút và $1$ quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho dãy số $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 3; d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

Tìm tập xác định của hàm số $y = x^{π} + {(x^{2} - 1)}^{e}$

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} (\frac{9^{b}}{3^{a}}) = \log_{\frac{1}{27}} \sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $2^{x + 1} = 8$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x - 2) = 3$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng :

Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z$ là

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ có phần thực bằng $3$ là đường thẳng có phương trình

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3} a^{2}$ . Độ dài cạnh bên là $a \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Thể tích của tứ diện $O A^{'} B C$ bằng

Cho khối nón có bán kính $r = \sqrt{5}$ và chiều cao $h = 3$ . Tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng $a$ . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M (3; 5; - 2)$ trên mặt phẳng $O x y$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 2 z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 1; 2)$ và $B (6; 5; - 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trình là

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) \leq 1$ là

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{2} - (3 + 3 i)$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a, A D = 2 a$ , $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ , $S A = a$ . Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng $S C$ và mp $(A B C D)$ . Khi đó $\tan φ$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi, tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .$ Biết $A C = 2 a, B D = 4 a .$ Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $A D$ và $S C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $I (1; 0; - 2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ và $D (2; 0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ có phương trình là

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $\log (x^{2} - 4 x + m + 20) > 1$ có tập nghiệm là $ℝ$ ?

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = - 1$ và $f^{'} (x) = \frac{\sin x + \sin 3 x}{2 \sin^{4} x . \cos x}, \forall x \in (\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6})$ . Khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $i z$ và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành $A B C D$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $S A B$ , $S B C$ , $S C D$ , $S D A$ . Biết thể tích khối chóp $S . M N P Q$ là $V$ , khi đó thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = |f (x - 2018) + m - 2|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Số phần tử của $S$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $A B$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

Xét các số phức $z = a + b i$ $(a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính $P = a + b$ khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + 2 M B$ ?