35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?

A. 20

B. 10

C. 5

D. 120

Xem đáp án

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

A. 185

B. 255

C. 480

D. 250

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(2; + \infty)$ .

B.

(- 3; 1)

.

C.

(0; 2)

.

D.

(- \infty; 2)

.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = -1.

B. x = 1.

C. x = 2.

D. x = -2.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$ là

A. y = 1.

B. y = -1.

C. y = 3.

D. y = -3.

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?

A.

y = x^{3} - 3 x + 1

.

B.

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1

.

C.

y = x^{3} + 3 x + 1

.

D.

y = x^{3} - 3 x^{2} + 1

.

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a = x, \log b = y$ . Tính $P = \log (\frac{a^{3}}{b^{5}})$ .

A. $P = \frac{x^{3}}{y^{5}}$ .

B.

P = x^{3} - y^{5}

.

C.

15 x y

.

D.

3 x - 5 y

.

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ là

A. $y^{'} = a^{x} . \ln a$ .

B.

y^{'} = a^{x}

.

C.

y^{'} = \frac{a^{x}}{\ln a}

.

D.

y^{'} = x . a^{x - 1}

.

Xem đáp án

Câu 10:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng

A. $a^{\frac{2}{3}}$ .

B.

a^{\frac{3}{2}}

.

C.

a^{6}

.

D.

a^{\frac{1}{6}}

.

Xem đáp án

Câu 11:

Nghiệm của phương trình $3^{4 x - 2} = 81$ là

A. $x = \frac{1}{2}$ .

B.

x = \frac{3}{2}

.

C.

x = - \frac{1}{2}

.

D.

x = - \frac{3}{2}

.

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

A. $x = \frac{27}{2}$ .

B.

x = \frac{81}{2}

.

C. x = 32.

D. x = 3.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{2} - 3$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - 3 + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + 3 x + C

.

D.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + C

.

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \sin 3 x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

C.

\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

D.

\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C

.

Xem đáp án

Câu 15:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

A. 14

B. -4

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

A. 14

B. -4

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Câu 17:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$ .

B.

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{- \sqrt{2}}{2}

.

D.

1 - \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức $z = 4 - 3 i$ . Môđun của số phức z bằng

A. 5

B. 25

C. 7

D. 1

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức $z = 1 - 2 i$ . Phần ảo của số phức liên hợp với z là

A. 2

B. -2i

C. -2i

D. -2

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức $z_{1}$ , B là điểm biểu diễn của số phức $z_{2}$ . Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

A. $z_{3} = 3 + 2 i$ .

B.

z_{3} = \frac{3}{2} + i

.

C.

z_{3} = - \frac{3}{2} + 2 i

.

D.

z_{3} = - 3 + 2 i

.

Xem đáp án

Câu 21:

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16 π$ (đvdt) có chiều cao h = 3. Thể tích hình nón bằng

A. $16 π$ (đvtt).

B.

\frac{16}{3}

(đvtt).

C.

\frac{16}{3} π

(đvtt).

D.

8 π

(đvtt).

Xem đáp án

Câu 22:

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a = 3 bằng

A. 27

B. 9

C. 6

D. 16

Xem đáp án

Câu 23:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

A. $V = π r h$ .

B.

V = π r^{2} h

.

C.

V = \frac{1}{3} π r h

.

D.

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

.

Xem đáp án

Câu 24:

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $20 π {cm}^{2}$ .

B.

40 π {cm}^{2}

.

C.

80 π {cm}^{2}

.

D.

10 π {cm}^{2}

.

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian $O x y z$ cho $Δ A B C$ , biết $A (1; - 4; 2)$ , $B (2; 1; - 3)$ , $C (3; 0; - 2)$ . Trọng tâm G của $Δ A B C$ có tọa độ là

A. $G (0; - 3; - 3)$ .

B.

G (0; - 1; - 1)

.

C.

G (6; - 3; - 3)

.

D.

G (2; - 1; - 1)

.

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 25$ có tọa độ tâm I là

A. $I (2; - 4; 6)$ .

B.

I (- 2; 4; - 6)

.

C.

I (1; - 2; 3)

.

D.

I (- 1; 2; - 3)

.

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + z - 11 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

A. $N (4; - 1; 1)$ .

B.

M (2; - 3; - 1)

.

C.

P (0; - 5; - 1)

.

D.

Q (- 2; 3; 11)

.

Xem đáp án

Câu 28:

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

A.

\frac{7}{18}

.

B.

\frac{5}{18}

.

C.

\frac{5}{9}

.

D.

\frac{7}{9}

.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ?

A. $y = \frac{x + 1}{2 - x}$ .

B.

y = - x^{3} - 3 x + 2021

.

C.

y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 2021

.

D.

y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} - 2021

.

Xem đáp án

Câu 31:

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tính giá trị biểu thức $P = M - 2 m$ .

A. $3 \sqrt{2} - 3$ .

B.

2 \sqrt{2} - 5

.

C.

3 \sqrt{3} - 5

.

D.

3 \sqrt{3} - 3

.

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x^{2} + 7 x) > 2$ là

A. $T = (- \infty; - \frac{7}{2}) \cup [1; + \infty)$

B.

T = (- \infty; - \frac{9}{2}) \cup (1; + \infty)

C.

T = [- \frac{9}{2}; 1]

.

D.

T = (- \frac{9}{2}; 1)

.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Phần thực của số phức $w = i z - \bar{z}$ là

A. i

B. 1

C. -1

D. 4

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

A. $\sqrt{3}$ .

B.

\frac{\sqrt{15}}{5}

.

C.

\sqrt{2}

.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

A.

\frac{\sqrt{3} a}{2}

.

B. a.

C.

\sqrt{3} a

.

D. 2a .

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu tâm $I (2; - 3; 1)$ và đi qua điểm $A (6; 1; 3)$ có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 2 z - 22 = 0$ .

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 22 = 0

.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 x + 2 y + 6 z - 10 = 0

.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12 x - 2 y - 6 z - 10 = 0

.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua $A (- 1; 1; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 6 x + 3 y - 2 z + 18 = 0$ có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 6 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 6 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}

C. $\{\begin{cases} x = 6 - t \\ y = 3 + t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

D.

\{\begin{cases} x = - 6 - t \\ y = - 3 + t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (x^{2}) - 2 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ lần lượt là

A. $f (0)$ và $f (4) - 8$ .

B.

f (0)

và

f (- 1) - 2

.

C.

f (4) - 8

và

f (1) - 2

.

D.

f (16) - 32

và

f (- 1) - 2

.

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn $0 \leq x \leq m$ và $\log_{3} (3 x + 6) - 2 y = \frac{9^{y} - x}{2}$ .

A.

m = 3^{10} - 2

.

B.

m = 3^{5} - 2

.

C.

m = 3^{15} - 2

.

D.

m = 3^{20} - 2

.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

A. $15 + \frac{1}{2} \ln 6$ .

B.

15 - \frac{1}{5} \ln 6

.

C.

15 + \frac{1}{5} \ln 6

.

D.

15 - \frac{1}{2} \ln 6

.

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $| z | = 2021^{2}$ và $(z + 2021 i) (\bar{z} - \frac{1}{2021})$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Mặt phẳng $(S B C)$ cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng $(A B C)$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối chóp SACD bằng

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B.

\frac{8 a^{3}}{3}

.

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

.

D.

\frac{4 a^{3}}{9}

.

Xem đáp án

Câu 43:

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang $A B = 4 m$ , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $(C)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết $A F = 2 m$ , $\hat{D A F} = 60^{0}$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2t riệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

A. $7,568,000$ .

B.

10,405,000

.

C.

9,977,000

.

D.

8,124,000

.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian, cho mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ . Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (1; 2; - 1)$ , cắt mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 18 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = - 17 + 18 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 - 18 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = - 17 + 18 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = - t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số f(x) biết hàm số $y = {f^{'}}^{'} (x)$ là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt $g (x) = 2 f (\frac{1}{2} x^{2}) + f (- x^{2} + 6)$ , biết rằng $g (0) > 0$ và $g (2) < 0$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = |g (x)|$ .

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên a $(a > 3)$ để phương trình $\log [{(\log_{3} x)}^{\log a} + 3] = \log_{a} (\log_{3} x - 3)$ có nghiệm $x > 81$ .

A. 12

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ ; $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ và $\int_{x_{1}}^{x_{1} + 1} f (x) d x = \frac{5}{4}$ . Tính $L = \lim_{x \to x_{1}} \frac{f (x) - 2}{{(x - x_{1})}^{2}}$ .

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai số phức $z_{1}$ $, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 2$ và $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{10}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |(2 z_{1} - z_{2}) (1 + \sqrt{3} i) + 1 - \sqrt{3} i|$

A. 6

B. 10

C. 18

D. 34

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (0; 3; 0)$ , $B (0; - 3; 0)$ . Mặt cầu $(S)$ nhận AB là đường kính. Hình trụ $(H)$ là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?

A.

(\sqrt{3}; 0; 0)

.

B.

(\sqrt{3}; \sqrt{3}; 0)

.

C.

(\sqrt{3}; 2; 1)

.

D.

(\sqrt{3}; \sqrt{2}; \sqrt{3})

.

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?

Cho cấp số cộng un có u1=3 và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+11−x là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?

Đồ thị hàm số y=x−2x+2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn loga=x, logb=y . Tính P=loga3b5 .

Đạo hàm của hàm số y=ax (a>0, a≠1) là

Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng

Nghiệm của phương trình 34x−2=81 là

Nghiệm của phương trình log32x=4

Cho hàm số fx=2x2−3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số fx=sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu ∫02fxdx=5 và ∫02gxdx=−3 thì ∫02fx−3gxdx bằng

Nếu ∫02fxdx=5 và ∫02gxdx=−3 thì ∫02fx−3gxdx bằng

Tích phân ∫0π4cosxdx bằng

Cho số phức z=4−3i. Môđun của số phức z bằng

Cho số phức z=1−2i. Phần ảo của số phức liên hợp với z là

Cho hai số phức z1=1+i và z2=2+i. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z1, B là điểm biểu diễn của số phức z2. Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π (đvdt) có chiều cao h = 3. Thể tích hình nón bằng

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a = 3 bằng

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Trong không gian Oxyz cho ΔABC, biết A1 ; −4 ; 2, B2 ; 1 ; −3, C3 ; 0 ; −2. Trọng tâm G của ΔABC có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x−22+y+42+z−62=25 có tọa độ tâm I là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α: 3x−2y+z−11=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng α?

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

Cho hàm số y=x3−3mx2+m+2x+3m−1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x2+2 trên đoạn −1; 2. Tính giá trị biểu thức P=M−2m.

Tập nghiệm của bất phương trình log32x2+7x>2 là

Cho số phức z=3−2i. Phần thực của số phức w=iz−z¯ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2 ; −3 ; 1 và đi qua điểm A6 ; 1 ; 3 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A−1 ; 1 ; 3 và vuông góc với mặt phẳng P:6x+3y−2z+18=0 có phương trình tham số là

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f'x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số gx=fx2−2x2 trên đoạn −1;2 lần lượt là

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x ; y thoả mãn 0≤x≤m và log33x+6−2y=9y−x2.

Cho hàm số fx=3x2+6x khi x≥222x−5 khi x<2 . Tích phân I=∫ee2f(ln2x)xlnxdx bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=20212và z+2021iz¯−12021là số thuần ảo?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30°. Thể tích của khối chóp SACD bằng

Trong không gian, cho mặt phẳng P:x+3y−2z+2=0 và đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−41. Phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A1 ;2 ;−1, cắt mặt phẳng P và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

Cho hàm số f(x) biết hàm số y=f''(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)=2f12x2+f−x2+6, biết rằng g(0)>0 và g2<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=gx.

Có bao nhiêu số nguyên a a>3 để phương trình loglog3xloga+3=logalog3x−3 có nghiệm x>81.

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2=x1+2 ; fx1+fx2=0 và ∫x1x1+1fxdx=54. Tính L=limx→ x1 fx−2 x−x12.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=2 và z1+z2=10. Tìm giá trị lớn nhất của P=2z1−z21+3i+1−3i

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a = x, \log b = y$ . Tính $P = \log (\frac{a^{3}}{b^{5}})$ .

Đạo hàm của hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{4 x - 2} = 81$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{2} - 3$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f (x) = \sin 3 x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x$ bằng

Cho số phức $z = 4 - 3 i$ . Môđun của số phức z bằng

Cho số phức $z = 1 - 2 i$ . Phần ảo của số phức liên hợp với z là

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức $z_{1}$ , B là điểm biểu diễn của số phức $z_{2}$ . Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16 π$ (đvdt) có chiều cao h = 3. Thể tích hình nón bằng

Trong không gian $O x y z$ cho $Δ A B C$ , biết $A (1; - 4; 2)$ , $B (2; 1; - 3)$ , $C (3; 0; - 2)$ . Trọng tâm G của $Δ A B C$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 25$ có tọa độ tâm I là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + z - 11 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tính giá trị biểu thức $P = M - 2 m$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x^{2} + 7 x) > 2$ là

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Phần thực của số phức $w = i z - \bar{z}$ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu tâm $I (2; - 3; 1)$ và đi qua điểm $A (6; 1; 3)$ có phương trình là

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua $A (- 1; 1; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 6 x + 3 y - 2 z + 18 = 0$ có phương trình tham số là

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (x^{2}) - 2 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ lần lượt là

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn $0 \leq x \leq m$ và $\log_{3} (3 x + 6) - 2 y = \frac{9^{y} - x}{2}$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $| z | = 2021^{2}$ và $(z + 2021 i) (\bar{z} - \frac{1}{2021})$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Mặt phẳng $(S B C)$ cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng $(A B C)$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối chóp SACD bằng

Cho hàm số f(x) biết hàm số $y = {f^{'}}^{'} (x)$ là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt $g (x) = 2 f (\frac{1}{2} x^{2}) + f (- x^{2} + 6)$ , biết rằng $g (0) > 0$ và $g (2) < 0$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = |g (x)|$ .

Có bao nhiêu số nguyên a $(a > 3)$ để phương trình $\log [{(\log_{3} x)}^{\log a} + 3] = \log_{a} (\log_{3} x - 3)$ có nghiệm $x > 81$ .

Cho hai số phức $z_{1}$ $, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 2$ và $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{10}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |(2 z_{1} - z_{2}) (1 + \sqrt{3} i) + 1 - \sqrt{3} i|$