Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án

Chọn B

Đáy \(ABCD\) là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: \(AC \bot BD\).

Lại có \(AA' \bot (ABCD)\) nên \(AA' \bot BD\).

Từ đó suy ra \(BD \bot (ACC'A')\). Vì mặt phẳng \((BDD'B')\) chứa \(BD\) nên \((BDD'B') \bot (ACC'A')\).

Chọn A

Phương trình trở thành:

\[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - 3x}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x =  - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\].

Vậy \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = 3\).

Chọn B

Vì \(SA \bot (ABC)\) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(SB\) lên mặt phẳng \((ABC)\) chính là đường thẳng \(AB\).

Do đó, góc giữa \(SB\) và \((ABC)\) là \(\widehat {SBA}\).

Xét tam giác vuông \(SAB\) vuông tại \(A\) ta có \(SA = AB = a\sqrt 2 \). Do đó tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\). Suy ra \(\widehat {SBA} = 45^\circ \).

Chọn C

Mặt phẳng \((\alpha ):x + 0y + 2z + 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (1;0;2)\).

Vì đường thẳng \(\Delta  \bot (\alpha )\) nên vectơ chỉ phương \(\vec u\) của \(\Delta \) sẽ cùng phương với vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng. Do đó, ta có thể chọn \(\vec u = (1;0;2)\).

Chọn.B.

Ta có \(f'(x) = \left( {x + 1} \right){\left( {2x - 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  - 1;x = \frac{5}{2}\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Chọn.C.

Ta có \[\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi  \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy tập nghiệm của phương trình \[\cos 2x = 1\] là \[\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Chọn. D.

Ta có \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'D'}  = \overrightarrow {A'C} \) (quy tắc hính hộp).

Chọn D

Ta có \(n = 42 \Rightarrow \frac{{3n}}{4} = 31,5\).

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\left[ {60;80} \right)\).