PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in \mathbb{N};\;100 \le x \le 800} \right)\). Tổng doanh thu khi bán hết \(x\) sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 0,6{x^2} + 500x + 100000\) (nghìn đồng). Chi phí (điện, khấu hao máy, lương công nhân, …) để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(G\left( x \right) = 0,0002{x^2} + \frac{{40000}}{x}\) (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là \(H\left( x \right) = - \frac{4}{{49}}{x^2} + \frac{{750}}{{49}}x + \frac{{1500000}}{{49}}\) (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm \(2\% \) tổng tiền mua nguyên vật liệu cho doanh nghiệp đó. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

a) Đúng

Ta có:

\[y'\left( x \right) =  - {7.10^{ - 4}}y\left( x \right) \Rightarrow \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} =  - {7.10^{ - 4}}\]

Do đó: \[f'\left( x \right) = {\left( {\ln y\left( x \right)} \right)^\prime } = \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} =  - {7.10^{ - 4}}\].

b) Đúng

Ta có: \[f'\left( x \right) =  - {7.10^{ - 4}} \Rightarrow f\left( x \right) =  - {7.10^{ - 4}}x + C\]

Mà: \[f\left( 0 \right) = \ln y\left( 0 \right) = \ln \left( {0,05} \right) \Rightarrow C = \ln \left( {0,05} \right)\]

Vậy \[f\left( x \right) =  - {7.10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\].

c) Sai

Ta có: \[f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) \Rightarrow y\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}} = {e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)}} = 0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}\]

Do đó: \[y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) = 0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}.30}} - 0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}.15}} \approx  - {5,2.10^{ - 4}}\].

d) Sai

Nồng độ trung bình của chất gây bọt trong khoảng thời gian từ giây thứ 20 đến giây thứ 30 là:

\[\overline y  = \frac{1}{{30 - 20}}\int\limits_{20}^{30} {0,05.{e^{ - {{7.10}^{ - 4}}x}}{\rm{d}}x}  \approx 0,05\] (mol/L).

Đáp án: 98,1

Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Ta có phương trình đường tròn tâm \(N\) bán kính bằng \(2\,{\rm{cm}}\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4\).

Suy ra phương trình cung tròn \(AIB\) là \(y = \sqrt {4 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn \(IB\); trục hoành, \(x = 2;x = 4\) quanh trục hoành là \({V_1} = \pi \int\limits_2^4 {\left[ {4 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]dx = \frac{{16\pi }}{3}} \).

Ta có điểm \(I\)có tọa độ \(\left( {2;2} \right)\).

Ta có phương trình đường tròn tâm \(M\left( {0;2} \right)\) là \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) suy ra cung tròn  có phương trình là \(y = 2 + \sqrt {4 - {x^2}} \).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn ; trục hoành; \(x = 0;x = 2\) quanh trục hoành là \({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {2 + \sqrt {4 - {x^2}} } \right]}^2}dx} \).

Thể tích của vật thể \(\left( {H1} \right)\) bằng \({V_1} + {V_2} \approx 98,1\).