Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm 13 trường Hải Phòng có đáp án

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow {OM}  = 6\overrightarrow j  + 4\overrightarrow i  - 3\overrightarrow k \]. Toạ độ của điểm \[M\] là

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( { - 2;3;1} \right)\] và \[B\left( {5;6;2} \right)\]. Đường thẳng \[AB\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] tại điểm \[M\]. Tính tỉ số \[\frac{{AM}}{{BM}}\].

Cho \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\left( {3\tan x + 2\cot x} \right)}^2}dx}  = a + b\frac{{\sqrt 3 }}{3} + c\frac{\pi }{{12}}\left( * \right)\]. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên \[a,b,c\] thỏa mãn \[\left( * \right)\]. Tổng \[T = a + b + c\] có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] đi qua điểm \[A\left( { - 1;2;4} \right)\] và nhận \[\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;3} \right)\] làm vecto pháp tuyến có phương trình

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là \(100\;m\) lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là \(20\) nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần \(10\) nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá \(6\) triệu đồng và một công thợ là \(40\) nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là \(150\) nghìn đồng/mét và \(80\) nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày \(x\) mét lụa gấm và \(y\) mét lụa tơ tằm để thu lãi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức \(x + 3y\).

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài \[5{\rm{ m}}{\rm{,}}\] cạnh đáy trên dài \[2{\rm{ m}}{\rm{,}}\] cạnh bên dài \[3{\rm{ m}}{\rm{.}}\] Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là \[1470000\] đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Trong không gian với hệ toạ độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho các điểm \[A\left( {5;0;2} \right),B\left( {5;10;4} \right)\].Các điểm  \[M,N\] di động  trên mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\]sao cho độ dài \[MN = 2\]. Tổng  \[AM + BN\] có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?