Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 6

49 người thi tuần này 4.6 394 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Toán

226 người thi tuần này

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 1)

50 câu 24.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

75 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Vĩnh Phúc mã 201 có đáp án

28 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

113 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 113 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

224 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

185 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 5: Asean những chặng đường lịch sử

87 câu 12.4 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

21 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

52 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 230 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

88 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\]

B. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\]

C. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).\]

D. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right).\]

Lời giải

Đáp án đúng là B

Dựa vào biến thiên thì \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\]

Câu 2/22

Cho ${\log _a}b = 2$( với $a > 0\,,\,\,b > 0\,,\,\,a \ne 1$). Tính ${\log _a}\left( {a.b} \right)$.

A. $2$.

B. $4$.

C. $5$.

D. $3$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: ${\log _a}\left( {a \cdot b} \right) = {\log _a}a + {\log _a}b = 1 + 2 = 3$.

Câu 3/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$. Tâm của $\left( S \right)$ có tọa độ là

A. $\left( { - 1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 3} \right)$.

B. $\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)$.

C. $\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right)$.

D. $\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)$, bán kính $R = 4$.

Câu 4/22

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. \[y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\].

B. \[y = - {x^3} + x + 1\].

C. \[y = \frac{{ - 2x - 1}}{{x + 1}}\].

D. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đường tiệm cận đứng $x = - 1$ và đường tiệm cận ngang $y = - 2$

Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( {0;1} \right)$ nên do đó đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}$.

Câu 5/22

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu

$\left[ {5;\,7} \right)$

$\left[ {7;\,9} \right)$

$\left[ {9;\,11} \right)$

$\left[ {11;\,13} \right)$

$\left[ {13;\,15} \right)$

Số ngày

2

7

7

3

1

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây?

A. \[\left[ {7\,;\,\,9} \right)\].

B. \[\left[ {9\,;\,\,11} \right)\].

C. \[\left[ {11\,;\,\,13} \right)\].

D. \[\left[ {13\,;\,\,15} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta viết lại mẫu số liệu ghép nhóm có thêm giá trị đại diện như sau:

Câu 5: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): (ảnh 1)

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[\bar x = \frac{{2 \cdot 6{\rm{ }} + {\rm{ }}7 \cdot 8{\rm{ }} + {\rm{ }}7 \cdot 10{\rm{ }} + {\rm{ }}3 \cdot 12{\rm{ }} + {\rm{ }}1 \cdot 14}}{{20}} = 9,4 \in \left[ {9\,;\,\,11} \right)\].

Câu 6/22

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và công bội $q = 3$. Tìm số hạng thứ $4$ của cấp số nhân?

A. $24$.

B. $54$.

C. $162$.

D. $48$.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: ${u_4} = {u_1} \cdot {q^3} = 2 \cdot {3^3} = 54.$

Câu 7/22

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a\,;\,b} \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a$, $x = b$ bằng

A. $\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} } \right|$.

B. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} $.

C. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} $.

D. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} $.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Câu 8/22

Trong không gian, biết $\left| {\overrightarrow u } \right| = 2,\left| {\overrightarrow v } \right| = 1$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ bằng $\frac{{2\pi }}{3}$. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $.

A. \[ - 1\].

B. \[1\].

C. \[2\].

D. $\frac{{4\pi }}{3}$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}| cos (\vec{u}, \vec{v}) = 2.1. cos \frac{2 π}{3} = - 1.$

Câu 9/22

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 1\\z = 3 + t\end{array} \right.$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $?

A. $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 2\,;\, - 1\,;\,1} \right)$.

B. $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,3} \right)$.

C. $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 2\,;\,0\,;\,1} \right)$.

D. $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho tích phân $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} {\rm{d}}x = 2$. Khi đó tích phân $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$ bằng ?

A. $1$.

B. $4$.

C. $2$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)$, $B\left( {0\,;\,2\,;\,1} \right)$ và $C\left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là

A. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}$.

B. $x - 3y + z - 1 = 0$.

C. $x - 3y + z + 1 = 0$.

D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} + \frac{3}{x}$ là

A. $\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^{2x}} + 3{\rm{ln}}x + C$.

B. $\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + 3{\rm{ln}}\left| x \right| + C$.

C. $\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + 3{\rm{ln}}x + C$.

D. $\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^{2x}} + 3{\rm{ln}}\left| x \right| + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một giống cây tre cảnh khi mới trồng có chiều cao $10$cm. Gọi $h\left( t \right)$ là chiều cao của cây (tính bằng cm) ở thời điểm $t$ kể từ khi được trồng, với $t$ được tính theo tuần. Quá trình sinh trưởng của cây tre này được mô hình hoá bởi hàm số: $h\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 3{t^2} + 10$ (cm)

a) Cây tre đạt chiều cao $34,3$cm sau đúng $3$ tuần

Đúng

Sai

b) Tốc độ tăng chiều cao của cây tre ở tuần thứ $5$ là $22,5$cm/tuần

Đúng

Sai

c) Cây tre đạt tốc độ tăng trưởng lớn nhất ở tuần thứ $10$

Đúng

Sai

d) Nếu so sánh với một cây bạch đàn cũng cao $10$cm lúc mới trồng nhưng có tốc độ tăng trưởng không đổi và bằng với tốc độ tăng trưởng trung bình của cây tre trong suốt vòng đời phát triển của nó thì khoảng cách chênh lệch chiều cao lớn nhất giữa hai cây là $35,8$cm (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Hình phẳng $\left( H \right)$ dưới đây được giới hạn bởi các cạnh $AB,\,AD$ của hình vuông và các cung phần tư của các đường tròn có bán kính bằng $2$cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $AD$ và được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ dưới đây:

a) Cung tròn phần tư $\left( {{C_2}} \right)$ có tâm ${I_2}\left( {4;\,2} \right)$

Đúng

Sai

b) Phương trình của cung tròn phần tư $\left( {{C_1}} \right)$ là $y = 2 - \sqrt {4 - {x^2}} $

Đúng

Sai

c) Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ bằng $8$cm²

Đúng

Sai

d) Người ta một tạo ra một vật trang trí dạng khối tròn xoay bằng cách quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $AB$ thì lúc này vật trang trí có thể tích bằng $72$cm³ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, người ta thiết kế mô hình một sân khấu rộng $7$ mét, cao $3$ mét. Bức tường bên trái nằm trên mặt phẳng $Oxz$, bức tường bên phải song song với bức tường bên trái. Một ngọn đèn được đặt tại điểm $L\left( {4;0;5} \right)$ và một chiếc cọc thẳng đứng có chiều cao $h$ và có chân đặt tại điểm $H\left( {1;6;0} \right)$ như hình vẽ dưới đây:

$Thể tích hình phẳng $\left( H \right)$khi qu (ảnh 1)$

a) Phương trình mặt phẳng chứa bức tường bên phải là $y = 7$

Đúng

Sai

b) Cao độ của bóng chiếc cọc in trên bức tường bên phải được tính theo công thức $z = \frac{{7h}}{6} - 5$

Đúng

Sai

c) Khi chiều cao của cọc là $2$ (mét) thì sin của góc tạo bởi tia sáng (đi qua đỉnh cọc) và mặt sàn sân khấu bằng $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Đúng

Sai

d) Để bóng của chiếc cọc nằm trọn trong giới hạn chiều cao của bức tường bên phải thì tập hợp các giá trị của $h$ là đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó $a + b = 4$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Lớp 12A có $35$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ, lớp 12B có $20$ học sinh nam và $30$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp $2$ em học sinh để thành lập đội thanh niên xung kích. Trong số các em được chọn thì lấy ngẫu nhiên một em học sinh để làm đội trưởng. Gọi $A$ là biến cố “Đội trưởng được chọn là học sinh nữ” và $B$ là biến cố “Đội trưởng thuộc lớp 12A”

a) $P\left( B \right) = 0,4$

Đúng

Sai

b) $P\left( {A|B} \right) = 0,3$

Đúng

Sai

c) $P\left( A \right) = 0,45$

Đúng

Sai

d) $P\left( {B|A} \right) = 0,2$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một đội thợ công nhân dùng gạch cỡ $40$cmx$40$cm để lát nền cho một toà tháp gồm $6$ tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng $60\% $ diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là $45$m². Hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu bao nhiêu viên gạch để hoàn thành công trình?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Áp suất $P$ (tính theo đơn vị: mmHg) lên thành mạch máu của một người được mô hình hóa bởi hàm số $P = 100 - 20\cos \left( {\frac{{8\pi t}}{3}} \right)$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây). Một chu kỳ của đồ thị tương ứng với một nhịp tim. Hỏi nhịp tim của người đó là bao nhiêu nhịp trên phút?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một khu du lịch sinh thái kết nối hai đỉnh núi rại $A$ và $B$ bằng một cầu treo có hình dạng là một đường cong parabol. Trong hệ trục $Oxy$, trục $Ox$ biểu thị khoảng cách theo phương ngang trục, $Oy$ biểu thị độ cao so với mực nước biển. Khoảng cách theo phương ngang giữa hai ngọn núi $A$ và $B$ bằng $2000$m và chiều cao ngọn núi tại $B$ là $800$m so với mực nước biển

Biết rằng, đỉnh núi tại $A$ có độ cao là $1000$m so với mực nước biển, cách $Oy$$1000$m và độ dốc lớn nhất của cầu treo tại đó có độ lớn bằng $0,3$. Để đảm bảo an toàn, người ta lắp đặt thêm một sợi cáp an toàn căng thẳng nối trực tiếp hai đỉnh $A$ và $B$. Xác định khoảng cách lớn nhất giữa cáp an toàn và cầu treo theo phương thẳng đứng theo đơn vị mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong một ký túc xá sinh viên công nghệ có tổng cộng $1000$ sinh viên. Một nhóm sinh viên khởi nghiệp tung ra một ứng dụng mới dành riêng cho khu ký túc xá này. Giả sử tốc độ lan truyền của ứng dụng (tốc độ tăng số người cài đặt) tại mọi thời điểm luôn tỷ lệ thuận với tích của số người đã cài đặt và số người chưa cài đặt. Ban đầu, nhóm phát triển cài đặt trước ứng dụng cho $100$ sinh viên nòng cốt để dùng thử. Sau $5$ ngày, nhờ hiệu ứng truyền miệng nên số người cài đặt đã tăng lên đến $500$ sinh viên. Hỏi sau bao nhiêu ngày (tính từ thời điểm ban đầu) thì số lượng người cài đặt ứng dụng sẽ đạt con số $900$ sinh viên?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Doanh thu	\(\left[ {5;\,7} \right)\)	\(\left[ {7;\,9} \right)\)	\(\left[ {9;\,11} \right)\)	\(\left[ {11;\,13} \right)\)	\(\left[ {13;\,15} \right)\)
Số ngày	2	7	7	3	1

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán