Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Sơn La lần 2 có đáp án

Chọn B

Bước 1: Tìm giá trị đại diện \[{x_i}\]cho từng nhóm (trung điểm của các đầu mút khoảng):

\({x_1} = 6;{x_2} = 8;{x_3} = 10;{x_4} = 12;{x_5} = 14\).

Bước 2: Tính số trung bình cộng \(\bar x\)

\(\bar x = \frac{{2 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 7 \cdot 10 + 3 \cdot 12 + 1 \cdot 14}}{{20}} \Leftrightarrow \bar x = \frac{{12 + 56 + 70 + 36 + 14}}{{20}} = \frac{{188}}{{20}} = 9,4\).

Bước 3: So sánh kết quả: Giá trị \(9,4\) thuộc khoảng \([9;11)\).

Chọn C

Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO\).

Gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo mặt đáy.

\[OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}a\sqrt 2 .\sqrt 2  = a\].

Xét tam giác \[SOD\] vuông tại \[O\], ta có: \[SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \]

\(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3}2{a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn A

Xét tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) (do \(SA = SC\)). \(O\) là trung điểm của \(AC\) (tâm hình bình hành), nên trung tuyến \(SO\) đồng thời là đường cao: \(SO \bot AC\).

Xét tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) (do \(SB = SD\)). \(O\) là trung điểm của \(BD\), nên trung tuyến \(SO\) đồng thời là đường cao: \(SO \bot BD\).

Suy ra \(SO \bot (ABCD)\).

Chọn A

Phương trình mặt phẳng có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\) sẽ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\).

Từ phương trình \((P):2x - y + z + 3 = 0\), ta có \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2; - 1;1)\).

Chọn D

Ta có: \(\int_0^2 {f\left( x \right)} \,dx = \int_0^1 {f\left( x \right)} \,dx + \int_1^2 {f\left( x \right)} \,dx\)

Suy ra \(\int_1^2 {f\left( x \right)} \,dx = \int_0^2 {f\left( x \right)} \,dx - \int_0^1 {f\left( x \right)} \,dx =  - 4 - 1 =  - 5.\)

Chọn B

Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm thấp nhất trong một khoảng lân cận (điểm lõm). Vị trí này tương ứng với trục hoành tại \(x = 2\) và trục tung tại \(y =  - 2.\)

Vậy điểm cực tiểu của hàm số đó là \(x = 2.\)

Chọn C

Ta có: \(\int {\sin \,xdx =  - {\rm{cos}}\,x + C} \).

Chọn D

Phương trình mặt cầu dạng tổng quát: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm là \(I\left( {a;\,b;\,c} \right).\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 1} \right)} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {2^2}\).

Vậy tâm của mặt cầu là \(I\left( {2;\, - 1;\,3} \right).\)