Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

74 người thi tuần này 4.6 738 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

239 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

796 lượt thi 22 câu hỏi

255 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

861 lượt thi 22 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

811 lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

733 lượt thi 22 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

775 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giả sử $\alpha $ là góc giữa vectơ $\overrightarrow {AG} $ và vectơ $\overrightarrow {AB} $ thì $\cos \alpha $ bằng

A. $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Lời giải

Chọn A

$Ta có \(\alpha = \left( {\overrightarrow { (ảnh 1)$

Ta có $\alpha = \left( {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \widehat {BAG}$.

Ví $ABCD$ là tứ diện đều cạnh $a$ nên $AB = a$, $BG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ và $AG = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

Áp dụng định lý côsin, ta có

$\cos \alpha = \frac{{A{B^2} + A{G^2} - B{G^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AG}} = $$\frac{{{a^2} + \frac{{2{a^2}}}{3} - \frac{{{a^2}}}{3}}}{{2 \cdot a \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

Câu 2/22

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$

A. $y = \ln x$.

B. $y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$.

C. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$.

D. $y = {\log _{0,2}}x$.

Lời giải

Chọn C

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$.

Câu 3/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_3} = 18$, \[{u_7} = 34\]. Công sai của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ là

A. $d = 5$.

B. $d = 6$.

C. $d = 4$.

D. $d = 3$.

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết ${u_3} = 18$ và ${u_7} = 34$ ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 18}\\{{u_1} + 6d = 34}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 4}\\{{u_1} = 10}\end{array}} \right.} \right.$.

Câu 4/22

Điểm khảo sát môn Toán của $44$ học sinh lớp $12A$ được cho bởi tần số ghép nhóm như sau

Điểm

$\left( {4;5} \right]$

$\left( {5;6} \right]$

$\left( {6;7} \right]$

$\left( {7;8} \right]$

$\left( {8;9} \right]$

$\left( {9;10} \right]$

Số hoc sinh

$1$

$5$

$10$

$13$

$11$

$4$

Điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp $12A$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

A. $7,39$.

B. $7,41$.

C. $7,42$.

D. $7,4$.

Lời giải

Chọn B

Điểm	$\left( {4;5} \right]$	$\left( {5;6} \right]$	$\left( {6;7} \right]$	$\left( {7;8} \right]$	$\left( {8;9} \right]$	$\left( {9;10} \right]$
Giá trị đại diện	$4,5$	$5,5$	$6,5$	$7,5$	$8,5$	$9,5$
Số hoc sinh	$1$	$5$	$10$	$13$	$11$	$4$

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\overline x = \frac{{1 \cdot 4,5 + 5 \cdot 5,5 + 10 \cdot 6,5 + 13 \cdot 7,5 + 11 \cdot 8,5 + 4 \cdot 9,5}}{{44}} = 7,41$.

Câu 5/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$Chọn A Hàm số đồng biến khi $y' > 0 \Rightarrow $ hàm (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left( {2026;\, + \infty } \right)$.

B. $\left( {0;\, + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 1;\,1} \right)$.

D. $\left( { - 2;\, - 1} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Hàm số đồng biến khi $y' > 0 \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;\,0} \right)$ và $\left( {1;\, + \infty } \right)$.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy khoảng $\left( {2026;\, + \infty } \right)$ là con của khoảng $\left( {1;\, + \infty } \right)$.

Vì hàm số đồng biến trên $\left( {1;\, + \infty } \right)$ nên nó cũng đồng biến trên khoảng $\left( {2026;\, + \infty } \right).$

Câu 6/22

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$Chọn A Hàm số đồng biến khi $y' > 0 \Rightarrow $ hàm (ảnh 1)$

A. $a > 0,\,b > 0,\,c < 0$.

B. $a > 0,\,d < 0$.

C. $a > 0,\,d > 0$.

D. $a > 0,\,c > 0$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right) = + \infty \,\, \Rightarrow a > 0$

$f\left( 0 \right) = d > 0$

Đạo hàm $y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c$

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ${x_1} < 0,\,\,{x_2} > 0$

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1}.\,{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0\,\, \Rightarrow c < 0\\{x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0\end{array} \right.$.

Chú ý: Với đề như vậy trên thực tế nhìn vào đồ thị chưa thể khẳng định được ${x_1} + {x_2} > 0$. Đề này chưa ra chặt chẽ.

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;\,3} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)\,dx = 2.} $ Tích phân $\int_{ - 1}^3 {\left( {3{x^2} + f\left( x \right)} \right)} \,dx$ bằng

A. $32$.

B. $12$.

C. $35$.

D. $30$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\int_{ - 1}^3 {\left( {3{x^2} + f\left( x \right)} \right)} \,dx = \int_{ - 1}^3 {3{x^2}} \,dx + \int_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} \,dx = \left. {{x^3}} \right|_{ - 1}^3 + \int_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} \,dx = \left[ {{3^3} - {{\left( { - 1} \right)}^3}} \right] + 2 = 30.$

Câu 8/22

Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin \,x$ là:

A. $F\left( x \right) = \cos \,x$.

B. $F\left( x \right) = \cos \,2x$.

C. $F\left( x \right) = - \cos \,x$.

D. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin \,x$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\int {\sin \,x\,dx = - \cos \,x + C.} $

Câu 9/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; - 2;1} \right)$ và $B\left( {2;3; - 4} \right)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

A. $I\left( {3;1; - 3} \right)$.

B. $I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}; - \frac{5}{2}} \right)$.

C. $I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)$.

D. $I\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $d//\left( P \right)$.

B. $d \subset \left( P \right)$.

C. $d$ và $\left( P \right)$ có $1$ điểm chung.

D. $d \bot \left( P \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho các số thực $x$ và $y$ với $x > 0$ thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${\log _5}\frac{x}{{{5^y}}} = {\log _5}x - y$.

B. $\log \left( {x{y^4}} \right) = \log x + 4\log \left| y \right|$.

C. $\ln \left( {x{y^2}} \right) = \ln x + 2\ln y$.

D. ${\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}2y$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2; - 3} \right)$, đi qua điểm $M\left( {2;4; - 1} \right)$ có phương trình là

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9$.

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3$.

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$.

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Tại một tổ bầu cử Quốc hội khóa XVI của phường Yên Hòa có $5$ ứng cử viên trong đó có ông $A$ và ông $B$. Kết quả kiểm phiếu của $1500$ cử tri cho thấy:

- Có $900$ cử tri bầu cho ông $A$.

- Có $800$ cử tri bầu cho ông $B$.

- Có $200$ cử tri không bầu cho cả ông $A$ và ông $B$.

Biết rằng mỗi cử tri có thể chọn một trong hai ứng cử viên hoặc chọn cả hai hoặc không chọn ai trong hai ứng viên $A$, $B$.

a) Số cử tri bỏ phiếu chọn cả hai ứng cử viên $A$, $B$ là $400$.

Đúng

Sai

b) Xác suất để chọn một cử tri trong số $1500$ cử tri nói trên bầu cho cả hai ông $A$, $B$ là $\frac{8}{{15}}$.

Đúng

Sai

c) Xác suất để chọn một cử tri trong số $1500$ cử tri nói trên chỉ bầu cho ông $A$ là $\frac{1}{3}$.

Đúng

Sai

d) Nếu chọn một cử tri đã bầu cho ứng cử viên $A$ trong số 1500 cử tri nói trên, xác suất để người đó không bầu cho ứng cử viên $B$ là $\frac{5}{9}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi kilôgam sản phẩm loại $I$ cần $2\,{\rm{kg}}$ nguyên liệu và $30$ giờ làm, đem lại mức lợi nhuận $400$ nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm loại $II$ cần $4\,{\rm{kg}}$ nguyên liệu và $15$ giờ làm, đem lại mức lợi nhuận $300$ nghìn đồng. Xí nghiệp có $200\,{\rm{kg}}$ nguyên liệu và tối đa $1200$ giờ làm việc. Gọi $x,y$ lần lượt là số ${\rm{kg}}$ sản phẩm loại $I$ và loại $II$ xí nghiệp sản xuất.

a) Số ${\rm{kg}}$ nguyên liệu xí nghiệp cần dùng để sản xuất $x\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ sản phẩm loại $I$ và $y\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ sản phẩm loại $II$ là $2x + 4y\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Đúng

Sai

b) Số giờ làm xí nghiệp cần để sản xuất $x\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ sản phẩm loại $I$ và $y\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ sản phẩm loại $II$ là $2x + y$ (giờ làm)

Đúng

Sai

c) Nếu xí nghiệp sản xuất $5\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ sản phẩm loại $I$ và $6\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ sản phẩm loại $II$ thì xí nghiệp có lợi nhuận là $3800$ nghìn đồng.

Đúng

Sai

d) Lợi nhuận tối đa xí nghiệp có được là $12000$ nghìn đồng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}}$. Giả sử đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$.

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là đường thẳng $x = - 1$.

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x \ne - 1$.

Đúng

Sai

c) Hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành và $AB = 5\sqrt {17} $.

Đúng

Sai

d) Gọi $y = g\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right)$ thoả mãn $g\left( 0 \right) = 12$. Giả sử $C,D$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ thì 4 điểm $A,B,C,D$ lập thành tứ giác có diện tích là 42 (đơn vị diện tích).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;1;1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)$; đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z + 15 = 0$.

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là \[\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\].

Đúng

Sai

b) Nếu góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là \[\varphi \] thì \[\sin \varphi = \frac{2}{9}\].

Đúng

Sai

c) Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa các điểm $A,B$ và song song với đường thẳng $\Delta $. Nếu mặt phẳng \[\left( Q \right)\] cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo giao tuyến là đường thẳng \[d\]thì đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[E\left( { - 1;2;5} \right)\].

Đúng

Sai

d) Nếu giao điểm của đường thẳng \[\Delta \] với mặt phẳng \[\left( P \right)\] là điểm \[I\left( {a;b;c} \right)\] thì \[a + 2b + c = 5\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Dự án "Công viên Thiên văn học" được khởi công năm 2017 do Tập đoàn Nam Cường đầu tư và đưa vào sử dụng từ đầu năm 2024. Để tạo điểm nhấn, các kỹ sư đã thiết kế một con đường và Vọng Lâu giữa hồ (tham khảo hình 1). Theo một tỉ lệ nhất định, con đường ở giữa công viên được mô phỏng như hình 2, biết rằng, trên hệ trục tương ứng của hình 2 thì:

- Các đường cong $BC,FG$ là 2 phần của Parabol có phương trình $y = f(x) = 0,11{x^2} + 1$.

- Các đường cong $AQ,PK$ là 2 phần của Parabol có phương trình $y = g(x) = 0,1{x^2} + 0,41$.

- Đường cong qua 3 điểm $Q,O,P$ là một phần của Parabol có phương trình là $y = h(x) = 0,13{x^2}$.

- Các điểm $C,D$ có cùng hoành độ là $ - 0,35$. Các điểm $E,F$ có cùng hoành độ là $0,35$.

- Các điểm $D,E$ có cùng tung độ là $2,65$.

- Các điểm $A,Q,P,K$có hoành độ lần lượt là $ - 6; - \sqrt {14} ;\sqrt {14} ;6$.

- Điểm $B,G$có hoành độ lần lượt là $ - 5,7$ và $5,7$.

Dựa theo số liệu ở hình 2, hãy tính diện tích phần con đường được tô hình viên gạch trong hình 2? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Máng trượt nước cao nhất thế giới là máng trượt Verruckt trong công viên nước Schlitterbahn – Mỹ.

Máng trượt này có độ cao từ đỉnh khoảng $50m$ so với mặt đất (tham khảo hình 5). Gắn hệ trục với một tỉ lệ nhất định thì hình ảnh máng trượt được mô phỏng theo hình 6. Biết rằng, theo mô phỏng trong hình 6, máng trượt là hình ảnh của một đồ thị hàm bậc ba có dạng $y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$.
Điểm $B\left( {5;0} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, đồ thị cắt trục tung tại điểm $A$ có tung độ bằng $5$ và đi qua điểm $C\left( {15;\frac{1}{2}} \right)$.

Tại các điểm có hoành độ lần lượt là $1,5$; $3$; $7$; $8,5$; $10$; $11,25$; $12,5$; $13,75$; $15$ các kỹ sư thiết kế các cột đỡ cho cây cầu (cột đỡ là các đường nét đứt như hình 6, biết các đường đó vuông góc với $Ox$). Tính tổng chiều cao của các cột đỡ theo tỉ lệ đã cho trong hình 6? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$ và hai điểm $A\left( {1\,;1\,;3} \right)$, $B\left( {21\,;9\,; - 13} \right)$. Giả sử điểm $M\left( {a\,;b\,;c} \right)$ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho $3M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $T = a \cdot b \cdot c$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho một hình bát giác đều $A,\,B,\,C,\,D,\,E,\,F,\,G,\,H$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào $8$ đỉnh này $8$ số tự nhiên $1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8$ (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có $3$ đỉnh lấy từ $8$ đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ xác suất thu được một tam giác vuông với $3$ số trên $3$ đỉnh của tam giác đó lập thành một cấp số cộng. Biết $P = \frac{m}{n}\,$ ($\,\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $m + \,3n$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Điểm	\(\left( {4;5} \right]\)	\(\left( {5;6} \right]\)	\(\left( {6;7} \right]\)	\(\left( {7;8} \right]\)	\(\left( {8;9} \right]\)	\(\left( {9;10} \right]\)
Số hoc sinh	\(1\)	\(5\)	\(10\)	\(13\)	\(11\)	\(4\)

Điểm	\(\left( {4;5} \right]\)	\(\left( {5;6} \right]\)	\(\left( {6;7} \right]\)	\(\left( {7;8} \right]\)	\(\left( {8;9} \right]\)	\(\left( {9;10} \right]\)
Giá trị đại diện	\(4,5\)	\(5,5\)	\(6,5\)	\(7,5\)	\(8,5\)	\(9,5\)
Số hoc sinh	\(1\)	\(5\)	\(10\)	\(13\)	\(11\)	\(4\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán