Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 47)

44 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 34 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

246 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

785 lượt thi 22 câu hỏi

272 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

856 lượt thi 22 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

811 lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

733 lượt thi 22 câu hỏi

106 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

748 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/34

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên là

A. \(x = 1\).

B. \(N\left( { - 1;1} \right)\).

C. \(M\left( {1; - 3} \right)\).

D. \(x = - 1\).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(M\left( {1; - 3} \right)\).

Lưu ý: Cần phân biệt với điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 1\). Chọn C.

Câu 2/34

Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 3;1} \right),B\left( {1;3; - 4} \right)\) và \(C\left( {3; - 3;6} \right).\) Trọng tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là

A. \(\left( {2; - 1;1} \right)\).

B. \(\left( { - 6;3; - 3} \right)\).

C. \(\left( {6; - 3;3} \right)\).

D. \(\left( { - 2;1; - 1} \right)\).

Lời giải

Trọng tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là

\(\left( {\frac{{2 + 1 + 3}}{3};\frac{{ - 3 + 3 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{1 + \left( { - 4} \right) + 6}}{3}} \right) = \left( {2; - 1;1} \right).\) Chọn A.

Câu 3/34

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d?\)

A. \(P\left( {5; - 3;1} \right)\).

B. \(N\left( {2; - 1; - 3} \right)\).

C. \(Q\left( { - 1;0; - 5} \right)\).

D. \(M\left( { - 3;1; - 7} \right)\).

Lời giải

Thay điểm \(N\left( {2; - 1; - 3} \right)\) vào phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) ta được:

\(\frac{{2 - 3}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{{ - 1}} = \frac{{ - 3 + 1}}{2}\,\)(vô lí vì \( - \frac{1}{2} \ne - 1)\).

Vậy điểm \(N\left( {2; - 1; - 3} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Chọn B.

Câu 4/34

Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 1} \right) < 3\), ta được tập nghiệm là \(\left( {a;b} \right)\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(S = a + b\).

A. \(S = 3\).

B. \(S = \frac{{10}}{3}\).

C. \(S = \frac{5}{3}\).

D. \(S = \frac{1}{3}\).

Lời giải

Điều kiện: \(3x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}.\)

Ta có: \({\log _2}\left( {3x - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow 3x - 1 < 8 \Leftrightarrow x < 3.\)

Kết hợp với điều kiện ta được: \(\frac{1}{3} < x < 3.\)

Suy ra tập nghiệm của BPT đã cho là \(T = \left( {\frac{1}{3};3} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = 3\end{array} \right..\)

Vậy \(S = a + b = \frac{1}{3} + 3 = \frac{{10}}{3}.\) Chọn B.

Câu 5/34

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x + 3\) là

A. \(2{x^2} + C\).

B. \(2{x^2} + 3x + C\).

C. \(4{x^2} + C\).

D. \(4{x^2} + 3x + C\).

Lời giải

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x + 3\).

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {4x + 3} \right){\rm{d}}x} = 2{x^2} + 3x + C\). Chọn B.

Câu 6/34

Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

\(\left[ {60;90} \right)\)

\(\left[ {90;120} \right)\)

\(\left[ {120;150} \right)\)

\(\left[ {150;180} \right)\)

\(\left[ {180;210} \right)\)

Số khách hàng

20

75

48

25

12

Nửa khoảng \(\left[ {a;b} \right),{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng \(S = a + b\) được kết quả là

A. \(210\).

B. \(150\).

C. \(45\).

D. \(30\).

Lời giải

Cỡ mẫu \(n = 180 \Rightarrow \frac{n}{4} = 45\).

Suy ra tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{45}} + {x_{46}}} \right)\), do \({x_{45}},{x_{46}} \in \left[ {90;120} \right)\).

Nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {90;120} \right)\).

Vậy \(S = a + b = 210\). Chọn A.

Câu 7/34

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2\).

A. \(3\).

B. \(8\).

C. \(10\).

D. \(9\).

Lời giải

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2 \Leftrightarrow {2^{ - x - 2}} \le 2 \Leftrightarrow - x - 2 \le 1 \Leftrightarrow x \ge - 3\).

Vì \(x \in \mathbb{Z},x \in \left[ { - 5;5} \right]\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có 9 giá trị nguyên. Chọn D.

Câu 8/34

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 1;1} \right)\]. Tích vô hướng \[\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v \] bằng

A. \[ - 12\].

B. \[5\sqrt 2 \].

C. \[ - 3\].

D. \[2\sqrt {21} \].

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;3; - 2} \right)\].

Khi đó, \[\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 1 \cdot 2 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 = - 3\]. Chọn C.

Câu 9/34

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \ne 2\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(\left( { - 1;7} \right)\).

B. \(\left( {2;7} \right)\).

C. \(\left( { - 1;7} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/34

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 2 - t\\z = 5 + 3t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = - 2 - t\\z = - 5 + 3t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/34

Một trường học tổ chức trải nghiệm cho học sinh bằng cách tổ chức các trò chơi, trong đó có trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một kim tự tháp. Yêu cầu mỗi nhóm học sinh sử dụng \(253\) đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có \(58\) đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi \(7\) đồng. Tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành

A. một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội lần lượt là \({u_1} = 58;q = 7\).

B. một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là \({u_1} = 58;d = - 7\).

C. một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là \({u_1} = 58;d = 7\).

D. một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội lần lượt là \({u_1} = 58;q = - 7\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/34

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3{x^2}\), \(y = - 2\), \(x = 0\) và \(x = 1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

A. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} \).

B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x} \).

C. \(S = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {3{x^2} + 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).

D. \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \left( {4ex - {x^2}} \right)\).

Câu 13/34

a) \(f\left( e \right) = 3\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/34

b) Hàm số có tập xác định là \(\left[ {0;4e} \right]\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/34

c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm \(x = 2e\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/34

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;3e} \right]\) có dạng \(a\ln 2 + b\) thì \(a + b = 4\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).

Câu 17/34

a) Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/34

b) \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/34

c) Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/34

d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 26/34 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán