Câu hỏi:
24/05/2025 466
Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).
a) Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm).
Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).
a) Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có\({\rm{ }}1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}} \Rightarrow 18\,\,{\rm{inch}} = 45,72\,\,{\rm{cm}}\).
Bán kính R của chiếc đèn là \(18\,\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\) nên chu vi \[45,72 \cdot 2\pi = 91,44\pi \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\].
b) \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\].
Lời giải của GV VietJack
b) Đúng. Gọi \(I\) là hình chiếu của \(O\) lên chiếc đèn ta có:
\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {OB} + k\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {k3\overrightarrow {OI} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right| = 24\,\,{\rm{N}}\left( {k \ne 0} \right)\).
Câu 3:
c) Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\].
c) Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\].
Lời giải của GV VietJack
c) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {k3\overrightarrow {OI} } \right| = 24 \Rightarrow OI = \frac{8}{k}\) .
Tam giác \(\Delta OAI\) vuông tại \(I\)\( \Rightarrow OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} \Rightarrow k = \frac{8}{{\sqrt {O{A^2} - 324} }}\left( {OA > 18} \right)\).
\[F = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = k\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{8}{{\sqrt {O{A^2} - 324} }} \cdot OA \Rightarrow F' = \frac{{ - 2592}}{{\left( {O{A^2} - 324} \right)\sqrt {O{A^2} - 324} }} < 0\] với \(OA > 18\).
Ta có bảng biến thiên:
Khi độ dài \(L\) tăng thì thì lực căng sợi dây giảm và không bao giờ vượt quá \(8N\).
Câu 4:
d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\].
d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\].
Lời giải của GV VietJack
d) Sai. Ta có \[F = 24 \Rightarrow \frac{8}{{\sqrt {O{A^2} - 324} }} \cdot OA = 24 \Leftrightarrow OA = 3\sqrt {O{A^2} - 324} \Leftrightarrow OA = \frac{{27\sqrt 2 }}{2}\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo bài ra, ta có bảng sau:
a) Đúng. Xác suất cả ba lần bắn trúng vòng \(10\) là: \({\left( {{P_1}} \right)^3} = 0,003375 \Rightarrow {P_1} = \sqrt[3]{{0,003375}} = 0,15\).
Lời giải
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2 \Leftrightarrow {2^{ - x - 2}} \le 2 \Leftrightarrow - x - 2 \le 1 \Leftrightarrow x \ge - 3\).
Vì \(x \in \mathbb{Z},x \in \left[ { - 5;5} \right]\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có 9 giá trị nguyên. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải