PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng \(20\)km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 47) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(22,5\).

Gọi \(x\,\,{\rm{(km/h)}}\) là tốc độ của tàu.

Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là \(\frac{1}{x}\) (giờ).

Chi phí tiền nhiên liệu phần thứ nhất cho quãng đường 1 km là: \(\frac{1}{x} \cdot 480\) (nghìn đồng).

Gọi \(y\) (nghìn đồng) là chi phí nhiên liệu phần thứ hai cho quãng đường 1 km ứng với tốc độ \(x\). Ta có \(y\) tỉ lệ thuận với lập phương tốc độ nên \(y = k{x^3}\) với \(k > 0\).

Khi tốc độ \(x = 20\,\,{\rm{(km/h)}}\) thì thời gian tàu chạy 1 km là \(\frac{1}{{20}}\) (giờ) nên chi phí phần thứ 2 cho quãng đường 1 km là \(\frac{1}{{20}} \cdot 100 = 5\) (nghìn đồng).

Suy ra \(5 = k \cdot {20^3}\) nên \(k = \frac{5}{{{{20}^3}}} = \frac{1}{{1600}}\), do đó \(y = \frac{{{x^3}}}{{1600}}\).

Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: \(P\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + \frac{{{x^3}}}{{1600}}\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(P\left( x \right)\) nhỏ nhất.

Có \(P'\left( x \right) = - \frac{{480}}{{{x^2}}} + \frac{{3{x^2}}}{{1600}};\,\,P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{3{x^2}}}{{1600}} = \frac{{480}}{{{x^2}}} \Rightarrow x = 4\sqrt[4]{{1000}}\).

Lập bảng biến thiên suy ra \(P\left( x \right)\) đạt GTNN tại \(x = 4\sqrt[4]{{1000}}\).

Vậy để tổng chi phí trên 1 km đường nhỏ nhất thì vận tốc của tàu là \(x = 4\sqrt[4]{{1000}} \approx 22,5\,{\rm{(km/h)}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) \({P_1} = 0,15\).

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra, ta có bảng sau:

Điểm	Xác suất
10	\({P_1}\)
9	\({P_2}\)
8	0,25
dưới 8	0,4

a) Đúng. Xác suất cả ba lần bắn trúng vòng \(10\) là: \({\left( {{P_1}} \right)^3} = 0,003375 \Rightarrow {P_1} = \sqrt[3]{{0,003375}} = 0,15\).

Câu 2

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2\).

A. \(3\).

B. \(8\).

C. \(10\).

D. \(9\).

Lời giải

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2 \Leftrightarrow {2^{ - x - 2}} \le 2 \Leftrightarrow - x - 2 \le 1 \Leftrightarrow x \ge - 3\).

Vì \(x \in \mathbb{Z},x \in \left[ { - 5;5} \right]\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có 9 giá trị nguyên. Chọn D.

Câu 3