PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng \(20\)km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án: \(0,5\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Trong 3 viên bi lấy ra từ hộp hai có 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Ba viên bi lấy ra từ hộp hai là màu trắng”.

Trường hợp 1: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 2 viên bi trắng. Khi đó:

\({P_1}\left( B \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{12}^2}} \cdot \frac{{C_6^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{7}{{242}}\).

Trường hợp 2: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 2 viên bi đỏ. Khi đó:

\({P_2}\left( B \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}} \cdot \frac{{C_4^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{1}{{363}}\).

Trường hợp 3: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 1 viên bi trắng và 1 viên bi đỏ. Khi đó:

\({P_3}\left( B \right) = \frac{{C_7^1.C_5^1}}{{C_{12}^2}} \cdot \frac{{C_5^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{{35}}{{1452}}\).

Suy ra \(P\left( B \right) = {P_1}\left( B \right) + {P_2}\left( B \right) + {P_3}\left( B \right) = \frac{{27}}{{284}}\) và \(P\left( {AB} \right) = {P_1}\left( B \right) = \frac{7}{{242}}\).

Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{7}{{242}}}}{{\frac{{27}}{{484}}}} = \frac{{14}}{{27}} \approx 0,5\).

Đáp án: 2,07.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ dưới đây:

Gọi dạng của parabol là \(\left( P \right):{y^2} = 2px\).

Ta có \(x = 10,y = 4 \Rightarrow p = \frac{4}{5} \Rightarrow \left( P \right):{y^2} = \frac{8}{5}x\).

Thể tích ly nước nếu đổ đầy: \(V = \pi \int\limits_0^{10} {{y^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^{10} {\frac{8}{5}x{\rm{d}}x} = \left. {\frac{{4\pi {x^2}}}{5}} \right|_0^{10} = 80\pi .\)

Thể tích của nước trong ly lúc mới đổ lần đầu là: \(\pi \int\limits_0^{{h_1}} {\frac{8}{5}x{\rm{d}}x} = \frac{1}{4} \cdot 80\pi \Leftrightarrow \frac{{4h_1^2}}{5} = 20 \Rightarrow {h_1} = 5\).

Khi đó, chiều cao của nước ban đầu là \({h_1} = 5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Thể tích của nước trong ly sau khi đổ thêm là: \(\pi \int\limits_0^{{h_2}} {\frac{8}{5}x{\rm{d}}x} = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 80\pi \Leftrightarrow \frac{{4h_2^2}}{5} = 40 \Rightarrow {h_2} = 5\sqrt 2 \).

Chiều cao của mực nước sau khi đổ thêm là \({h_2} = 5\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều cao của mực nước tăng thêm so với ban đầu: \(h = {h_2} - {h_1} = 5\sqrt 2 - 5 \approx 2,07{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)