Ta có \({Q_1} = 45 + \frac{{\frac{1}{4} \cdot 20 - 3}}{7} \cdot 5 \approx 46,43\); \({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{3}{4} \cdot 20 - \left( {3 + 7} \right)}}{8} \cdot 5 \approx 53,13.\)

Vậy \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 53,13 - 46,43 = 6,7\). Chọn C.

Câu 2/34

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{x - 2}} > 9\) là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

B. \(\left( {4; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {5; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \({3^{x - 2}} > 9 \Leftrightarrow {3^{x - 2}} > {3^2} \Leftrightarrow x - 2 > 2 \Leftrightarrow x > 4.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {4; + \infty } \right).\) Chọn B.

Câu 3/34

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d\)?

A. \(P\left( { - 1; - 3;1} \right)\).

B. \(M\left( {1;3; - 1} \right)\).

C. \(N\left( { - 2;2;4} \right)\).

D. \(Q\left( { - 1;1;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\). Ứng với \(t = 0\) ta có điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\). Chọn B.

Câu 4/34

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 3 \right) = 5,F\left( 1 \right) = 1\). Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:

A. \( - 4\).

B. \(5\).

C. \(6\).

D. \(4\).

Lời giải

Ta có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right) = 5 - 1 = 4\). Chọn D.

Câu 5/34

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (các khoảng) nào sau đây?

A. \(\left( { - 2;0} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Chọn C.

Câu 6/34

Nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3\) là

A. \(x = \frac{3}{2}\).

B. \(x = 8\).

C. \(x = 6\).

D. \(x = 5\).

Lời giải

Ta có \[{\log _2}x = 3 \Leftrightarrow x = {2^3}\]\[ \Leftrightarrow x = 8\]. Chọn B.

Câu 7/34

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3,{u_6} = 27\). Công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho là:

A. \[d = 8\].

B. \[d = 5\].

C. \[d = 7\].

D. \[d = 6\].

Lời giải

Ta có \({u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 27 = - 3 + 5d \Leftrightarrow d = 6\). Chọn D.

Câu 8/34

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(60^\circ \).

B. \(30^\circ \).

C.\(45^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Lời giải

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(AC\).

Khi đó, \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \[SA = a\sqrt 2 ,AC = a\sqrt 2 \] nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\).

Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \). Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Chọn C.

Câu 9/34

Cho đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).

B. \(y = - {x^3} - 6x + 2\).

C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\).

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/34

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) có bán kính bằng

A. \(16\).

B. \(8\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/34

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {{{2025}^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{{2025}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).

B. \(\int {{{2025}^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{{2025}^{x + 1}}}}{{\ln 2025}} + C\).

C. \(\int {{{2025}^x}{\rm{d}}x} = {2025^x} \cdot \ln 2025 + C\).

D. \(\int {{{2025}^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{{2025}^x}}}{{\ln 2025}} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/34

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \(3{a^2}\) và chiều cao bằng \(6a\). Thể tích của khối chóp bằng:

A. \(18{a^3}\).

B. \(6{a^3}\).

C. \(9{a^3}\).

D. \(3{a^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và hai điểm \(A,B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\).

Câu 13/34

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/34

b) Đường thẳng \(AB\) có phương trình là \(y = 2x + 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/34

c) Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm ở hai phía trục tung.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/34

d) Hai điểm \(A,B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x + 2y + 4 = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.

Câu 17/34

a) Lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/34

b) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(517\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(100\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/34

c) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức

\(P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/34

d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là \(51,79\) triệu đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 26/34 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý