Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.

a) Lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 22) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Ta có lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là:

\(\int\limits_0^{50} {P'\left( x \right){\rm{d}}x = } \int\limits_0^{50} {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right){\rm{d}}x = 519} \) (triệu đồng).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm lớn hơn \(517\) triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(100\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai. Ta gọi lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(a\) đơn vị sản phẩm là \(P\left( a \right)\).

Ta có \(P\left( a \right) = \int\limits_{50}^a {P'\left( x \right){\rm{d}}x = } \int\limits_{50}^a {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( { - \frac{{0,0008}}{2}{x^2} + 10,4x} \right)} \right|_{50}^a\)

\( = - \frac{1}{{2500}}{a^2} + 10,4a - 519\).

Ta có \(P\left( a \right) > 517\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{{2500}}{a^2} + 10,4a - 1036 > 0\)\( \Leftrightarrow 100 < a < 25900\).

Câu 3:

c) Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức

\(P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Sai. Lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính

\(P\left( x \right) = \int {P'\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{0,0008}}{2}{x^2} + 10,4x + C} \).

Chọn \(x = 0\) thì \(P\left( 0 \right) = 0\) nên ta có \(C = 0\).

Vậy lợi nhuận khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức

\(P\left( x \right) = - \frac{{0,0008}}{2}{x^2} + 10,4x\).

Câu 4:

d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là \(51,79\) triệu đồng.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Đúng. Ta có \(\int\limits_{50}^{55} {P'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{50}^{55} {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right){\rm{d}}x = 51,79} \) nên sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(50\) lên \(55\) đơn vị sản phẩm là \(51,79\) triệu đồng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »