Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm.

Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm \(A\) cách mặt đất \(10\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(8\,{\rm{m}}\) về phía nam và \(3\,{\rm{m}}\) về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm \(B\) cách mặt đất \(12\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(4\,{\rm{m}}\) về phía bắc và \(5\,{\rm{m}}\) về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là mét).

a) Tọa độ của điểm \(A\left( {8;\,3;\,10} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 22) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Tọa độ của điểm \(A\left( {8;\,3;\,10} \right)\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại \(A\) và \(B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 12t\\y = 3 + 8t\\z = 10 - 2t\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Đúng. Tọa độ điểm \(B\left( { - 4;\, - 5;\,12} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 12;\, - 8;\,2} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại \(A\) và \(B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 12t\\y = 3 + 8t\\z = 10 - 2t\end{array} \right.\).

Câu 3:

c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(M\left( {1;\,2;\, - 1} \right)\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Sai. Gọi \(I\) là trung điểm của\(AB\)\( \Rightarrow I\left( {2;\, - 1;\,11} \right)\).

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ pháp tuyến có dạng:

\( - 12\left( {x - 2} \right) - 8\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 4y - z + 3 = 0\).

Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình: \(6 \cdot 1 + 4 \cdot 2 - \left( { - 1} \right) + 3 = 18 \ne 0\).

Do đó điểm \(M\) không thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

Câu 4:

d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí \(A,\,\,B\) cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí \(A\) và \(B\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng \(25,46\,\,{\rm{(m)}}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Sai. Gọi \(N\) là vị trí đặt thiết bị phá sóng flycam. Vì thiết bị có thể phá sóng cùng lúc hai chiếc flycam nên \(NA = NB\).

Suy ra \(N\) thuộc mặt phẳng trung trực \(\left( P \right)\) của \(AB\).

\(N \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow N\) thuộc giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\).

\(\Delta \) có một VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow k ,\,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 4;\,6;\,0} \right)\). Lấy \(I \in \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {Oxy} \right)\\I \in \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{2};\,0;\,0} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {\frac{{17}}{2};\,3;\,10} \right)\).

Ta có \(T = NA + NB = 2NA\).

\({T_{\min }} \Leftrightarrow N{A_{\min }} \Leftrightarrow N\) là hình chiếu của \(A\) xuống \(\Delta \), tức là \(NA = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}} \approx 13,2788\).

Vậy \({T_{\min }} = 2NA \approx 26,56\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »