Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;0;0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t{\rm{ }}}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Tàu chở hàng C đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - s}\\{y = 9 + s}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Do thời tiết xấu, nên tàu B và C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ A để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(P = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({P_{\min }} = \sqrt a \) (km), hãy tính \(a + 2025?\)
Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;0;0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t{\rm{ }}}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Tàu chở hàng C đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - s}\\{y = 9 + s}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Do thời tiết xấu, nên tàu B và C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ A để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(P = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({P_{\min }} = \sqrt a \) (km), hãy tính \(a + 2025?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 2189.
Do \({d_1} \cap {d_2} = G\left( { - 6;17;0} \right)\)\( \Rightarrow \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left( P \right):{\rm{ }}z = 0\).
+ \(M\)đối xứng với \(A\) qua \({d_1}\)
mp\(\left( Q \right)\) qua điểm \(A\) và vuông góc với \({d_1}\) có phương trình: \(x - 2y - 5 = 0\)
\(F = \left( Q \right) \cap {d_1} \Rightarrow F\left( {3; - 1;0} \right)\)
\(M\)đối xứng với \(A\) qua \({d_1}\)\( \Rightarrow F\)là trung điểm \(AM \Rightarrow M\left( {1; - 2;0} \right)\).
+ \(N\)đối xứng với \(A\) qua \({d_1}\)
mp\(\left( R \right)\) qua điểm \(A\) và vuông góc với \({d_2}\) có phương trình: \(x - y - 5 = 0\)
\(E = \left( R \right) \cap {d_2} \Rightarrow E\left( {8;3;0} \right)\)
\(N\)đối xứng với \(A\) qua \({d_2}\)\( \Rightarrow E\)là trung điểm \(AN \Rightarrow N\left( {11;6;0} \right)\)
+ Ta có \(P = AB + BC + CA = BM + BC + CN \ge MN\).
Suy ra \({P_{\min }} = MN = \sqrt {{{\left( {11 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 + 2} \right)}^2}} = \sqrt {164} \).
Vậy \(a + 2025 = 164 + 2025 = 2189\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là \(0,{7^3} = 0,343\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Ta có lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là:
\(\int\limits_0^{50} {P'\left( x \right){\rm{d}}x = } \int\limits_0^{50} {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right){\rm{d}}x = 519} \) (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập