Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) =  - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.

a) Lợi nhuận khi bán được \(50\) sản phẩm đầu tiên là \(519\) triệu đồng.

a) Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343.

Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;0;0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t{\rm{ }}}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 0{\rm{      }}}\end{array}} \right.\). Tàu chở hàng C đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - s}\\{y = 9 + s}\\{z = 0{\rm{    }}}\end{array}} \right.\). Do thời tiết xấu, nên tàu B và C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ A để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(P = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({P_{\min }} = \sqrt a \) (km), hãy tính \(a + 2025?\)

a) Tọa độ của điểm \(A\left( {8;\,3;\,10} \right)\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong Vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) trong đó \(A\) là biên độ của dao động, \(\omega \,\,\left( {{\rm{rad/s}}} \right)\) là tần số góc, \(\varphi \,\left( {{\rm{rad}}} \right)\) là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức \(W = \frac{1}{2}m \cdot {v^2}\left( t \right)\) (đơn vị Jun (J)). Trong đó \(m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) là khối lượng của vật, \(v\left( t \right)\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là vận tốc của vật tại thời điểm \(t\,\left( {\rm{s}} \right)\). Giả sử một vật có khối lượng \(m = 100\,\,{\rm{g}}\) dao động điều hòa với phương trình chuyển động \(x\left( t \right) = 40\cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).