Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 3

46 người thi tuần này 4.6 304 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

288 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

744 lượt thi 22 câu hỏi

309 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

811 lượt thi 22 câu hỏi

100 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.3 K lượt thi 22 câu hỏi

51 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

854 lượt thi 22 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

745 lượt thi 22 câu hỏi

58 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

682 lượt thi 22 câu hỏi

63 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

653 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\] (ảnh 1)$

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào?

A. \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\].

B. \[\left( { - 2\,;\,4} \right)\].

C. \[\left( {2\,;\, + \infty } \right)\].

D. \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là D

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\]

Câu 2/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm $M\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,3x - 2y + z + 1 = 0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

A. $2x - 2y + 4z - 21 = 0$.

B. $x - 2z + 1 = 0$.

C. \[10x + 9y + 5z - 74 = 0\].

D. $3x - 2y + z - 12 = 0$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + \left( {z - 4} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0$.

Câu 3/22

Điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của $20$ công nhân, ta có bảng số liệu sau

Mức lương

\[\left[ {5\,;\,\,6} \right)\]

\[\left[ {6\,;\,7} \right)\]

\[\left[ {7\,;\,\,8} \right)\]

\[\left[ {8\,;\,\,9} \right)\]

\[\left[ {9\,;\,\,10} \right)\]

Tần số

$4$

$5$

$5$

$4$

$2$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm):

A. \[{s^2} = 0,63\].

B. \[{s^2} = 2,52\].

C. \[{s^2} = 1,26\].

D. \[{s^2} = 1,59\].

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có bảng thống kê về mức lương theo giá trị đại diện như sau:

Mức lương	\[\left[ {5\,;\,\,6} \right)\]	\[\left[ {6\,;\,\,7} \right)\]	\[\left[ {7\,;\,\,8} \right)\]	\[\left[ {8\,;\,\,9} \right)\]	\[\left[ {9\,;\,\,10} \right)\]
Giá trị đại diện	$5,5$	$6,5$	$7,5$	$8,5$	$9,5$
Tần số	$4$	$5$	$5$	$4$	$2$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\bar x = \frac{{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{20}} = 7,25$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s^{2} = \frac{4 \cdot {(5,5 - 7,25)}^{2} + 5 \cdot {(6,5 - 7,25)}^{2} + 5 \cdot {(7,5 - 7,25)}^{2} + 4 \cdot {(8,5 - 7,25)}^{2} + 2 \cdot {(9,5 - 7,25)}^{2}}{20} \approx 1,59$ .

Câu 4/22

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\].

A. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 1\].

B. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x\].

C. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x + 2025\].

D. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x - 1\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right){\rm{d}}x} = {x^3} + {x^2} - x + C\] ( với \[C\]là một hằng số).

Câu 5/22

Trong không gian $Oxyz$cho ba điểm $M\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right),\,\,N\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right),\,\,P\left( {7\,;\,7\,;\,5} \right)$. Tìm tọa độ điểm $Q$ để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành

A. $Q\left( {6\,;\,\,5\,;\,\,2} \right)$.

B. $Q\left( { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 2} \right)$.

C. $Q\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4} \right)$.

D. \[Q\left( { - 4\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\,,\,\,\overrightarrow {QP} = \left( {7 - {x_Q}\,;\,7 - {y_Q}\,;\,5 - {z_Q}} \right)$.

Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành $ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 7 - {x_Q}\\2 = 7 - {y_Q}\\3 = 5 - {z_Q}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_Q} = 6\\{y_Q} = 5\\{z_Q} = 2\end{array} \right.$. Vậy $Q\left( {6\,;\,\,5\,;\,\,2} \right)$.

Câu 6/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và công sai \[d = - \frac{1}{4}\]. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. \[{S_5} = \frac{5}{4}\].

B. \[{S_5} = \frac{4}{5}\].

C. \[{S_5} = - \frac{5}{4}\].

D. \[{S_5} = - \frac{4}{5}\].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Sử dụng công thức \[{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\], ta có: \[{S_5} = \frac{{5\left[ {2.\frac{1}{4} + \left( {5 - 1} \right).\left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right]}}{2} = - \frac{5}{4}\].

Câu 7/22

Nghiệm của phương trình ${3^x} = 10$ là

A. $x = \frac{{10}}{3}$.

B. $x = {\log _3}10$.

C. $x = {\log _{10}}3$.

D. $x = \frac{{10}}{3}$.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có ${3^x} = 10 \Leftrightarrow x = {\log _3}10$.

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {SCD} \right)$.

B. $\left( {ABCD} \right)$.

C. $\left( {SAB} \right)$.

D. $\left( {SBD} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right.$nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$ mà \[BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\].

Câu 9/22

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}$ là đường thẳng

A. $y = - x + 1$.

B. $y = x - 1$.

C. $y = x - 5$.

D. $y = - x - 5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số$y = {x^3} - 3{x^2} - 2$ có hệ số góc $k = - 3$ có phương trình là

A. $y = - 3x - 7$.

B. $y = - 3x + 7$.

C. $y = - 3x + 1$.

D. $y = - 3x - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập, biết $P\left( A \right) = 0,4;\,P\left( B \right) = 0,7.$ Khi đó $P\left( {\overline B |A} \right)$ bằng

A. $\frac{7}{{10}}$.

B. $\frac{4}{7}$.

C. $\frac{7}{{25}}$.

D. \[\frac{3}{{10}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\,,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[BC\]. Tổng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \] bằng

A. $\vec 0$.

B. $2\overrightarrow {AD} $.

C. $2\overrightarrow {NM} $.

D. $2\overrightarrow {MN} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ và đặt $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {g\left( t \right){\rm{d}}t} $. Gọi ${S_1},\,{S_2}$ và ${S_3}$ lần lượt là diện tích của các phần hình phẳng được tô màu

$Vậy hàm số $f\left( x \right)$ chỉ cắt trụ (ảnh 1)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 7$

Đúng

Sai

b) Giá trị của hàm số tại $x = 10$ là $f\left( {10} \right) = {S_1} - {S_2}$

Đúng

Sai

c) Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {7;\,10} \right)$

Đúng

Sai

d) Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt trên $\left[ {0;\,14} \right]$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Số lượt tải xuống (đơn vị: nghìn lượt) của một ứng dụng trò chơi mới ra mắt được mô hình hóa bởi hàm số $N\left( t \right) = \frac{{at + b}}{{t + d}}$ (với $t \ge 0$ là thời gian tính bằng ngày kể từ lúc phát hành). Biết rằng tại thời điểm ra mắt ($t = 0$) chưa có lượt tải nào. Sau 1 ngày đầu tiên, ứng dụng đạt $50$ nghìn lượt tải. Trong ngày thứ 2 (tính riêng ngày thứ 2), có thêm $30$ nghìn lượt tải mới

a) $a - 60d = 20$

Đúng

Sai

b) Tổng số lượt tải tích lũy sau $3$ ngày đầu tiên là $100$ nghìn lượt

Đúng

Sai

c) Theo mô hình này, tổng số lượt tải của ứng dụng sẽ không vượt quá $190$ nghìn lượt

Đúng

Sai

d) Để duy trì đà tăng trưởng, nhà phát hành đang chi $6$ triệu đồng/ngày cho tiền chạy quảng cáo. Biết rằng mỗi một nghìn lượt tải mới đem lại doanh thu tức thì là $1$ triệu đồng. Để tối ưu hóa lợi nhuận, nhà phát hành nên dừng chạy chiến dịch quảng cáo này ngay sau khi kết thúc ngày thứ $7$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một công ty công nghệ có hai chi nhánh đặt tại Hà Nội và TP Hồ Chí Minh. Chi nhánh tại Hà Nội có $60$ nhân viên, trong đó có $24$ nhân viên nữ. Chi nhánh TP Hồ Chí Minh có $40$ nhân viên, trong đó có $4$ nhân viên nữ. Công ty quyết định thành lập một đội ngũ dịch vụ khách hàng gồm $4$ người bằng cách chọn ngẫu nhiên từ mỗi chi nhánh $2$ nhân viên và chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong $4$ nhân viên này để làm trưởng nhóm. Gọi $A$ là biến cố “Trưởng nhóm được chọn là nhân viên nữ” và $B$ là biến cố “Trưởng nhóm được chọn là nhân viên đến từ chi nhánh Hà Nội”

a) $P\left( B \right) = 0,5$

Đúng

Sai

b) $P\left( {A|B} \right) = 0,4$

Đúng

Sai

c) $P\left( A \right) = 0,3$

Đúng

Sai

d) $P\left( {B|A} \right) = 0,8$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là $2$ mét. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét) với các điểm ở đáy là $A\left( {6;\,4;\,2} \right)$,$B\left( {6;\,6;\,2} \right)$,$C\left( {4;\,6;\,2} \right)$ và $D\left( {4;\,4;\,2} \right)$, trong đó $S$ là đỉnh của mái nhà

a) Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng $z - 2 = 0$

Đúng

Sai

b) Tọa độ đỉnh của mái nhà là $S\left( {5;\,4;\,5} \right)$

Đúng

Sai

c) Mặt nghiêng của mái nhà $\left( {SBC} \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ một góc $\varphi $ thì $\cos \varphi = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

Đúng

Sai

d) Một đèn chiếu sáng điểm được đặt tại vị trí $L\left( {5;\,10;\,2} \right)$ để chiếu sáng mái nhà từ bên phải. Một màn chắn đặt trùng với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$, trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà và chiếc bóng đó có diện tích bằng $10$m²

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả cạnh bằng $2$cm. Tính khoảng cách của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ 20°C, mỗi phút tăng 5°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 2°C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: \[T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 5t{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\,{\rm{20}} \le t \le {\rm{60}}\\a - 2t{\rm{ khi }}\,\,{\rm{60 < }}t \le 110\end{array} \right.\]. Biết rằng quá trình tăng giảm nhiệt độ diễn ra liên tục. Khi đó giá trị của \[a\] bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một bóng đèn được treo phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính cố định bằng 1 mét. Trên mặt bàn có một robot hút bụi hình tròn đang hoạt động. Tại thời điểm ban đầu ($t = 0$), bóng đèn ở độ cao $h = 2$ và bắt đầu được hạ xuống với tốc độ không đổi là $0,2$m/s. Cùng lúc đó, robot bắt đầu di chuyển từ tâm bàn ra phía mép bàn với tốc độ không đổi là $0,5$m/s. Cường độ sáng mà robot nhận được tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc vào góc nghiêng và khoảng cách từ đèn đến robot được cho bởi công thức $C\left( x \right) = \sqrt 8 .\frac{{\sin \alpha }}{{{x^2}}}$. Hãy tính tốc độ thay đổi của cường độ sáng mà robot nhận được tại thời điểm bóng đèn ở độ cao 1,5 mét (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong giờ sinh hoạt STEM, các bạn học sinh thực hiện một thí nghiệm về sự tỏa nhiệt. Một ly trà nóng vừa được pha xong với nhiệt độ ban đầu là $95$°C và đặt lên bàn trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ không đổi là $25$°C. Các bạn bắt đầu bấm đồng hồ đo đạc lúc 10 giờ đúng. Lúc này nhiệt độ của ly trà đo được là $65$°C. Đúng 1 giờ sau, nhiệt độ của ly trà đo được giảm xuống còn $45$°C. Biết rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật thể tỉ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường. Hỏi cốc trà được pha trước lúc các bạn học sinh bắt đầu bấm giờ bao nhiêu phút (Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Mức lương	\[\left[ {5\,;\,\,6} \right)\]	\[\left[ {6\,;\,7} \right)\]	\[\left[ {7\,;\,\,8} \right)\]	\[\left[ {8\,;\,\,9} \right)\]	\[\left[ {9\,;\,\,10} \right)\]
Tần số	\(4\)	\(5\)	\(5\)	\(4\)	\(2\)

Mức lương	\[\left[ {5\,;\,\,6} \right)\]	\[\left[ {6\,;\,\,7} \right)\]	\[\left[ {7\,;\,\,8} \right)\]	\[\left[ {8\,;\,\,9} \right)\]	\[\left[ {9\,;\,\,10} \right)\]
Giá trị đại diện	\(5,5\)	\(6,5\)	\(7,5\)	\(8,5\)	\(9,5\)
Tần số	\(4\)	\(5\)	\(5\)	\(4\)	\(2\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh