Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

187 người thi tuần này 4.6 187 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một công ty thống kê lương của nhân viên theo tuần (đơn vị: USD) theo bảng sau:

Lương theo tuần (USD)

$\left[ {10;20} \right)$

$\left[ {20;30} \right)$

$\left[ {30;40} \right)$

$\left[ {40;50} \right)$

$\left[ {50;60} \right]$

Số công nhân

$4$

$6$

$10$

$20$

$10$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần chục)

A. 11,7.

B. 12.

C. 11,4.

D. 12,5.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $n = 50$

Khi đó: $\overline x = \frac{1}{{50}}\left( {4.15 + 6.25 + 10.35 + 20.45 + 10.55} \right) = 40,2$

Phương sai của mẫu số liệu: ${s^2} = \frac{1}{{50}}\left( {{{4.15}^2} + {{6.25}^2} + {{10.35}^2} + {{20.45}^2} + {{10.55}^2}} \right) - {\overline x ^2} = 136,96$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {136,96} \approx 11,7$

Câu 2/22

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
$Câu 2: Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

A. $\left( { - 2; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 1;1} \right)$.

C. $\left( { - 2;1} \right)$.

D. $\left( { - 1;2} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Từ đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - 2; - 1} \right)$.

Câu 3/22

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 2 = 0$. Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng:

A. 8.

B. 12.

C. 4.

D. 16.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1\,;\, - 2\,;\, - 3} \right)$ và có bán kính $R = \sqrt {1 + 4 + 9 - \left( { - 2} \right)} = \sqrt {16} = 4$

Câu 4/22

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 2}}$ là đường thẳng:

A. $y = 1$.

B. $x = 2$.

C. $y = - 2$.

D. $x = - 2$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: $y = \frac{a}{c} = - \frac{2}{1} = - 2$.

Câu 5/22

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}4$.

A. $S = \left( {3;7} \right]$.

B. $S = \left[ {3;7} \right]$.

C. $S = \left( { - \infty ;7} \right]$.

D. $S = \left[ {7; + \infty } \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $\frac{1}{2} \in \left( {0\,;\,1} \right)$ nên bất phương trình$ \Leftrightarrow 0 < x - 3 \le 4 \Leftrightarrow 3 < x \le 7$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {3;7} \right]$

Câu 6/22

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - t + 2}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.$ là:

A. $\left( {2;2;3} \right)$.

B. $\left( {1;2;3} \right)$.

C. $\left( {1; - 2; - 3} \right)$.

D. $\left( {2; - 2; - 3} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\vec{u_{d}} = (- 1; 2; 3)$

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x > 1\\x + \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Nếu $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại $x = 1$ thì $a$ bằng

A. 1.

B. $2$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: $y' = f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2ax\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.$.
Để hàm số có đạo hàm tại $x = 1$ thì $2a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

Câu 8/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - \frac{4}{x}$. Giá trị của $\int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} $ bằng

A. $\frac{7}{3} - {\rm{ln}}2$.

B. 3.

C. $\frac{7}{3}$.

D. 5.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = f (x) |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = f (2) - f (1) = (2^{2} - \frac{4}{2}) - (1^{2} - \frac{4}{1}) = 5$

Câu 9/22

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là ${u_1} = 2$ và công sai $d = 3$. Số hạng thứ 10 bằng:

A. 29.

B. 32.

C. 26.

D. 30.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng:

A. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)} {\rm{d}}x$

B. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right)} {\rm{d}}x$.

C. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)} {\rm{d}}x$.

D. $\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)} {\rm{d}}x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {3;5; - 7} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $M'$ đối xứng với điểm $M$ qua trục $Oy$.

A. $M'\left( {3; - 5; - 7} \right)$.

B. $M'\left( {3;5;7} \right)$.

C. $M'\left( { - 3;5; - 7} \right)$.

D. $M'\left( { - 3;5;7} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB = a,BC = 2a$. Hai mặt bên $\left( {SAB} \right)$ và ( $SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và cạnh $SA = a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

A. $V = {a^3}$.

B. $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$.

C. $V = 2{a^3}$.

D. $V = \frac{{{a^3}}}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một nghệ nhân muốn làm một bình gốm có dạng mô hình như hình 2 bằng cách quay hình phẳng $\left( H \right)$ ở hình 1 quanh trục hoành. Biết đường cong trong hình 1 là phần đồ thị $y = 0,125{x^3}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ và mỗi đơn vị trên đồ thị ở hình 1 có độ dài bằng 10 cm.

Hình 1

Hình 2

a) Chiều cao của bình gốm bằng 20 cm

Đúng

Sai

b) Đường kính đáy của bình gốm bằng 10 cm

Đúng

Sai

c) Khi cắt bình gốm bởi 1 mặt phẳng qua trục thì thiết diện thu được có diện tích bằng $10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}$

Đúng

Sai

d) Thể tích bình gốm bằng 0,90 (đơn vị: lít, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Hai đại lộ lớn giao nhau vuông góc (tương ứng với hai đường tiệm cận của đồ thị). Một con sông chảy qua khu vực này có bờ là đường cong $y = \frac{x}{{x - 1}}\,\left( {x > 1} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Các kĩ sư muốn xây dựng một cây cầu thẳng $AB$ đi qua một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$trên bờ sông và nối liền hai địa lộ ($A$ thuộc đại lộ dọc và $B$ thuộc đại lộ ngang). Gọi $I$ là giao điểm của hai đại lộ

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm $M$có dạng: $y = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}x + \frac{{x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}$

Đúng

Sai

b) Tọa độ hai đầu cầu nối vào hai đại lộ là $A\left( {1;\frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)$và \[B\left( {2{x_0} - 1;1} \right)\]

Đúng

Sai

c) Với mọi vị trí của điểm $M$trên$\left( C \right)$, điểm $M$ luôn là trung điểm của cây cầu $AB$ và độ dài đoạn $IM$ luôn bằng một nửa chiều dài cây cầu.

Đúng

Sai

d) Khi chi phí xây dựng cầu thấp nhất (tương ứng độ dài $AB$ ngắn nhất), cây cầu sẽ tạo với hai đại lộ một tam giác vuông cân $IAB$ và có độ dài$AB = 2\sqrt 2 $

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp

a) Xác suất chọn được viên bi màu đỏ bằng $62,5\% $

Đúng

Sai

b) Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số bằng 18,57%

Đúng

Sai

c) Xác suất chọn được viên bi không đánh số bằng 43,75%

Đúng

Sai

d) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, một vận động viên thực hiện bài thi trượt tuyết trên một sườn dốc phẳng $\left( P \right)$ và xuất phát từ vị trí $S\left( {0;5;10} \right)$. Trên sườn dốc, vận động viên trượt theo một đường thẳng từ $S$ đến điểm $C\left( {8;\,9;\,2} \right)$. Tại $C$, vận động viên chuyển hướng trượt theo một cung tròn tâm $M$ nằm trong mặt phẳng sườn dốc và đi qua điểm $D\left( {16;\,7;\,0} \right)$. Biết đường thẳng $SC$ là tiếp tuyến của cung tròn quỹ đạo tại $C$

$uãng đường thực tế là $S = \left( {12 + 3\pi } \right).5 \approx 107$(m) nên mệnh đề d) đúng (ảnh 1)$

a) Phương trình mặt phẳng sườn dốc $\left( P \right)$ là $x + 2y + 2z - 30 = 0$

Đúng

Sai

b) Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường trượt thẳng $SC$ và mặt phẳng nằm ngang $\left( {Oxy} \right)$ thì $\sin \alpha = \frac{1}{3}$

Đúng

Sai

c) Bán kính quỹ đạo cung tròn của đoạn rẽ hướng là $R = 6\sqrt 2 $

Đúng

Sai

d) Giả sử mỗi đơn vị độ dài trong hệ tọa độ ứng với $5{\rm{ m}}$ thực tế. Tổng quãng đường thực tế vận động viên đã đi từ $S$ đến $D$ bằng $107{\rm{ m}}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$. Biết số đo góc nhị diện $\left[ {A',BC,A} \right]$ bằng $30^\circ $ và tam giác $A'BC$ có diện tích bằng 32. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Có $7$ lá thư khác nhau được bỏ ngẫu nhiên vào $3$ hòm thư khác nhau A, B, C. Tính xác suất để có đúng một hòm thư chứa $3$ lá thư (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Một hình chữ nhật có hai đỉnh là $A$; $B$ nằm trên một nhánh của $\left( C \right)$ và hai đỉnh $C;\,D$ nằm trên nhánh còn lại. Biết rằng hình chữ nhật này có diện tích bằng $20$. Hãy xác định chu vi của hình chữ nhật (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

$Đồ thi hàm số có tiệm cận đứng $x = - 4$v (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một đoàn tàu đang chạy thẳng đều với tốc độ $35$m/s thì phát hiện biển báo phía trước có một cây cầu yếu. Bắt đầu từ vị trí cách đầu cầu $400$m, lái tàu hãm phanh làm vận tốc của tàu giảm dần theo quy luật $v\left( t \right) = - a{t^2} + b$(m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Biết rằng đúng lúc mũi tàu chạm đầu cầu thì vận tốc tàu giảm còn $10$m/s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, khi tàu đi được quãng đường $288$m thì độ lớn gia tốc thực tế của đoàn tàu lúc đó là bao nhiêu m/s²?

$Đồ thi hàm số có tiệm cận đứng $x = - 4$v (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lương theo tuần (USD)	\(\left[ {10;20} \right)\)	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right]\)
Số công nhân	\(4\)	\(6\)	\(10\)	\(20\)	\(10\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hưng Yên lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng lần 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như sau. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z - 2 = 0\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}4\).

Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - t + 2}\\{y = 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x > 1\\x + \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Nếu \(f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 1\) thì \(a\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{4}{x}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 3\). Số hạng thứ 10 bằng:

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;5; - 7} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(M'\) đối xứng với điểm \(M\) qua trục \(Oy\).

Có \(7\) lá thư khác nhau được bỏ ngẫu nhiên vào \(3\) hòm thư khác nhau A, B, C. Tính xác suất để có đúng một hòm thư chứa \(3\) lá thư (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM