PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

 Một công ty thống kê lương của nhân viên theo tuần (đơn vị: USD) theo bảng sau:

Lương theo tuần (USD)	\(\left[ {10;20} \right)\)	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right]\)
Số công nhân	\(4\)	\(6\)	\(10\)	\(20\)	\(10\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần chục)

Xét mệnh đề a)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua ba điểm \[S\left( {0;5;10} \right),C\left( {8;9;2} \right),D\left( {16;7;0} \right)\]
Ta có tọa độ các vectơ: \(\overrightarrow {SC} = \left( {8;4; - 8} \right) = 4\left( {2;1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {SD} = \left( {16;2; - 10} \right) = 2\left( {8;1; - 5} \right).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)là: \[{\vec n_P} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} } \right] = \left( { - 3; - 6; - 6} \right)\]
Chọn \(\vec n = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(S\left( {0;5;10} \right)\):
\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 5} \right) + 2\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 30 = 0\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng\(SC\)là \({\vec u_{SC}} = \left( {2;1; - 2} \right)\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right)\)là \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\)
\(\sin \alpha = \frac{{\left| {{{\vec u}_{SC}}.\vec k} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_{SC}}} \right|.\left| {\vec k} \right|}} = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .1}} = \frac{2}{3}\)nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Cung tròn tâm\(M\)nằm trong mặt phẳng\(\left( P \right)\) đi qua \(C,D\) và tiếp xúc \(SC\)ại\(C\).
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) và do \(M \in \left( P \right) \Rightarrow x + 2y + 2z = 30\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác, ta có\(SC\)là tiếp tuyến với cung tròn tại tiếp điểm \(C\)nên \(MC \bot SC \Rightarrow MC.SC = 0\)
Với \(\overrightarrow {MC} = \left( {8 - x;9 - y;2 - z} \right)\) và \(\overrightarrow {SC} = \left( {8;4; - 8} \right)\), ta có:
\(\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {SC} = 0 \Leftrightarrow 8\left( {8 - x} \right) + 4\left( {9 - y} \right) - 8\left( {2 - z} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z = 21\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Lại có \(MC = MD \Leftrightarrow M{C^2} = M{D^2}\) nên khi đó:
\({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {\left( {x - 16} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {z^2} \Leftrightarrow 4x - y - z = 39\,\,\,\left( 3 \right)\)
Giải hệ phương trình từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta tìm được tọa độ tâm\(M\left( {12;5;4} \right)\)
Bán kính \(R = MC = \sqrt {{{\left( {12 - 8} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}} = 6\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Độ dài đoạn thẳng \(SC = \sqrt {{8^2} + {4^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} = 12\)đơn vị độ dài.
Để tính độ dài cung \(CD\), ta cần tìm góc \(\varphi = \widehat {CMD}\)
Ta có: \(\overrightarrow {MC} = \left( { - 4;4; - 2} \right)\)và \(\overrightarrow {MD} = \left( {4;2; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} }}{{\left| {\overrightarrow {MC} } \right|.\left| {\overrightarrow {MD} } \right|}} = \frac{{ - 16 + 8 + 8}}{{6.6}} = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}\)
Độ dài cung đơn vị độ dài
Quãng đường thực tế là \(S = \left( {12 + 3\pi } \right).5 \approx 107\)(m) nên mệnh đề d) đúng

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AM}\\{BC \bot AA'}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AM} \right)} \right.\)
Suy ra \(\left[ {A',BC,A} \right] = \widehat {A'MA} = 30^\circ \) và đặt \(AB = BC = CA = x\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x}\\{A'M = \frac{{2SA'.BC}}{{BC}} = \frac{{64}}{x}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {\rm{cos}}30^\circ = \frac{{AM}}{{A'M}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x:\frac{{64}}{x} = \frac{{\sqrt 3 {x^2}}}{{128}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = 8\)
Vậy \(AA' = AM.{\rm{tan}}30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 4 \Rightarrow d = 4\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\) bằng \(4\).