44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải

212 người thi tuần này 4.6 739 lượt thi 44 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

7338 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

149.7 K lượt thi 50 câu hỏi

3938 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

20.9 K lượt thi 34 câu hỏi

1969 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

5.3 K lượt thi 20 câu hỏi

1542 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

697 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.6 K lượt thi 34 câu hỏi

674 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2 K lượt thi 22 câu hỏi

538 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

1.6 K lượt thi 22 câu hỏi

441 người thi tuần này

45 bài tập Xác suất có lời giải

1.6 K lượt thi 25 câu hỏi

Nội dung liên quan:

43 bài tập Phương trình và bất phương trình có lời giải

730 lượt thi

1 đề

44 bài tập Cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải

509 lượt thi

1 đề

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

1977 lượt thi

1 đề

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

936 lượt thi

1 đề

45 bài tập Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải

434 lượt thi

1 đề

35 bài tập Thống kê có lời giải

382 lượt thi

1 đề

45 bài tập Xác suất có lời giải

1144 lượt thi

1 đề

Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải

1752 lượt thi

5 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ là

A. $\cos 2x$.

B. $2\cos 2x$.

C. $ - 2\cos 2x$.

D. $ - \cos 2x$.

Lời giải

Ta có: \[y' = {\left( {2x} \right)^\prime } \cdot cos2x = 2\cos 2x\]. Chọn B.

Câu 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} $. Tính giá trị của biểu thức $S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)$.

A. $S = 2$.

B. $S = 4$.

C. $S = 6$.

D. $S = 8$.

Lời giải

Ta có: $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} $$ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}$.

Vậy $S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)$$ = \sqrt {{1^2} + 3} + 4 \cdot \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + 3} }}$$ = 4$. Chọn B.

Câu 3

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( {0;2} \right)$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 2; - \infty } \right)$.

D. $\left( {1;2} \right)$.

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$. Chọn D.

Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2 + 2x - {e^x}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng

A. $1$.

B. $6 - {e^2}$.

C. $\ln 2$.

D. $2\ln 2$.

Lời giải

Ta có $f'\left( x \right) = 2 - {e^x}$. Trên khoảng $\left( {0;2} \right)$, $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2$.

$f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( {\ln 2} \right) = 2\ln 2;\,f\left( 2 \right) = 6 - {e^2}$. Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\ln 2} \right) = 2\ln 2$. Chọn D.

Câu 5

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$ có phương trình là

A. $y = x - 2$.

B. $y = x - 1$.

C. $y = x + 1$.

D. $x = - 1$.

Lời giải

Ta có $y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x + 1}}$.

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là $y = x - 2$. Chọn A.

Câu 6

Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$, khẳng định nào sau đây là đúng?

$Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$, khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)$

A. $a > 0,\,d < 0$.

B. $a < 0,\,d < 0$.

C. $a < 0\,,\,d > 0$.

D. $a > 0\,,d > 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: a) Đồ thị hàm số (ảnh 1)$

a) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng.

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;3} \right)$.

c) Hàm số có hai giá trị cực trị là $ - 1$ và $3$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn $\left( {1;2} \right]$ bằng $ - 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

b) Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho có tiệm cận đứng $x = - 2$.

c) Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x - 3$.

d) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị $\left( C \right)$. Khi đó, số phần tử của $S$ là $3$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ (ảnh 1)$

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 2$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$.

c) $f\left( { - 5} \right) < 0$.

d) Trong các số $a,b$ và $c$ chỉ có một số âm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.

a) Có thể biểu thị $y$ theo công thức $y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}$.

b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức $S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}$ (m²).

c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi $x = \frac{4}{{\pi + 2}}$ (m).

d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là $\frac{8}{{\pi + 4}}$ (m²).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - 2{x^3} + x$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$, để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right):y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 2x} $ là

A. $\sqrt {2x + 2} $.

B. $\frac{x}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }}$.

C. $\frac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }}$.

D. $\frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x$ tại ${x_0} = \frac{\pi }{2}$ bằng

A. $ - 1$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $ - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Một chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = {t^2} - 2t + 3$ (trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 2s$ là

A. $6 {\rm{m/s}}$.

B. $4 {\rm{m/s}}$.

C. $8 {\rm{m/s}}$.

D. $2 {\rm{m/s}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + \frac{b}{{{x^3}}} + c{x^2}$. Biết $f\left( 2 \right) = \frac{{95}}{4}$, \[f'\left( 1 \right) = 16\], \[f'\left( { - 1} \right) = 8\]. Khi đó tổng $a + b + c$ bằng

A. $1$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {0;2} \right)$.

B. $\left( { - \infty ;0} \right)$.

C. $\left( {1; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 1;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2\,;\,5\,} \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\,2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A. $y = - 3$.

B. $y = - 1$.

C. $x = - 3$.

D. $x = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số \[y = \frac{{2x + 4}}{{1 - x}}\]?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\].

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\]\[ \cup \]\[\left( {1; + \infty } \right)\].

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và \[\left( {1; + \infty } \right)\].

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( { - 1; + \infty } \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của (ảnh 1)$

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

A. $y = - 1$.

B. $x = 1$.

C. $x = 0$.

D. $y = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ như sau: (ảnh 1)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ là

A. $4$.

B. $1$.

C. $0$.

D. $ - \;4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Giá trị cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\] là

A. ${y_{CT}} = - 5$.

B. ${y_{CT}} = 3$.

C. ${y_{CT}} = 1$.

D. ${y_{CT}} = - 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'\left( x \right) = 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2 - x} \right)^3}$. Tìm điểm cực tiểu của hàm số.

A. $x = 1$.

B. $x = 0$.

C. $y = 0$.

D. $x = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 4} \right)^3},\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. $2$.

B. $3$.

C. $4$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;5} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)$

A. $1$.

B. $6$.

C. $5$.

D. $4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số \[y = {x^3} + 3x\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng

A. \[M = 0\].

B. \[M = 4\].

C. \[M = 14\].

D. \[M = - 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $2$.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng $0$.

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)$

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $2$.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng $0$.

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}$.

B. $y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}$.

C. $y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}$.

D. $y = \frac{{ - x - 3}}{{x - 1}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số ở các đáp án A, B, C, D?

A. $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$.

B. $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 1}}$.

C. $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x - 1}}$.

D. $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ {2\,;\,4} \right]$ là

A. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = 6$.

B. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{13}}{2}$.

C. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = \frac{{25}}{4}$.

D. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,4} \right]} y = - 6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2}\ln x$ là

A. $\frac{1}{e}$.

B. $ - \frac{1}{e}$.

C. $ - \frac{1}{{2e}}$.

D. $\frac{1}{{2e}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Để hàm số $y = - {x^4} + 6{x^2} + m$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 5 thì giá trị của tham số $m$ bằng

A. $0$.

B. $5$.

C. $ - 5$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau.

$Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau. (ảnh 1)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( x \right) = 2m + 1$ có ba nghiệm phân biệt?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ (với $a,b,c,d$ là số thực) có đồ thị như hình bên. Giá trị biểu thức $T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}$ bằng

A. $2$.

B. $6$.

C. $ - 8$.

D. $0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây? (ảnh 1)$

Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{4}{9}{x^3} - 2{x^2} + 2$.

B. $y = - \frac{4}{9}{x^3} + {x^2} + 2$.

C. $y = {x^4} + 3{x^2} + 2$.

D. $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

$Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)$

A. $a < 0,b < 0,c < 0,d < 0$.

B. $a < 0,b > 0,c > 0,d > 0$.

C. $a < 0,b > 0,c < 0,d > 0$.

D. $a < 0,b > 0,c > 0,d < 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ với $m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]$ để phương trình $2f\left( x \right) - m = 0$ có một nghiệm?

A. $2019$.

B. $2020$.

C. $2018$.

D. $2021$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 10} \right)?$

A. $0$.

B. $1$.

C. $3$.

D. $2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số $f\left( x \right) = x - \sin 2x$.

a) $f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x$.

b) $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}$.

c) Trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có đúng một nghiệm $\frac{{5\pi }}{6}$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\].

a) Tập xác định của hàm số đã cho là \[\left( {0\,;\, + \infty } \right)\].

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \[\left( {0\,;2} \right)\].

c) Hàm số đạt cực trị tại \[x = 0\].

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng \[4\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

148 Đánh giá

50%

40%

44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

45 bài tập Xác suất có lời giải

Nội dung liên quan:

43 bài tập Phương trình và bất phương trình có lời giải

44 bài tập Cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

45 bài tập Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải

35 bài tập Thống kê có lời giải

45 bài tập Xác suất có lời giải

Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2 + 2x - {e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}\) có phương trình là

Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^3} + x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\), để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt?

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} \) là

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{2}\) bằng

Một chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = {t^2} - 2t + 3\) (trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 2s\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + \frac{b}{{{x^3}}} + c{x^2}\). Biết \(f\left( 2 \right) = \frac{{95}}{4}\), \[f'\left( 1 \right) = 16\], \[f'\left( { - 1} \right) = 8\]. Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) là đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số \[y = \frac{{2x + 4}}{{1 - x}}\]?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là

Giá trị cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\] là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2 - x} \right)^3}\). Tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 4} \right)^3},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - 1;5} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng

Giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \[y = {x^3} + 3x\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số ở các đáp án A, B, C, D?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2\,;\,4} \right]\) là

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) là

Để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + m\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 5 thì giá trị của tham số \(m\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d\) là số thực) có đồ thị như hình bên. Giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) với \(m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]\) để phương trình \(2f\left( x \right) - m = 0\) có một nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)?\)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), khẳng định nào sau đây là đúng?

$Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)$

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

$Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

$Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)$

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.

$Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau. (ảnh 1)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây? (ảnh 1)$

Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

$Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)$