Câu hỏi:

03/01/2025 169

Để hàm số $y = - {x^4} + 6{x^2} + m$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng 5 thì giá trị của tham số $m$ bằng

A. $0$.

B. $5$.

C. $ - 5$.

D. $1$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y^{'} = - 4 x^{3} + 12 x, y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [- 1; 1] \\ x = \sqrt{3} \notin [- 1; 1] \\ x = - \sqrt{3} \notin [- 1; 1] \end{array}$ . Lại có $y (0) = m; y (\pm 1) = m + 5$ .

Vậy $\max_{[- 1; 1]} y = y (\pm 1) = m + 5 = 5 \Leftrightarrow m = 0$ . Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là $x\,\,\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x > 0} \right)$.

Thời gian cần để sản xuất hết $8000$ quả bóng là: $\frac{{8000}}{{30x}}$ (giờ).

Tổng chi phí để sản xuất là: $P\left( x \right) = 200x + \frac{{8000}}{{30x}} \cdot 192 = 200x + \frac{{51200}}{x}$.

Ta có: $P'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = - 16\left( L \right)\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

$Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8000$ (ảnh 1)$

Vậy công ty nên sử dụng $16$ máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

Đáp án: $16.$

Câu 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = x - \sin 2x$.

a) $f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x$.

b) $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}$.

c) Trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có đúng một nghiệm $\frac{{5\pi }}{6}$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'\left( x \right) = {\left( {x - \sin 2x} \right)^\prime } = 1 - 2\cos 2x$.

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}$\[ \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + 2k\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Với $x \in \left[ {0;\pi } \right]$ thì phương trình$f'\left( x \right) = 0$ có nghiệm\[x = \frac{\pi }{6}\] hoặc \[x = \frac{{5\pi }}{6}\].

Có $f\left( 0 \right) = 0$; $f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,f\left( \pi \right) = \pi $.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Câu 3

Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.

a) Có thể biểu thị $y$ theo công thức $y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}$.

b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức $S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}$ (m²).

c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi $x = \frac{4}{{\pi + 2}}$ (m).

d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là $\frac{8}{{\pi + 4}}$ (m²).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - 2{x^3} + x$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {0;2} \right)$.

B. $\left( { - \infty ;0} \right)$.

C. $\left( {1; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 1;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2 + 2x - {e^x}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng

A. $1$.

B. $6 - {e^2}$.

C. $\ln 2$.

D. $2\ln 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$ có phương trình là

A. $y = x - 2$.

B. $y = x - 1$.

C. $y = x + 1$.

D. $x = - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay