Câu hỏi:

02/01/2025 32,640

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất \(8000\) quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất \(30\) bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là \(200\) nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là \(192\) nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x > 0} \right)\).

Thời gian cần để sản xuất hết \(8000\) quả bóng là: \(\frac{{8000}}{{30x}}\) (giờ).

Tổng chi phí để sản xuất là: \(P\left( x \right) = 200x + \frac{{8000}}{{30x}} \cdot 192 = 200x + \frac{{51200}}{x}\).

Ta có: \(P'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = - 16\left( L \right)\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất \(8000\) (ảnh 1)

Vậy công ty nên sử dụng \(16\) máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

Đáp án: \(16.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.

Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một (ảnh 1)

a) Có thể biểu thị \(y\) theo công thức \(y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}\).

b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức \(S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}\) (m2).

c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{\pi + 2}}\) (m).

d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là \(\frac{8}{{\pi + 4}}\) (m2).

Xem đáp án » 02/01/2025 1,806

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - \sin 2x\).

a) \(f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x\).

b) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}\).

c) Trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm \(\frac{{5\pi }}{6}\).

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)\(\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Xem đáp án » 03/01/2025 1,776

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 02/01/2025 494

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^3} + x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Xem đáp án » 02/01/2025 424

Câu 5:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}\) có phương trình là

Xem đáp án » 02/01/2025 393

Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) (ảnh 1)

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\).

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).

c) \(f\left( { - 5} \right) < 0\).

d) Trong các số \(a,b\) và \(c\) chỉ có một số âm.

Xem đáp án » 02/01/2025 329