Câu hỏi:
02/01/2025 4,807
Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.
a) Có thể biểu thị \(y\) theo công thức \(y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}\).
b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức \(S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}\) (m2).
c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{\pi + 2}}\) (m).
d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là \(\frac{8}{{\pi + 4}}\) (m2).
Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.
a) Có thể biểu thị \(y\) theo công thức \(y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}\).
b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức \(S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}\) (m2).
c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{\pi + 2}}\) (m).
d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là \(\frac{8}{{\pi + 4}}\) (m2).
Câu hỏi trong đề: 44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(2x + 2y + \pi x = 4\), suy ra \(y = 2 - \frac{{\left( {\pi + 2} \right)x}}{2}\).
\(S\left( x \right) = 2xy + \frac{{\pi {x^2}}}{2} = 2x\left( {2 - x - \frac{{\pi x}}{2}} \right) + \frac{{\pi {x^2}}}{2} = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}\) (m2).
Ta có \(x > 0\) và \(y > 0\), suy ra \(0 < x < \frac{4}{{\pi + 2}}\).
\(S'\left( x \right) = 4 - 4x - \pi x;\,\,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{{\pi + 4}}\).
Bảng biến thiên
Vậy diện tích của cửa sổ lớn nhất khi \(x = \frac{4}{{\pi + 4}}\) (m). Giá trị lớn nhất là \(\frac{8}{{\pi + 4}}\) (m2).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất \(8000\) quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất \(30\) bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là \(200\) nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là \(192\) nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?
Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất \(8000\) quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất \(30\) bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là \(200\) nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là \(192\) nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?
Xem đáp án »
02/01/2025
94,555
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - \sin 2x\).
a) \(f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x\).
b) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}\).
c) Trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm \(\frac{{5\pi }}{6}\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - \sin 2x\).
a) \(f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x\).
b) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2}\).
c) Trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm \(\frac{{5\pi }}{6}\).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Xem đáp án »
03/01/2025
16,876
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^3} + x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^3} + x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Xem đáp án »
02/01/2025
2,703
Câu 4:
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
02/01/2025
1,319
Câu 5:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2 + 2x - {e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
Xem đáp án »
02/01/2025
969
Câu 6:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}\) có phương trình là
Xem đáp án »
02/01/2025
879
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận