44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2 + 2x - {e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}\) có phương trình là

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} \) là

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{2}\sin 2x + \cos x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{2}\) bằng

Một chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = {t^2} - 2t + 3\) (trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 2s\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + \frac{b}{{{x^3}}} + c{x^2}\). Biết \(f\left( 2 \right) = \frac{{95}}{4}\), \[f'\left( 1 \right) = 16\], \[f'\left( { - 1} \right) = 8\]. Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) là đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là

Giá trị cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\] là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2 - x} \right)^3}\). Tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 4} \right)^3},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - 1;5} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng

Giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \[y = {x^3} + 3x\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bảng biến thiên trong hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số ở các đáp án A, B, C, D?

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) là

Để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + m\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 5 thì giá trị của tham số \(m\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(a,b,c,d\) là số thực) có đồ thị như hình bên. Giá trị biểu thức \(T = \frac{{a - 2b + 3d}}{c}\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên trên là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) với \(m \in \left( { - 3\,;\,2024} \right]\) để phương trình \(2f\left( x \right) - m = 0\) có một nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)?\)