Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 17

46 người thi tuần này 4.6 325 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

278 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

761 lượt thi 22 câu hỏi

312 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

847 lượt thi 22 câu hỏi

114 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.3 K lượt thi 22 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

899 lượt thi 22 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

774 lượt thi 22 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

711 lượt thi 22 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

693 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {4^x}\] là

A. \[\frac{{{4^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\].

B. \[\frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C\].

C. \[\frac{{{4^x}}}{x} + C\].

D. \[x{.4^{x - 1}} + C\].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {4^x}\] là \[\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C\].

Câu 2/22

Xét hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\], trục tung, trục hoành và đường thẳng \[x = 3\]. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình \[\left( H \right)\] quanh trục \[Ox\].

A. \[33\].

B. \[\frac{{33}}{5}\].

C. \[\frac{{33\pi }}{5}\].

D. \[33\pi \].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\Oy:x = 0\\Ox:y = 0\\y = {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.\] nên thể tích tròn xoay là: \[V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{33\pi }}{5}\].

Câu 3/22

Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:

Điểm

$\left[ {2;\,4} \right)$

$\left[ {4;\,6} \right)$

$\left[ {6;\,8} \right)$

$\left[ {8;\,10} \right)$

Số học sinh

$4$

$8$

$11$

$7$

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \[\left[ {2;4} \right)\].

B. \[\left[ {4;6} \right)\].

C. \[\left[ {6;8} \right)\].

D. \[\left[ {8;10} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Gọi: \[{x_1},...,{x_4} \in \left[ {2;4} \right);\,\,\,{x_5},...,{x_{12}} \in \left[ {4;6} \right);\,\,\,{x_{13}},...,{x_{23}} \in \left[ {6;8} \right);\,\,\,{x_{24}},...,{x_{30}} \in \left[ {8;10} \right)\].

Ta có: \[n = 4 + 8 + 11 + 7 = 30\].

Nhóm thứ 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{2} = \frac{{30}}{2} = 15\]. Do đó trung vị của mẫu số liệu trên là:

\[{M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 6 + \left( {\frac{{15 - 12}}{{11}}} \right).2 = \frac{{72}}{{11}} = 6,\left( {54} \right)\,\, \in \left[ {6;8} \right)\]

Câu 4/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {2;1;3} \right)$, $B\left( {1;0;1} \right)$, $C\left( { - 1;1;2} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\].

B. $x - 2y + z = 0$.

C. $\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$.

D. $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Gọi đường thẳng cần tìm là D.

Vì \[\Delta \,{\rm{//}}\,BC\] nên một vectơ chỉ phương của D là \[\vec u = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)\]

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua $A$ có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( { - 2;1;1} \right)\] là

$\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$

Câu 5/22

Tìm hệ số \[b,\,c\] để hàm số \[y = \frac{2}{{cx + b}}\] có đồ thị như hình vẽ sau:

$Câu 5: Tìm hệ số \[b,\,c\] để hàm số \[y = \frac{2}{{cx + b}}\] có đồ thị như hình vẽ sau: (ảnh 1)$

A. \[\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = - 1\end{array} \right.\].

B. \[\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\c = - 1\end{array} \right.\].

C. \[\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\c = 1\end{array} \right.\].

D. \[\left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 1\end{array} \right.\].

Lời giải

Đáp án đúng là D

Từ hàm số \[y = \frac{2}{{cx + b}}\] suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là \[x = - \frac{b}{c}\] và \[y\left( 0 \right) = \frac{2}{b}\]

Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là \[x = 2\] và \[y\left( 0 \right) = - 1\]

Do đó \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{c} = 2\\\frac{2}{b} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 1\end{array} \right.\]

Câu 6/22

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^x} < 1\] là

A. \[\left( { - \infty ;0} \right)\].

B. \[\left( { - \infty ;1} \right)\].

C. \[\left( {2; + \infty } \right)\].

D. \[\left( {1;7} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: \[{2^x} < 1 \Leftrightarrow x < 0\] nên tập nghiệm của bất phương trình là \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

Câu 7/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0$?'

A. $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;1} \right)$.

B. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)$.

C. $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 1;3} \right)$.

D. $\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;1;3} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0$ là $\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)$.

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right).$ Phát biểu nào sau đây sai?

A. $CD \bot \left( {SBC} \right)$.

B. $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

C. $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

D. $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot CD$ mà $AD \bot CD$ nên $CD \bot \left( {SAD} \right)$. Suy ra $CD \bot SD$. Do đó, $CD$ không vuông góc với $SC$ suy ra khẳng định $CD \bot \left( {SBC} \right)$ là sai.

Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ hay $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot BC$. Mà $AB \bot BC$ nên$BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot BD$. Mà $AC \bot BD$ nên$BD \bot \left( {SAC} \right)$.

Câu 9/22

Nghiệm của phương trình \[{3^{2x + 1}} = 27\] là

A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 8$ và công sai $d = 3$. Số hạng ${u_2}$ của cấp số cộng là

A. $\frac{8}{3}$.

B. $24$.

C. $5$.

D. $11$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} $.

B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} $.

C. $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} $.

D. $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$.

B. $\left( {1;2} \right)$.

C. $\left( {2; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 1;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $f\left( x \right) = 2\cos x - x + \pi .$

a) $f\left( \pi \right) = - 2$

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = 2\sin x - 1$.

Đúng

Sai

c) Số nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là 2

Đúng

Sai

d) Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\frac{\pi }{2}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho một vật đang chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng $108$(km/h) thì đi vào vùng có lực cản gây ra cho vật một gia tốc $a = - 0,5v$ (m/s2) với $v$ là vận tốc của vật và tính bằng m/s. Trong bài toán ta có vận tốc $v > 0$ và gốc thời gian tính từ lúc vật bắt đầu đi vào vùng có lực cản.

a) ${\rm{ln}}\left| {v\left( t \right)} \right|$ đạo hàm theo biến thời gian $t$ cho ta biểu thức là: $\frac{{v'\left( t \right)}}{{v\left( t \right)}}$

Đúng

Sai

b) Biểu thức vận tốc của vật là: $v\left( t \right) = {e^{ - 0,5t}}$(m/s).

Đúng

Sai

c) Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu tiên trong vùng lực cản là $37,9{\rm{m}}$.

Đúng

Sai

d) Với giả thiết vận tốc nhỏ hơn $0,1$(m/s) thì vật dừng lại. Tổng quãng đường vật đi được trong vùng lực càn tính theo mét (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là $60$m.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cơ quan Q thuê công ty A hoặc công ty B tư vấn dự án với xác suất lần lượt là $0,4$ và $0,6$. Xác suất dự án phát sinh thêm chi phí khi do công ty A và công ty B tư vấn lần lượt là $0,05$ và $0,03$

a) Xác suất dự án không phát sinh thêm chi phí là \[0,962.\]

Đúng

Sai

b) Biết dự án có phát sinh thêm chi phí, xác suất dự án do công ty A tư vấn là $0,53$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đúng

Sai

c) Nếu dự án không phát sinh thêm chi phí, xác suất dự án do công ty A tư vấn lớn hơn \[0,4.\]

Đúng

Sai

d) Nếu cơ quan Q triển khai 3 dự án độc lập, xác suất có đúng 1 dự án phát sinh thêm chi phí là $0,1$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một đơn vị sự kiện đang lắp đặt đèn pha sân vận động. Trần của sân vận động song song với mặt đất, có treo hai móc thép lần lượt là $A$ và $B$. Trong không gian $Oxyz$ (với mặt phẳng $Oxy$ mô phỏng trần nhà, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên, đơn vị là mét), tọa độ hai móc là $A\left( {4;\,1;\, - 4} \right)$và $B\left( {7;\,5;\, - 2} \right)$. Kỹ thuật viên dùng một sợi dây dù gắn đèn vào hai móc sao cho khi đèn ở vị trí cân bằng thì nó cách $A$ một khoảng $5$m và cách $B$ một khoảng $2\sqrt {10} $m. Gọi $T\left( {a;\,b;\,c} \right)$ là tọa độ của chiếc đèn.

$Tổng 3 trường hợp ta được xác suất \( \approx 0, (ảnh 1)$

a) Khoảng cách giữa hai điểm treo $A$ và $B$ là $\sqrt {29} $m

Đúng

Sai

b) Vì đèn ở trạng thái cân bằng nên hình chiếu vuông góc của $T$ lên mặt phẳng trần nhà phải nằm trên đường thẳng có phương trình: $3x - 4y - 8 = 0$

Đúng

Sai

c) Khi ở vị trí cân bằng, chiếc đèn cách mặt phẳng trần nhà một khoảng là $8$m

Đúng

Sai

d) Giá trị của tổng $a + b + c = 17,2$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết rằng $AB = 1$; $AD = 2$ và $SA = 3$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$và $DM$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong đợt thi thử Tốt nghiệp THPT, một học sinh muốn tạo một mật khẩu đăng nhập hệ thống gồm $5$ kí tự phân biệt, được chọn từ tập hợp 8 chữ cái $S = \left\{ {T,H,I,D,O,M,A,N} \right\}$. Để lấy may mắn, học sinh này muốn mật khẩu của mình bắt buộc phải chứa cụm chữ “DO” (chữ D đứng liền trước chữ O). Hỏi học sinh đó có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một bồn rửa Lavabo bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường elip đồng tâm quanh trục lớn của chúng. Biết mặt trên của bồn rửa (mặt cắt đi qua trục lớn) bao gồm elip ngoài (phủ bì) và elip trong (lọt lòng) với các thông số như sau: Elip ngoài có độ dài trục lớn là $660$mm và độ dài trục nhỏ là $380$mm. Elip trong có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt kém các trục tương ứng của elip ngoài một khoảng $40$mm. Tính thể tích phần sứ của chiếc bồn rửa này (đơn vị: dm3, làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một quả bóng hình cầu có bán kính $r$ đang được treo trong một góc của tường nhà (hai bờ tường vuông góc với nhau). Một điểm $B$ cố định nằm trên mép hai bờ tường và cách mặt đất $80$cm, sợi dây treo quả bóng có độ dài $AB = 30$cm và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm $B$ với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất $20$cm. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của quả bóng với hai bờ tường là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Điểm	\(\left[ {2;\,4} \right)\)	\(\left[ {4;\,6} \right)\)	\(\left[ {6;\,8} \right)\)	\(\left[ {8;\,10} \right)\)
Số học sinh	\(4\)	\(8\)	\(11\)	\(7\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {4^x}\] là

Tìm hệ số \[b,\,c\] để hàm số \[y = \frac{2}{{cx + b}}\] có đồ thị như hình vẽ sau:

$Câu 5: Tìm hệ số \[b,\,c\] để hàm số \[y = \frac{2}{{cx + b}}\] có đồ thị như hình vẽ sau: (ảnh 1)$