DẠNG 1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM, TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM
44 người thi tuần này 4.6 3.6 K lượt thi 36 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp Cụm trường QV1-TT1-LVT lần 1 năm 2026 có đáp án
0 lượt thi
22 câu hỏi
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp Cụm liên trường Nghệ An lần 1 năm 2026 có đáp án
0 lượt thi
22 câu hỏi
2 người thi tuần này
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THCS - THPT Nguyễn Khuyến - LTT - TPHCM ngày 9-11 có đáp án
4 lượt thi
22 câu hỏi
3 người thi tuần này
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT Bãi Cháy lần 01 - Quảng Ninh năm 2025-2026 có đáp án
6 lượt thi
22 câu hỏi
4 người thi tuần này
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THCS - THPT Nguyễn Khuyến - LTT - TPHCM ngày 30-11 có đáp án
8 lượt thi
22 câu hỏi
98 người thi tuần này
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp Trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa có đáp án
196 lượt thi
22 câu hỏi
68 người thi tuần này
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp Trường THPT An Dương - Hải Phòng - Mã đề 001 có đáp án
136 lượt thi
22 câu hỏi
46 người thi tuần này
Đề thi thử Toán Tốt nghiệp Trường THPT An Dương - Hải Phòng - Mã đề 111 có đáp án
92 lượt thi
22 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \({f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
B. \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
C. \({F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
D. \({F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}.\)
Lời giải
Chọn đáp án C
Câu 2
A. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C.\)
B. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x).\)
C. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x).\)
D. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 3
A. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
B. \(\int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
C. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D. \(\int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Lời giải
Chọn đáp án A
Câu 4
A. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C.\)
B. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + \) C.
C. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}.\)
D. \(\int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 5
A. \(\int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C.\)
B. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C.\)
C. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} .\)
D. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 6
A. \(\int k dx = x + C.\)
B. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}.\)
C. \(\int k dx = C.\)
D. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}.\)C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}.\)
B. \(y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}.\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \(\int {\sin } xdx = - \sin x + C.\)
B. \(\int {\sin } xdx = \sin x + C.\)
C. \(\int {\sin } xdx = - \cos x + C.\)
D. \(\int {\sin } xdx = \cos x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \(\int {\cos } xdx = - \sin x + C.\)
B. \(\int {\cos } xdx = \sin x + C.\)
C. \(\int {\cos } xdx = - \cos x + C.\)
D. \(\int {\cos } xdx = \cos x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
B. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
C. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
D. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C.\)
B. \(\int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
C. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + \) C.
D. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
B. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
C. \(\int {\ln } xdx = x + C.\)
D. \(\int {\ln } |x|dx = \ln x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}.\)
B. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}.\)
D. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}.\)
B. \(y = \frac{1}{{x\ln a}}.\)
C. \(y = \frac{1}{x}.\)
D. \(y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}\)
C. \({\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
A. \(y = - a\sin (ax + b).\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
C. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B. \(y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C. \(y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A. \({\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B. \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C. \(y = a{e^{ax + b}}.\)
D. \(y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
A. 25.
B. 625.
C. 5.
D. 125.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 22
A. \(f(x) = \sin x.\)
B. \(f(x) = - \cos x.\)
C. \(f(x) = - \sin x.\)
D. \(f(x) = \cos x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 23
A. \(y = \cos 2x.\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C. \(y = 2\cos 2x.\)
D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 24
A. \(y = \cos 2x.\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C. \(y = 2\cos 2x.\)
D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 25
A. \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^6}.\)
B. \({\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^4}.\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^6}}}{6}.\)
D. \({\rm{y}} = 6{{\rm{x}}^5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 26
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 1\)
B. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + 2\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 3.\)
D. \({\rm{y}} = 3{{\rm{x}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 27
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} - x - \ln |x| + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln |x| + C.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln |x| + C.\)
D. \({x^2} - x - \ln |x| + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 28
A. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \frac{1}{{{{\rm{x}}^2}}} + C.\)
B. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{2}{{{x^2}}} + C.\)
C. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C.\)
D. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2}}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 29
A. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
B. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{3\sqrt {\rm{x}} }} + \) C.
C. \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
D. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 30
A. \( - \cos x + x + C.\)
B. \( - \cos x - x + C.\)
C. \(\cos x + x + C.\)
D. \(\cos x - x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 31
A. \(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B. \(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C. \(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D. \(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 32
A. \(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B. \(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C. \(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D. \(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 33
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\tan }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B. \(y = \tan x - x.\)
C. \(y = - \tan x + x.\)
D. \(y = \tan x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 34
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\cot }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B. \(y = \cot x - x.\)
C. \(y = \cot x.\)
D. \(y = - \cot x - x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 35
A. \( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
B. \(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
C. \( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
D. \(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 36
A. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C.\)
B. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot {\left( {{e^a}} \right)^x} + C = {e^{ax + b}} + C.\)
C. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{bx + a}}}}{a} + C.\)
D. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {{\rm{e}}^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{b} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập