DẠNG 1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM, TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM
106 người thi tuần này 4.6 3.9 K lượt thi 36 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
115 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm trường THPT Hà Tĩnh có đáp án
230 lượt thi
12 câu hỏi
71 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Phú Thọ có đáp án
142 lượt thi
22 câu hỏi
72 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Đồng Hỷ (Thái Nguyên) có đáp án
144 lượt thi
22 câu hỏi
56 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng) lần 1 có đáp án
112 lượt thi
22 câu hỏi
57 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội) lần 01 có đáp án
114 lượt thi
22 câu hỏi
54 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án
108 lượt thi
22 câu hỏi
49 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Cửa Lò (Nghệ An) có đáp án
98 lượt thi
22 câu hỏi
53 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Hạ Long lần 01 có đáp án
106 lượt thi
22 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \({f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
B. \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
C. \({F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
D. \({F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}.\)
Lời giải
Chọn đáp án C
Câu 2
A. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C.\)
B. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x).\)
C. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x).\)
D. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 3
A. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
B. \(\int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
C. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D. \(\int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Lời giải
Chọn đáp án A
Câu 4
A. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C.\)
B. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + \) C.
C. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}.\)
D. \(\int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 5
A. \(\int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C.\)
B. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C.\)
C. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} .\)
D. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 6
A. \(\int k dx = x + C.\)
B. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}.\)
C. \(\int k dx = C.\)
D. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}.\)C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}.\)
B. \(y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}.\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \(\int {\sin } xdx = - \sin x + C.\)
B. \(\int {\sin } xdx = \sin x + C.\)
C. \(\int {\sin } xdx = - \cos x + C.\)
D. \(\int {\sin } xdx = \cos x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \(\int {\cos } xdx = - \sin x + C.\)
B. \(\int {\cos } xdx = \sin x + C.\)
C. \(\int {\cos } xdx = - \cos x + C.\)
D. \(\int {\cos } xdx = \cos x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
B. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
C. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
D. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C.\)
B. \(\int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
C. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + \) C.
D. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
B. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
C. \(\int {\ln } xdx = x + C.\)
D. \(\int {\ln } |x|dx = \ln x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}.\)
B. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}.\)
D. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}.\)
B. \(y = \frac{1}{{x\ln a}}.\)
C. \(y = \frac{1}{x}.\)
D. \(y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}\)
C. \({\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
A. \(y = - a\sin (ax + b).\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
C. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B. \(y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C. \(y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A. \({\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B. \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C. \(y = a{e^{ax + b}}.\)
D. \(y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
A. 25.
B. 625.
C. 5.
D. 125.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 22
A. \(f(x) = \sin x.\)
B. \(f(x) = - \cos x.\)
C. \(f(x) = - \sin x.\)
D. \(f(x) = \cos x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 23
A. \(y = \cos 2x.\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C. \(y = 2\cos 2x.\)
D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 24
A. \(y = \cos 2x.\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C. \(y = 2\cos 2x.\)
D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 25
A. \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^6}.\)
B. \({\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^4}.\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^6}}}{6}.\)
D. \({\rm{y}} = 6{{\rm{x}}^5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 26
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 1\)
B. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + 2\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 3.\)
D. \({\rm{y}} = 3{{\rm{x}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 27
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} - x - \ln |x| + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln |x| + C.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln |x| + C.\)
D. \({x^2} - x - \ln |x| + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 28
A. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \frac{1}{{{{\rm{x}}^2}}} + C.\)
B. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{2}{{{x^2}}} + C.\)
C. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C.\)
D. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2}}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 29
A. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
B. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{3\sqrt {\rm{x}} }} + \) C.
C. \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
D. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 30
A. \( - \cos x + x + C.\)
B. \( - \cos x - x + C.\)
C. \(\cos x + x + C.\)
D. \(\cos x - x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 31
A. \(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B. \(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C. \(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D. \(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 32
A. \(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B. \(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C. \(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D. \(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 33
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\tan }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B. \(y = \tan x - x.\)
C. \(y = - \tan x + x.\)
D. \(y = \tan x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 34
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\cot }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B. \(y = \cot x - x.\)
C. \(y = \cot x.\)
D. \(y = - \cot x - x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 35
A. \( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
B. \(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
C. \( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
D. \(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 36
A. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C.\)
B. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot {\left( {{e^a}} \right)^x} + C = {e^{ax + b}} + C.\)
C. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{bx + a}}}}{a} + C.\)
D. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {{\rm{e}}^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{b} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập