DẠNG 1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM, TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM
56 người thi tuần này 4.6 4 K lượt thi 36 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
132 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) lần 1 có đáp án
264 lượt thi
22 câu hỏi
113 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Liên trường THPT (Nghệ An) có đáp án
226 lượt thi
22 câu hỏi
132 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1 có đáp án
264 lượt thi
22 câu hỏi
64 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nghệ An có đáp án
128 lượt thi
22 câu hỏi
94 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Bắc Ninh có đáp án
188 lượt thi
22 câu hỏi
73 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội lần 1 có đáp án
146 lượt thi
22 câu hỏi
93 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hưng Yên có đáp án
186 lượt thi
22 câu hỏi
95 người thi tuần này
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án
190 lượt thi
22 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \({f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
B. \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
C. \({F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
D. \({F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}.\)
Lời giải
Chọn đáp án C
Câu 2
A. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C.\)
B. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x).\)
C. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x).\)
D. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 3
A. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
B. \(\int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
C. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D. \(\int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Lời giải
Chọn đáp án A
Câu 4
A. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C.\)
B. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + \) C.
C. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}.\)
D. \(\int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 5
A. \(\int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C.\)
B. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C.\)
C. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} .\)
D. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}.\)
Lời giải
Chọn đáp án D
Câu 6
A. \(\int k dx = x + C.\)
B. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}.\)
C. \(\int k dx = C.\)
D. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}.\)C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}.\)
B. \(y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}.\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \(\int {\sin } xdx = - \sin x + C.\)
B. \(\int {\sin } xdx = \sin x + C.\)
C. \(\int {\sin } xdx = - \cos x + C.\)
D. \(\int {\sin } xdx = \cos x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \(\int {\cos } xdx = - \sin x + C.\)
B. \(\int {\cos } xdx = \sin x + C.\)
C. \(\int {\cos } xdx = - \cos x + C.\)
D. \(\int {\cos } xdx = \cos x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
B. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
C. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
D. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C.\)
B. \(\int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
C. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + \) C.
D. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
B. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
C. \(\int {\ln } xdx = x + C.\)
D. \(\int {\ln } |x|dx = \ln x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}.\)
B. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}.\)
D. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}.\)
B. \(y = \frac{1}{{x\ln a}}.\)
C. \(y = \frac{1}{x}.\)
D. \(y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}\)
C. \({\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
A. \(y = - a\sin (ax + b).\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
C. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B. \(y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C. \(y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
D. \({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A. \({\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B. \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C. \(y = a{e^{ax + b}}.\)
D. \(y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
A. 25.
B. 625.
C. 5.
D. 125.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 22
A. \(f(x) = \sin x.\)
B. \(f(x) = - \cos x.\)
C. \(f(x) = - \sin x.\)
D. \(f(x) = \cos x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 23
A. \(y = \cos 2x.\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C. \(y = 2\cos 2x.\)
D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 24
A. \(y = \cos 2x.\)
B. \({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C. \(y = 2\cos 2x.\)
D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 25
A. \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^6}.\)
B. \({\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^4}.\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^6}}}{6}.\)
D. \({\rm{y}} = 6{{\rm{x}}^5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 26
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 1\)
B. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + 2\)
C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 3.\)
D. \({\rm{y}} = 3{{\rm{x}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 27
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} - x - \ln |x| + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln |x| + C.\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln |x| + C.\)
D. \({x^2} - x - \ln |x| + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 28
A. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \frac{1}{{{{\rm{x}}^2}}} + C.\)
B. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{2}{{{x^2}}} + C.\)
C. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C.\)
D. \(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2}}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 29
A. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
B. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{3\sqrt {\rm{x}} }} + \) C.
C. \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
D. \(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 30
A. \( - \cos x + x + C.\)
B. \( - \cos x - x + C.\)
C. \(\cos x + x + C.\)
D. \(\cos x - x + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 31
A. \(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B. \(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C. \(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D. \(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 32
A. \(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B. \(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C. \(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D. \(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 33
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\tan }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B. \(y = \tan x - x.\)
C. \(y = - \tan x + x.\)
D. \(y = \tan x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 34
A. \({\rm{y}} = \frac{{{{\cot }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B. \(y = \cot x - x.\)
C. \(y = \cot x.\)
D. \(y = - \cot x - x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 35
A. \( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
B. \(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
C. \( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
D. \(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 36
A. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C.\)
B. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot {\left( {{e^a}} \right)^x} + C = {e^{ax + b}} + C.\)
C. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{bx + a}}}}{a} + C.\)
D. \(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {{\rm{e}}^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{b} + C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập