Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+3=0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 5$  là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{7}{3}}$  là

Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm M(1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-1-4t\\ z=5t\end{array}\right.$  đi qua điểm nào sau đây?

Trong mặt mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$  có tọa độ là

Với $a>0$  và $a\ne 1$ , khi đó ${\log }_a\sqrt[7]{a}$  bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=0$  là

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Tính thể tích của khối lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ , biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$

Một nhóm học sinh gồm 8 học sinh nữ và 12 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh từ nhóm đó tham gia đội tình nguyện?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left(3x+1\right)$  là

Tập xác định của hàm số $y=9^x$  là

Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=3(x-1)(x^2-5)$  và trục hoành là

Số nghiệm thực của phương trình $5^{x^2-1}=25$  là

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=2;d=3$ . Tổng 6 số hạng đầu của $\left(u_n\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Công thức tính S là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng

Nếu $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  và $\underset{5}{\overset{4}{\int }}f\left(z\right)\text{d}z=5$  thì $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t$  bằng

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]\text{d}x$  bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$ . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

Đường cong trong hình vẽ dưới đây của hàm số là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;2). Đường thẳng $\left(\Delta \right)$  đi qua M, vuông góc và cắt trục Ox có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2-2$ ,$y=2x-2$ .

Trên đoạn [-2;2], hàm số $y=x^3+4x^2+1$  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

Phần ảo của số phức $z=\left(4-i\right).\left(1+3i\right)$  bằng

Cho hai số phức $z_1=2-3i,z_2=3+2i$ . Số phức liên hợp của $z=-2z_1+z_2$  là

Cho $a=5^{\sqrt{5}}$ ,  $b=5^2$ và $c=5^{\sqrt{6}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\left(2m^2+m+1\right)x+\left(2m^2-m+1\right)\sin x$  luôn đồng biến trên $\left(0;2\pi \right)$ .

Cho hàm số $y=m{x}^4+\left(3m-1\right)x^2+5$  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left(f\left(3x+1\right)\right)}^2$  đồng biến trên R. Số phần tử của S là

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{x}{2}$  trên đoạn [-10;6] bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, $AC=a\sqrt{2}$ . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3}{2}$ . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(3x\right)}{1+2^x}\text{d}x=8$ . Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ .

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau có tích các chữ số của số đó chia hết cho 6.

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 3, |iw + 1 – 5i| = 4. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z^2+wz-9\right|$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-3}$  và mặt phẳng (P):2x – z + 1 = 0. Mặt phẳng $\left(\alpha \right):ax+5y+bz+c=0$  chứa  và tạo với mặt phẳng (P) một góc $45°$ . Khi đó a + b + c bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-4}{x^3-2m{x}^2+\left(m^2+1\right)x-m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2023;2023] để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận?

Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm (O), bán kính R, chiều cao 2R. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB có độ dài bằng bán kính. Tính sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng (SAB).

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;-1;1), C(1;1;2), D(3;3;-6). Điểm M(a;b;c) di động trên mặt phẳng (Oxy). Khi biểu thức$P=6M{A}^2+4M{B}^2-8M{C}^2+M{D}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a + b + c bằng

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). Gọi (C) là thiết diện của hình nón (N) cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M. Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ . Khi $\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất, $\left|z-1\right|$  bằng

Có bao nhiêu m nguyên $m\in [-2023;2023]$  để phương trình $5^x-2m={\log }_{\sqrt[4]{5}}\left(20\right(x+1)+10m)$  có nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và f(1) + f(2) = 0. Biết ${\int }_1^2\left(f\right(x){)}^2 \text{d}x=\frac{1}{2},{\int }_1^2{f}^{\text{'}}(x\left)\cos \right(\pi x)\text{d}x=\frac{\pi }{2}$ . Tính ${\int }_1^{2}f\left(x\right)\text{d}x$ .