Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Lạng Sơn có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1,\,{u_2} = 4\). Số hàng thứ tư là

Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một học sinh tiến hành thống kê nhiệt độ trung bình tại nơi mình sống trong vòng 40 ngày và thu được bảng số liệu sau:

Tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y + 4z - 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Giả sử rằng khi được \(t\) năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ \(R'\left( t \right) = 588 - 3{t^2}\)(triệu đồng/năm), thời điểm \(t = 0\) tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là \(C'\left( t \right) = 48 + 12{t^2}\) (triệu đồng/năm), ở đây \(C(t)\) là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được \(t\) năm tuổi. Khi đó:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1{\rm{;}} - 1{\rm{;2}}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 4 = 0\).

 Khi đó:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[R\] và đồ thị như hình vẽ

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\] biết \[AB = 2,\]\[AC = 3,\]  \[AA' = 4.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB.\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[A'B\]  và \[CM\] bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ở giai đoạn thải trừ, giai đoạn cuối sau khi một người uống một liều thuốc, nồng độ thuốc trong máu, ký hiệu là \(C(t)\) (đơn vị: mg/l), giảm dần sau \(t\) giờ kể từ khi giai đoạn này bắt đầu. Khi đó, tốc độ giảm nồng độ \(C'(t)\) tỉ lệ với chính nồng độ hiện có, tức là: \(\frac{{C'(t)}}{{C(t)}} =  - k\). (\(k\) là một hằng số dương). Biết rằng khi bắt đầu giai đoạn thải trừ, nồng độ thuốc còn lại là 12 mg/l và sau 6 giờ kể từ lúc bắt đầu thải trừ, nồng độ đo được là 3 mg/l. Sau khoảng bao nhiêu giờ thì nồng độ còn lại bằng 2 mg/l?(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\], được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này di chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí \[A\]. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí \[A\] là bao nhiêu?

Tại chương trình “Gian hàng khởi nghiệp” của nhà trường, ban tổ chức mở một gian hàng “Vòng quay may mắn”, toàn bộ số tiền thu được sẽ được quyên góp vào quỹ “Mùa xuân cho em”. Luật chơi của gian hàng như sau: Một vòng quay được chia thành \(40\) ô, có kích thước bằng nhau, gồm

- \(1\) ô ghi “Phần quà trị giá \(200\) nghìn đồng”.

- \(4\) ô ghi “Phần quà trị giá \(50\) nghìn đồng”.

- \(10\) ô ghi “Phần quà trị giá \(20\) nghìn đồng”.

- \(25\) ô ghi “Chúc bạn may mắn lần sau”.

Mỗi lượt chơi, người tham gia sẽ trả \(25\) nghìn đồng để quay vòng quay và nhận phần quà có trị giá tương ứng với ô mà mũi tên trên vòng quay chỉ vào. Hỏi trung bình, ban tổ chức thu được bao nhiêu nghìn đồng trên một lượt từ mỗi người chơi?