Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, \({\log _3}\left( {9a} \right)\) bằng
Quảng cáo
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án: 0,86.
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AA';\) kẻ \(AH \bot BA'\) tại \(H;AK \bot CI\) tại \(K.\) Khi đó (đường trung bình tam giác \(ABA'\)), mà \(MN \subset (CMN)\) nên .
Do đó \({\rm{d}}(BA',CM) = {\rm{d}}(BA',(CMN)) = {\rm{d}}(H,(CMN)) = {\rm{d}}(A,(CMN)) = AK{\rm{ (v\`i }}AK \bot (CMN){\rm{)}}{\rm{.}}\)
Chứng minh \(AK \bot (CMN)\)
Lăng trụ đứng nên \(AC \bot AA'\); \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB \Rightarrow AC \bot (ABA')\)
Mà \(MN \subset (ABA') \Rightarrow MN \bot AC\)
Mặt khác
\(AH \cap AC = A \Rightarrow MN \bot (CMN),AK \subset (CMN) \Rightarrow AK \bot MN\)
\(AK \bot CI,MN \cap CM = I \Rightarrow AK \bot (CMN).\)
Ta có \(A{K^2} = \frac{{A{I^2}.A{C^2}}}{{A{I^2} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}}.A{C^2}}}{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}}.9}}{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}} + 9}} = \frac{{36}}{{49}} \Rightarrow AK = \frac{6}{7} \approx 0,86.\)
Câu 2
a) [NB] Doanh thu sau 10 năm của máy A là \(\int\limits_0^{10} {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} \)(triệu đồng).
Đúng
Sai
b) [TH] Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
Đúng
Sai
c) [TH] Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.
Đúng
Sai
d) [VD, VDC] Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng
Doanh thu \(R\left( t \right)\) được tính bằng tích phân của tốc độ doanh thu \(R'\left( t \right)\) theo thời gian. Do đó, doanh thu sau 10 năm (từ \(t = 0\) đến \(t = 10\)) là:
\(R\left( {10} \right) = \int\limits_0^{10} {R'\left( t \right)dt} \) =\(\int\limits_0^{10} {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} \).
b) Đúng
Tổng chi phí vận hành và bảo trì trong 6 năm là tích phân của chi phí biên \(C'\left( t \right)\) từ 0 đến 6: \[\int\limits_0^6 {\left( {48 + 12{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {48t + 4{t^3}} \right)} \right|_0^6 = \left( {48 \times 6 + 4 \times {6^3}} \right) - 0 = 1152\] (triệu đồng).
c) Sai
Ta có doanh thu là \(R\left( t \right) = \int {R'\left( t \right)dt} = \int {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} = 588t - {t^3} + {C_1}\)
Mà \(R\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow R\left( t \right) = 588t - {t^3}\).
Chi phí là \(C\left( t \right) = \int {C'\left( t \right)dt} = \int {\left( {48 + 12{t^2}} \right)dt} = 48t + 4{t^3} + C\).
Mà \(C\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow C\left( t \right) = 48t + 4{t^3}\).
Lợi nhuận \(L(t) = R\left( t \right) - C\left( t \right) = 588t - {t^3} - \left( {48t + 4{t^3}} \right)\).
Do đó \(L\left( t \right) \ge 0\)\[ \Leftrightarrow 588t - {t^3} \ge 48t + 4{t^3} \Leftrightarrow 5{t^2} \le 540 \Leftrightarrow {t^2} \le 36 \Rightarrow t \le 6\].
Do đó lợi nhuận bắt đầu giảm khi \(t > 6\).
Vậy tuổi thọ hữu ích của máy là 6 năm.
d) Sai
Lợi nhuận trong suốt tuổi thọ hữu ích (6 năm đầu) là
\(\int\limits_0^6 {\left[ {\left( {588 - 3{t^2}} \right) - \left( {48 + 12{t^2}} \right)} \right]} dt = \int\limits_0^6 {\left( {540 - 15{t^2}} \right)} dt = \left. {\left( {540t - 5{t^3}} \right)} \right|_0^6 = 2160\)(triệu đồng).
Câu 3
a) [TH] Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu là \(256\).
Đúng
Sai
b) [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là \(8\).
Đúng
Sai
c) [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là \(8\).
Đúng
Sai
d) [VD] Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là \[\frac{{105}}{{128}}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Đúng
Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \[{x_0} = 1\].
Đúng
Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].
Đúng
Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] bằng \[ - 3\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập