Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Chọn D

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên mặt phẳng nhận vectơ chỉ phương của \(\Delta \) làm một vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng có vtpt \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) có phương trình là:

\(3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0\).

Chọn D

Dựa và bảng biến thiên suy ra điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(x =  - 4\).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Khi đó, ta có toạ độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;2;2} \right)\).

\(AB = \sqrt {{{\left( { - 2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}}  = 2\sqrt 6 \). Suy ra \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).

Chọn B

Ta có \(A'C'//AC\) nên \(\left( {AB,A'C'} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC} = 45^\circ \) (vì \(ABCD\) là hình vuông).

Chọn A

Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\) là \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left| x \right| + C\).

Chọn D

Công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\). Suy ra \({u_4} = {u_1}.{q^3} = {3.2^3} = 24\).

Chọn B

Véctơ \(\overrightarrow u \left( {2; - 5;3} \right)\) là một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Chọn B

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1 \Rightarrow a = 1\).

Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2 \Rightarrow c =  - 2\).

Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) suy ra \(\frac{b}{c} =  - 1 \Rightarrow b = 2\).

Vậy \(P = 2a - b + 3c = 2.1 - 2 + 3.( - 2) =  - 6\).