PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

 Giả sử chi phí tiền xăng \(C\) (nghìn đồng) khi xe đi được 100 km phụ thuộc vào tốc độ trung bình \(v\) (km/h) trên cả đoạn đường theo công thức:

\(C\left( v \right) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v\,\,\,\left( {0 < v \le 120} \right)\).

Đáp án: 0,03.

1. Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\)

Mỗi người có một tập hợp các đường đi độc lập:

Số đường đi của người thứ nhất (\(A \to B\)): \({N_1} = C_{15 + 8}^{15} = C_{23}^{15}\)

Số đường đi của người thứ hai (\(E \to F\)): \({N_2} = C_{15 + 8}^{15} = C_{23}^{15}\)

\( \Rightarrow n(\Omega ) = {N_1} \times {N_2} = {(C_{23}^{15})^2}\)

2. Tính số trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\): "Cả hai người cùng đi qua \(I\)"

Để một người đi qua \(I\), lộ trình được chia thành hai giai đoạn.

 Đối với người thứ nhất (\(A \to I \to B\)):

o Từ \(A\) đến \(I\): Sang phải 11 bước, xuống 3 bước. Số cách: \(C_{11 + 3}^{11} = C_{14}^{11}\)

o Từ \(I\) đến \(B\): Sang phải 4 bước, xuống 5 bước. Số cách: \(C_{4 + 5}^4 = C_9^4\)

\( \Rightarrow \)số cách người thứ nhất qua \(I\): \(n\left( {{I_1}} \right) = C_{14}^{11} \times C_9^4\)

 Đối với người thứ hai (\(E \to I \to F\)):

o Từ \(E\) đến \(I\): Sang phải 11 bước, lên 5 bước. Số cách: \(C_{11 + 5}^{11} = C_{16}^{11}\)

o Từ \(I\) đến \(F\): Sang phải 4 bước, lên 3 bước. Số cách: \(C_{4 + 3}^4 = C_7^4\)

\( \Rightarrow \)số cách người thứ hai qua \(I\): \(n\left( {{I_2}} \right) = C_{16}^{11} \times C_7^4\)

Số cách để cả hai cùng qua \(I\) là: \(n\left( A \right) = n\left( {{I_1}} \right) \times n\left( {{I_2}} \right) = \left( {C_{14}^{11} \times C_9^4} \right).\left( {C_{16}^{11} \times C_7^4} \right)\)

3. Tính xác suất

\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{\left( {C_{14}^{11} \times C_9^4} \right).\left( {C_{16}^{11} \times C_7^4} \right)}}{{{{(C_{23}^{15})}^2}}} \approx 0,03\).

Đáp số: 7,67.

Xét hình vẽ sau với \(O\) là tâm hình vuông và tia Ox đi qua trung điểm H của một cạnh hình vuông, gọi \(\varphi \) là góc hợp bởi tia \(Ox\) và tia \(Ot\) với \(\varphi  \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\).

Tam giác \(OMH\) vuông tại \(H \Rightarrow \cos \varphi  = \frac{{OH}}{{OM}} \Rightarrow OM = \frac{{OH}}{{\cos \varphi }} = \frac{1}{{\cos \varphi }}\).

\( \Rightarrow r = OP = \frac{{OM + ON}}{2} = \frac{{\frac{1}{{\cos \varphi }} + 2}}{2} = \frac{{1 + 2\cos \varphi }}{{2\cos \varphi }}\).

Diện tích của đường cong \(\left( L \right)\) là \({S_L} = 8.\frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( r \right)}^2}d\varphi }  = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {\frac{{1 + 2\cos \varphi }}{{2\cos \varphi }}} \right)}^2}d\varphi }  \approx 7,67{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\).