Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có \(42\% \) số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có \(63\% \) số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:\(V\): “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay”.\(R\): “Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường”.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng
Vì có \(42\% \) số túi được dán nhãn thuần chay cũng được dán nhãn giảm đường.
\( \Rightarrow \)\(P(R|V) = 0,42\).
b) Đúng.
Ta có: \(P(VR) = P(V) \cdot P(R|V) = 0,25 \cdot 0,42 = 0,105\).
Có \(63\% \)số túi không được dán nhãn gì cả nên xác suất túi có dán ít nhất một loại nhãn
là: \(P\left( {V \cup R} \right) = 1 - 0,63 = 0,37\)
Ta có \(P(V \cup R) = P(V) + P(R) - P(V \cap R)\)
\( \Rightarrow 0,37 = 0,25 + P(R) - 0,105\)
\( \Rightarrow P(R) = 0,37 - 0,145 = 0,225\).
Do đó \(P(\bar R) = 1 - P(R) = 1 - 0,225 = 0,775\).
c) Sai.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( R \right) = P\left( {RV} \right) + P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|V} \right).P\left( V \right) + P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right)\)
\( \Rightarrow 0,225 = 0,25.0,42 + P\left( {R|\overline V } \right).0,75\)
\( \Rightarrow \)\(P(R|\bar V) = 0,16\).
Do đó khi một túi không được dán nhãn là thuần chay được rút ra thì xác suất để túi đó được dán nhãn giảm đường là \(0,16\)
d) Đúng.
Túi chỉ được dán đúng 1 nhãn bao gồm hai trường hợp: Chỉ dán nhãn thuần chay (\(V\overline R \))
hoặc chỉ dán nhãn giảm đường \(\left( {\overline V R} \right)\).
Ta có \(P(V\bar R) = P(V) - P(VR) = 0,25 - 0,105 = 0,145\).
\(P(\bar VR) = P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right) = 0,16.0,75 = 0,12\).
Vậy xác suất túi chỉ được dán đúng 1 nhãn là: \(P\left( {V\overline R } \right) + P\left( {R\overline V } \right) = \)\(0,145 + 0,12 = 0,265\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,31.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot SA\), suy ra \[\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SAB} = 60^\circ \] và
\[SH = AH.\tan \widehat {SAH} = \frac{{AB}}{2}.\tan 60^\circ = \frac{2}{2}.\sqrt 3 = \sqrt 3 \].
Do \(mp\left( {SCD} \right)\) đi qua \(SC\) và song song với \(AB\) nên
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Kẻ \(HK \bot CD\) (\(K\) là trung điểm \(CD\)) và kẻ \(HI \bot SK\) thì \(HI \bot \left( {SCD} \right)\) hay \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\)
Có \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}\), suy ra \(HI = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 7 }}\).
Vây \(d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 7 }} \approx 1,31\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(C\left( {40} \right) = 500\). Suy ra là mệnh đề đúng.
b) \(C'\left( v \right) = - \frac{{16000}}{{{v^2}}} + \frac{5}{2}\). Mệnh đề sai.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{v \to + \infty } C\left( v \right) = + \infty \). Suy ra là mệnh đề sai.
d) \(C'\left( v \right) = 0 \Rightarrow v = \pm 80\)
\(C\left( {50} \right) = 445\)
Mệnh đề đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập