Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[2\]. Hình chiếu vuông góc của điểm \[S\] lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trung điểm của cạnh \[AB\] và biết số đo góc nhị diện \[\left[ {S,AD,B} \right] = 60^\circ \], tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[SC\] (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1,31.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot SA\), suy ra \[\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SAB} = 60^\circ \] và
\[SH = AH.\tan \widehat {SAH} = \frac{{AB}}{2}.\tan 60^\circ = \frac{2}{2}.\sqrt 3 = \sqrt 3 \].
Do \(mp\left( {SCD} \right)\) đi qua \(SC\) và song song với \(AB\) nên
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Kẻ \(HK \bot CD\) (\(K\) là trung điểm \(CD\)) và kẻ \(HI \bot SK\) thì \(HI \bot \left( {SCD} \right)\) hay \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\)
Có \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}\), suy ra \(HI = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 7 }}\).
Vây \(d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 7 }} \approx 1,31\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng
Vì có \(42\% \) số túi được dán nhãn thuần chay cũng được dán nhãn giảm đường.
\( \Rightarrow \)\(P(R|V) = 0,42\).
b) Đúng.
Ta có: \(P(VR) = P(V) \cdot P(R|V) = 0,25 \cdot 0,42 = 0,105\).
Có \(63\% \)số túi không được dán nhãn gì cả nên xác suất túi có dán ít nhất một loại nhãn
là: \(P\left( {V \cup R} \right) = 1 - 0,63 = 0,37\)
Ta có \(P(V \cup R) = P(V) + P(R) - P(V \cap R)\)
\( \Rightarrow 0,37 = 0,25 + P(R) - 0,105\)
\( \Rightarrow P(R) = 0,37 - 0,145 = 0,225\).
Do đó \(P(\bar R) = 1 - P(R) = 1 - 0,225 = 0,775\).
c) Sai.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( R \right) = P\left( {RV} \right) + P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|V} \right).P\left( V \right) + P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right)\)
\( \Rightarrow 0,225 = 0,25.0,42 + P\left( {R|\overline V } \right).0,75\)
\( \Rightarrow \)\(P(R|\bar V) = 0,16\).
Do đó khi một túi không được dán nhãn là thuần chay được rút ra thì xác suất để túi đó được dán nhãn giảm đường là \(0,16\)
d) Đúng.
Túi chỉ được dán đúng 1 nhãn bao gồm hai trường hợp: Chỉ dán nhãn thuần chay (\(V\overline R \))
hoặc chỉ dán nhãn giảm đường \(\left( {\overline V R} \right)\).
Ta có \(P(V\bar R) = P(V) - P(VR) = 0,25 - 0,105 = 0,145\).
\(P(\bar VR) = P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right) = 0,16.0,75 = 0,12\).
Vậy xác suất túi chỉ được dán đúng 1 nhãn là: \(P\left( {V\overline R } \right) + P\left( {R\overline V } \right) = \)\(0,145 + 0,12 = 0,265\).
Câu 2
Lời giải
a) \(C\left( {40} \right) = 500\). Suy ra là mệnh đề đúng.
b) \(C'\left( v \right) = - \frac{{16000}}{{{v^2}}} + \frac{5}{2}\). Mệnh đề sai.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{v \to + \infty } C\left( v \right) = + \infty \). Suy ra là mệnh đề sai.
d) \(C'\left( v \right) = 0 \Rightarrow v = \pm 80\)
\(C\left( {50} \right) = 445\)
Mệnh đề đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập