Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 TH,THCS&THPT Lê Thánh Tông (TP.HCM) lần 2 có đáp án

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) với \({u_1} = 6\) và \({u_2} = - 12\). Công bội q của cấp số nhân đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1; - 2)\)và \(B(3; - 1;2)\) .Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong  \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,\,\,y = 0,\,x = 1,\,x = 2\) xung quanh trục Ox là

Với mọi số thực dương \(a\), \({\log _3}(27a) - {\log _3}a\) bằng  

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 6}}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?   

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình:  

Công thức tính thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(R\) và chiều cao \(h\) là

Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên dưới bằng

Cho tứ diện \[ABCD\].  Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB\]  và \[CD\].  Đặt \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \), \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

             Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 10x - 12}}{x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Một khu resort dựng một lều sự kiện hình chóp tứ giác đều có đáy vuông cạnh 6m, cao 4m. Cửa lều là hình thang \[EFGH\] trên mặt bên \(\left( {SAB} \right)\)sao cho \[EA = FB = 1\]m (với \[E,F \in AB\] và \[H,G\] lần lượt là trung điểm \[SE,SF\]). Nguồn sáng \(I\) treo tại \[\left( {0;0;a} \right)\] trên trục \[Oz\,\,\left( {2 < a < 4} \right)\] chiếu qua cửa lều thành vùng sáng hình thang \[EFG'H'\] trên sân cỏ.

                 Biết rằng ngay trước cửa lều, dọc theo trục \[Ox\]:

v Người ta trải một tấm thảm đỏ rộng \(4{\rm{m}}\) dài \(6{\rm{m}}\) sao cho cạnh ngắn nhất vừa khít với cửa lều.

v Cách cửa lều \(9{\rm{m}}\) là mép của một hồ bơi sang trọng.

Một công ty công nghệ cung cấp gói lưu trữ dữ liệu doanh nghiệp với giá niêm yết 200.000 đồng/tháng và đang có 400 khách hàng. Phòng kinh doanh xác định được quy luật: Cứ giảm giá 10.000 đồng thì sẽ có thêm 50 khách hàng mới. Tuy nhiên, do hiện tượng quá tải băng thông, chi phí vận hành \(C(n)\) (nghìn đồng) không cố định mà biến thiên theo hàm bậc hai của số lượng khách hàng \(n\), được xác định bởi công thức: \(C(n) = 28n + 0,01{n^2} + 15.000\). Công ty cần chốt giá bán bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận đạt mức tối đa?

Bác Nghĩa đang giúp con trai sắp xếp 16 cuốn sách ôn thi vào một chiếc kệ 5 ngăn phân biệt. 16 cuốn sách này thuộc 8 môn học khác nhau: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh. Mỗi môn học gồm đúng 2 cuốn: một cuốn sách giáo khoa và một cuốn sách bài tập.

Để việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất theo từng khối thi, bác Nghĩa đặt ra các quy tắc khắt khe sau:

·       Do ngăn kệ nhỏ, mỗi ngăn chỉ được chứa tối đa 5 cuốn sách và không được để ngăn nào trống.

·       Hai cuốn sách của cùng một môn học phải luôn nằm chung một ngăn với nhau.

·       Các môn học trong cùng một tổ hợp môn thi phải nằm ở \(3\) ngăn liên tiếp để thuận tiện cho việc tra cứu. Các tổ hợp bao gồm: (Văn, Sử, Địa), (Toán, Lý, Hóa), (Toán, Hóa, Sinh) và (Toán, Lý, Anh).

·       Các cuốn sách trong mỗi ngăn được xếp theo hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn, thứ tự từ trái sang phải.

Tồng số cách sắp xếp 16 cuốn sách này vào 5 ngăn kệ thỏa mãn điều kiện trên là \(T\). Tính giá trị của \(\frac{T}{{512}}\) ?

                 Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị km), Trái đất được mô phỏng là mặt cầu tâm \(O\) bán kính \(R = 6400\) và đường xích đạo được xem là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu mô phỏng trái đất và mặt phẳng \((Oxy)\). Tại Bắc Cực \(I(0;0;6400)\), Bộ chỉ huy thiết lập một "Vòm An Ninh". Vùng an toàn này là một mặt cầu tâm \(I\) có bán kính quét là \({R_q} = 1280\sqrt {10} \). Bất kỳ tàu nào đi vào biên giới của vùng này sẽ được bảo vệ tuyệt đối. Siêu điệp viên Alpha đang ẩn náu tại tọa độ \(M(0;5120;3840)\). Anh nhận được mật lệnh: "Phải di chuyển từ vị trí hiện tại xuống đường Xích đạo để kích hoạt thiết bị định vị, sau đó lập tức rút lui về ranh giới Vòm An Ninh tại điểm nhập \(K\) theo lộ trình ngắn nhất để tẩu thoát." Biết vận tốc di chuyển của Alpha là \({v_A} = 60km/h\). Cùng lúc đó, tàu truy kích Beta đang phục kích tại vị trí \(N(0; - 6400;0)\). Ngay khi Alpha xuất phát, Beta tính toán được chính xác điểm \(K\) và lao đến đó để chặn đầu. Tàu Beta phải duy trì vận tốc tối thiểu là bao nhiêu \(km/h\) để có thể chặn đầu Alpha trước lúc điệp viên này vào ranh giới an toàn?

(Xem vận tốc của Alpha và Beta là chuyển động đều và hai tàu di chuyển trên mặt của khối cầu. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)