Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,\,\,y = 0,\,x = 1,\,x = 2\) xung quanh trục Ox là
A. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\).
B. \({e^2} - e - \frac{5}{2}\) .
C. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\) .
D. \({e^2} - e - \frac{3}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là
\[\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_1^2 {(\sqrt {{e^x} - x} } {)^2}dx = \pi \int\limits_1^2 {({e^x} - x} )dx = \pi \left. {\left( {{e^x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {{e^2} - \frac{{{2^2}}}{2}} \right) - \pi \left( {{e^1} - \frac{{{1^2}}}{2}} \right)\\ = \pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\end{array}\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mỗi cặp chiếm 2 đơn vị không gian. Một ngăn chứa tối đa 5 cuốn, nghĩa là mỗi ngăn chỉ có thể chứa tối đa 2 cặp (4 cuốn).
Vì có 8 cặp xếp vào 5 ngăn và không ngăn nào trống, ta có 1 khả năng phân bố số lượng cặp vào các ngăn: Ba ngăn chứa 2 cặp, hai ngăn chứa 1 cặp.
Trường hợp này: Sắp xếp cụ thể 5 ngăn:
Ngăn 1 & 2 & 3: Chứa (V, Su, Đ). Vì chúng phải ở 3 ngăn liên tiếp và chỉ có 3 môn, nên mỗi ngăn này chứa đúng 1 môn.
Ngăn 3 & 4 & 5: Chứa các môn liên quan đến Toán. Do đó, môn ở Ngăn 3 phải là môn chung giữa các tổ hợp.
Vì vậy ta có sắp xếp “mẫu” như sau, trong đó Văn-Sử-Địa có thể đổi vị trí cho nhau được, các bộ sách trong mỗi ngăn đổi vị trí cho nhau được, Hóa và Sinh đổi vị trí cho nhau được.
|
VĂN |
SỬ |
ĐỊA |
|
|
|
ANH |
LÝ |
TOÁN |
HÓA |
SINH |
Trường hợp này có \(3!\) cách xếp Văn-Sử-Địa, ngăn 1 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 2 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 3 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 4 có \(2\) cách, ngăn 5 có \(2\) cách. Tổng cộng có \[6 \times {8^3} \times {2^2} = 12288\] cách.
Cách sắp xếp tương tự
|
|
|
Văn |
Sử |
Địa |
|
ANH |
LÝ |
TOÁN |
HÓA |
SINH |
Tổng cộng có \[6 \times {8^3} \times {2^2} = 12288\] cách.
Cuối cùng \[T = 2.12288 = 24576\]. Suy ra \[\frac{T}{{512}} = 48\].
Lời giải
Đáp án: \[54\].
Từ hình vẽ ta có \(N(12;6)\) nên cạnh trên của mặt cắt thuộc đường thẳng \(y = 6\).
Điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cùng tung độ với \(N\) nên \(M(0;6)\).
Parabol đi qua \(M(0;6)\) nên: \(6 = k{(0 - 8)^2} = 64k \Rightarrow k = \frac{3}{{32}}\).
Vậy đáy bể có phương trình: \(y = \frac{3}{{32}}{(x - 8)^2}\).
Diện tích mặt cắt ngang là: \(S = \int\limits_0^{12} {\left( {6 - \frac{3}{{32}}{{(x - 8)}^2}} \right)} \,dx = 54\).
Vậy diện tích mặt cắt ngang là: \(54\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Câu 3
A. \(\int\limits_1^3 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} \).
B. \(\int\limits_1^3 {\left( {{2^x} + 2} \right)dx} \).
C. \(\int\limits_1^3 {\left( {2 - {2^x}} \right)dx} \).
D. \(\int\limits_1^3 {{2^x}dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{ - 1}}{2}\).
B.\( - 2\) .
C.\( - 18\) .
D. \( - 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\log _3}(26a)\).
B. \(9\).
C. \(3\).
D. \(3 - 2{\log _3}a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập