Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục tọa độ được tính bằng mét. Trên mặt cắt ngang, phần đáy của bể chứa có phương trình: \(y = k{(x - 8)^2}\). Tính diện tích của mặt cắt ngang theo mét vuông.

                                 

                                                                     

Mỗi cặp chiếm 2 đơn vị không gian. Một ngăn chứa tối đa 5 cuốn, nghĩa là mỗi ngăn chỉ có thể chứa tối đa 2 cặp (4 cuốn).

Vì có 8 cặp xếp vào 5 ngăn và không ngăn nào trống, ta có 1 khả năng phân bố số lượng cặp vào các ngăn: Ba ngăn chứa 2 cặp, hai ngăn chứa 1 cặp.

      Trường hợp này: Sắp xếp cụ thể 5 ngăn:

Ngăn 1 & 2 & 3: Chứa (V, Su, Đ). Vì chúng phải ở 3 ngăn liên tiếp và chỉ có 3 môn, nên mỗi ngăn này chứa đúng 1 môn.

Ngăn 3 & 4 & 5: Chứa các môn liên quan đến Toán. Do đó, môn ở Ngăn 3 phải là môn chung giữa các tổ hợp.

Vì vậy ta có sắp xếp “mẫu” như sau, trong đó Văn-Sử-Địa có thể đổi vị trí cho nhau được, các bộ sách trong mỗi ngăn đổi vị trí cho nhau được, Hóa và Sinh đổi vị trí cho nhau được.

Trường hợp này có \(3!\) cách xếp Văn-Sử-Địa, ngăn 1 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 2 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 3 có \(2 \times 2 \times 2\) cách, ngăn 4 có \(2\) cách, ngăn 5 có \(2\) cách. Tổng cộng có \[6 \times {8^3} \times {2^2} = 12288\] cách.

      Cách sắp xếp tương tự

      Tổng cộng có \[6 \times {8^3} \times {2^2} = 12288\] cách.

      Cuối cùng \[T = 2.12288 = 24576\]. Suy ra \[\frac{T}{{512}} = 48\].

Đáp án: 160

Gọi \(p\) là giá bán (đơn vị: nghìn đồng).

Gọi \(n\) là số lượng khách hàng.

Theo đề bài: Giá gốc là 200 (nghìn), khách là 400. Cứ giảm 10 (nghìn) giá thì tăng 50 khách.

Suy ra, mối quan hệ giữa \(n\) và \(p\) là hàm bậc nhất.

Ta có công thức:

\(n = 400 + 50.\frac{{200 - p}}{{10}}\)

\(n = 400 + 5(200 - p)\)

\(n = 400 + 1000 - 5p\)

\(n = 1400 - 5p\)

Từ đó, ta rút ra \(p\) theo \(n\):

\(5p = 1400 - n \Rightarrow p = \frac{{1400 - n}}{5} = 280 - 0,2n\)

Hàm Doanh thu \(R(n)\):

Doanh thu = Giá bán \( \times \) Số lượng khách hàng: \(R(n) = p \cdot n = (280 - 0,2n) \cdot n = 280n - 0,2{n^2}\)

Hàm Chi phí \(C(n)\) (đề bài cho):\(C(n) = 28n + 0,01{n^2} + 15000\)

Hàm Lợi nhuận \(L(n)\): Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí

\(L(n) = R(n) - C(n)\)

\(L(n) = (280n - 0,2{n^2}) - (28n + 0,01{n^2} + 15000)\)

\(L(n) = - 0,21{n^2} + 252n - 15000\)

\(L'(n) = - 0,42n + 252\)

\[L'(n) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{{252}}{{0,42}} = 600\]

Bảng biến thiên

Thay \(n = 600\) vào công thức giá bán \(p\) đã tìm được ở bước 1:

\(p = 280 - 0,2.600\)

\(p = 280 - 120 = 160\)

Kết luận: Công ty cần chốt giá bán là 160.000 đồng (hay 160 nghìn đồng) để lợi nhuận đạt mức tối đa.