Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh lần 2 có đáp án

64 người thi tuần này 4.6 419 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Tốt nghiệp THPT Toán

206 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 206 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

330 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

190 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

62 người thi tuần này

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MÔN ĐỊA LÍ (ĐỀ SỐ 17)

30 câu 55.7 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

65 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 213 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

156 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Gia Lai có đáp án

40 câu 1.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

47 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Tiếng Anh có đáp án năm 2025 (Đề 10)

40 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

183 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT Tiếng Anh có đáp án (Đề số 1)

40 câu 6.7 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

$Chọn B Vì $ABCD$ là hình chữ nhậ (ảnh 1)$

Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(SAC)$.

B. $(SAD)$.

C. $(SBC)$.

D. $(SAB)$.

Lời giải

Chọn B

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD \bot AD$ (1)

Vì $SA \bot (ABCD)$ và $CD \subset (ABCD)$ nên $SA \bot CD$ hay $CD \bot SA$ (2)

Từ (1) và (2), ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array}} \right.$ mà $AD,SA \subset (SAD)$ và $AD \cap SA = \{ A\} $.

Vậy $CD \bot (SAD)$.

Câu 2/22

Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log _{0,5}}x > - 1$ là

A. $(0;2)$.

B. $( - \infty ;2)$.

C. $(0; + \infty )$.

D. $(2; + \infty )$.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định: $x > 0$.

Ta có ${\log _{0,5}}x > - 1 \Leftrightarrow x < {(0,5)^{ - 1}} \Leftrightarrow x < 2$ (do cơ số $0 < 0,5 < 1$).

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0;2)$.

Câu 3/22

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $x = 2$.

B. $y = - 1$.

C. $y = 2$.

D. $x = - 1$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = - \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = + \infty $.

Vậy đường thẳng $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 4/22

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

$Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Véc-tơ $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} $ bằng véc-tơ nào dưới đây? (ảnh 1)$

Véc-tơ $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} $ bằng véc-tơ nào dưới đây?

A. $\overrightarrow {BD'} $.

B. $\overrightarrow {BC'} $.

C. $\overrightarrow {BA'} $.

D. $\overrightarrow {BD} $.

Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp, ta có $\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} $.

Câu 5/22

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {1;\, + \infty } \right)$.

B. $\left( { - 1;\,1} \right)$.

C. $\left( { - 1;\, + \infty } \right)$.

D. $\left( { - \infty ;\,0} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Hàm số đồng biến khi đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải.

Dựa vào hình vẽ trên, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;\, - 1} \right)$ và $\left( {1;\, + \infty } \right).$.

Câu 6/22

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 3}}.$ Một vectơ chỉ phương của $\Delta $ có tọa độ là

A. $\left( {2;\,1;\,3} \right)$.

B. $\left( {1;\,2;\,4} \right)$.

C. $\left( {1;\, - 2;\,4} \right)$.

D. $\left( {2;\,1;\, - 3} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Phương trình đường thẳng $\Delta :\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 3}}$ có vectơ chỉ phương là $\left( {2;\,1;\, - 3} \right).$.

Câu 7/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3\cos \,x$ trên $\left( { - \infty ;\, + \infty } \right)$ là

A. $ - 3\cos \,x + C$.

B. $3\sin \,x + C$.

C. $ - 3\sin \,x + C$.

D. $3\cos \,x + C$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: \[\int {3\cos \,x} \,dx = 3\int {\cos \,x} \,dx = 3\sin \,x + C.\].

Câu 8/22

Trong không gian $Oxyz,$cho điểm $M\left( {1;\,2;\,3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x + 3y - 4z + 9 = 0.$ Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $M$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là

A. $x + 3y + 4z + 5 = 0$.

B. $x + 3y - 4z + 6 = 0$.

C. $x + 3y - 4z + 5 = 0$.

D. $x + 3y - 4z - 5 = 0$.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ có dạng: $x + 3y - 4z + d = 0.$

Vì mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $M\left( {1;\,2;\,3} \right)$ nên $1 + 3.2 - 4.3 + d = 0 \Rightarrow d = 5.$

Vậy mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $x + 3y - 4z + 5 = 0$.

Câu 9/22

Biết $F(x) = \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $(0; + \infty )$. Giá trị của $\int_1^3 6 [f(x) + x]dx$ bằng

A. $6\ln 2 + 24.$

B. $28.$

C. $20.$

D. $\ln 3 + 24.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{m{x^2} + nx + p}}{{qx + r}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. $ - 4.$

B. $3.$

C. $4.$

D. $ - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho cấp số cộng $({u_n})$ có ${u_2} = 4,{u_3} = 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${u_1} = 6.$

B. ${u_1} = 0.$

C. ${u_1} = 8.$

D. ${u_1} = 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Xét mẫu số liệu cho bởi bảng ghép nhóm sau đây:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

A. $[8;12).$

B. $[16;20).$

C. $[12;16).$

D. $[4;8).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một hộp có chứa $9$ quả bóng màu xanh và 16 quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.

a) Xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là $0,4$.

Đúng

Sai

b) Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ là $0,46$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

c) Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh là $0,78$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

d) Biết rằng trong tất cả các quả bóng hai bạn Nguyệt và Đức lấy ra có đủ cả bóng màu xanh và màu đỏ, thì xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là $0,39$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$ và hai điểm $A\left( { - 4;2} \right),\,B\left( {2;8} \right)$.

a) [NB] $\forall x \ne 1,$hàm số đã cho có đạo hàm $y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

Đúng

Sai

b) [TH] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm $I\left( {3;1} \right).$

Đúng

Sai

c) [TH] Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {2;5} \right]$. Khi đó $4m + M = 25.$

Đúng

Sai

d) [VD,VDC] Điểm $K\left( {a;b} \right) \in \left( C \right)$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác $KAB$ thuộc vào đường thẳng $d:5x + 4y + 3 = 0.$ Khi đó, giá trị của biểu thức $4{a^2} - 3b$ bằng $6$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A(2;4;1),B( - 2;2; - 3)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\].

a) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \[AB\]là \[2x + y + 2z + 1 = 0\].

Đúng

Sai

b) Tọa độ trung điểm \[I\]của đoạn thẳng \[AB\]là \[(0;3; - 1)\].

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\]là \[{x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = 9\].

Đúng

Sai

d) Gọi \[M\]là điểm di động trên mặt phẳng \[\left( P \right)\] sao cho \[M\]luôn cách đều hai điểm \[A\] và \[B\]. Khoảng cách ngắn nhất từ \[M\] đến gốc tọa độ \[O\] bằng \[3\sqrt 3 \].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm t được kí hiệu bằng $N(t)$(đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hóa bởi hàm số $N'(t) = A.{e^{kt}},$ trong đó: A, k là các hằng số dương, t là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lý và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được $A = 1000\ln 2$ và tại thời điểm $t = 1$ giờ có 3000 vi khuẩn; $N'(1) = 2000.\ln 2.$ Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá 129 000 con.

a) $k = \ln 2.$

Đúng

Sai

b) Số vi khuẩn tại thời điểm $t = 6$ giờ là 63 000 con.c) Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm $t = 7$ giờ.

Đúng

Sai

c) Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm $t = 7$ giờ.

Đúng

Sai

d) Tại thời điểm $t = 7$ giờ người ta tiến hành xử lý để giảm số lượng vi khuẩn theo quy luật: $M(t) = 129000.{e^{ - 0,5(t - 7)}}$ với $M(t)$ là số con vi khuẩn ở thời điểm t giờ $(t \ge 7)$. Khi đó, sau $3\ln 2$ giờ kể từ khi bắt đầu xử lý, số vi khuẩn còn lại 64 500 con.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 2,AD = 2\sqrt 3 $, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng $\frac{{2\sqrt {15} }}{5}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Khi đặt trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với trục $Ox$nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là 1 kilomet thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm O được mô phỏng là 1 phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}.$ Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có tọa độ (8;0) và đạt cực đại tại điểm có tọa độ (6;4). Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất 2500 m thì hình chiếu của nó trên trên $Ox$ cách gốc tọa độ bao nhiêu kilomet?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình vuông \[ABCD\] tâm \[O\]. Gọi \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\] lần lượt là trung điểm của các đoạn \[AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\] và \[DA\]. Các cung lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích “tứ giác cong” \[MNPQ\] (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng \[25\left( {4 - \pi } \right)\] dm². Hỏi khi cho “tứ giác cong” \[MNPQ\] quay quanh trục \[NQ\] ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đềximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

$Gọi cạnh hình vuông là $2a$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Hai cột điện $AC,BD$ dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100{\rm{ }}$mét ($AB = CD = 100$mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC = BD$, tia $Oy$cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là 1 mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$và tạo thành một đường cong catenary có phương trình$y = 202\left( {{e^{\frac{x}{{404}}}} + {e^{ - \frac{x}{{404}}}}} \right) - 368$ với $ - 50 \le x \le 50$.

$Gọi cạnh hình vuông là $2a$. (ảnh 1)$

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán