khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

26/05/2026 306 Lưu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).

Chọn B Vì \(ABCD\) là hình chữ nhậ (ảnh 1)

Đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \((SAC)\).                   
B. \((SAD)\).                
C. \((SBC)\).                 
D. \((SAB)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Bắc Ninh !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1)

Vì \(SA \bot (ABCD)\) và \(CD \subset (ABCD)\) nên \(SA \bot CD\) hay \(CD \bot SA\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot AD}\\{CD \bot SA}\end{array}} \right.\) mà \(AD,SA \subset (SAD)\) và \(AD \cap SA = \{ A\} \).

Vậy \(CD \bot (SAD)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi đặt trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với trục \(Ox\)nằm ngang trên mặt đất, trục \(Oy\)hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là 1 kilomet thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm O được mô phỏng là 1 phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất \(f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}.\) Biết đồ thị hàm số \(f(x)\) cắt trục hoành tại điểm thứ hai có tọa độ (8;0) và đạt cực đại tại điểm có tọa độ (6;4). Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất 2500 m thì hình chiếu của nó trên trên \(Ox\) cách gốc tọa độ bao nhiêu kilomet?
Đáp án: 8. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

7,5

Đáp án: 7,5.

Vì đường đi của khinh khí cầu là một phần của đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\)

Mà đồ thị của hàm số\(f(x)\) đi qua các điểm \(O(0;0);\,A(8;0);\,I(6;4)\), do đó:

\(f(0) = 0\) nên \(c = 0\)

\(f(8) = 0\) nên \(b =  - 8a\)

\(f(6) = 4\) và \(f'(6) = 0\) suy ra \(d =  - 9;\,a = 1,\)do đó \(b =  - 8.\)

Suy ra \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x - 9}}\).

Tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất \[2500m{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5{\rm{ }}km\]

Ta có: \(f(x) = 2,5\) ta ccó phương trình

\(\frac{{{x^2} - 8x}}{{x - 9}} = 2,5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 21x + 45 = 0\)\( \Rightarrow \,x = 3\) hoặc \(x = 7,5\)

Vì thời điểm hạ cánh là sau điểm hàm số đạt cực đại là \(x = 6\) nên ta nhận \(x = 7,5\).

Câu 2

Cho hình vuông \[ABCD\] tâm \[O\]. Gọi \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\] lần lượt là trung điểm của các đoạn \[AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD\] và \[DA\]. Các cung lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích “tứ giác cong” \[MNPQ\] (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng \[25\left( {4 - \pi } \right)\] dm². Hỏi khi cho “tứ giác cong” \[MNPQ\] quay quanh trục \[NQ\] ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đềximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Gọi cạnh hình vuông là \(2a\). (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

75,3

Đáp án: 75,3.

 

Gọi cạnh hình vuông là \(2a\).

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, điểm \(A\left( {a;a} \right)\)

 Gọi cạnh hình vuông là \(2a\). (ảnh 2)

Ta có: \[ \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}.\left( {4 - \pi } \right) + \frac{1}{4}\pi .{a^2} = {a^2}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}.\left( {4 - \pi } \right) = {a^2}.\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right)\] \[ \Leftrightarrow a = 5\].

Gọi cạnh hình vuông là \(2a\). (ảnh 3)

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\), bán kính \(a\) là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)

Với \(y < 5 \Rightarrow y = f\left( x \right) = 5 - \sqrt {25 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^5 {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Vậy thể tích vật thể khi cho “tứ giác cong” \[MNPQ\] quay quanh trục \[NQ\] là:

\(V = 2{V_1} \approx 75,3\,\,d{m^2}\).

Câu 3

Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm t được kí hiệu bằng \(N(t)\)(đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hóa bởi hàm số \(N'(t) = A.{e^{kt}},\) trong đó: A, k là các hằng số dương, t là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lý và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được \(A = 1000\ln 2\) và tại thời điểm \(t = 1\) giờ có 3000 vi khuẩn; \(N'(1) = 2000.\ln 2.\) Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá 129 000 con.
a) \(k = \ln 2.\)
Đúng
Sai
b) Số vi khuẩn tại thời điểm \(t = 6\) giờ là 63 000 con.c) Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm \(t = 7\) giờ.
Đúng
Sai
c) Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm \(t = 7\) giờ.
Đúng
Sai
d) Tại thời điểm \(t = 7\) giờ người ta tiến hành xử lý để giảm số lượng vi khuẩn theo quy luật: \(M(t) = 129000.{e^{ - 0,5(t - 7)}}\) với \(M(t)\) là số con vi khuẩn ở thời điểm t giờ \((t \ge 7)\). Khi đó, sau \(3\ln 2\) giờ kể từ khi bắt đầu xử lý, số vi khuẩn còn lại 64 500 con.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một hộp có chứa \(9\) quả bóng màu xanh và 16 quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại). Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.
a) Xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là \(0,4\).
Đúng
Sai
b) Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ là \(0,46\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai
c) Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh là \(0,78\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai
d) Biết rằng trong tất cả các quả bóng hai bạn Nguyệt và Đức lấy ra có đủ cả bóng màu xanh và màu đỏ, thì xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là \(0,39\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;2} \right),\,B\left( {2;8} \right)\).
a) [NB] \(\forall x \ne 1,\)hàm số đã cho có đạo hàm \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đúng
Sai
b) [TH] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm \(I\left( {3;1} \right).\)
Đúng
Sai
c) [TH] Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {2;5} \right]\). Khi đó \(4m + M = 25.\)
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Điểm \(K\left( {a;b} \right) \in \left( C \right)\) sao cho trực tâm \(H\) của tam giác \(KAB\) thuộc vào đường thẳng \(d:5x + 4y + 3 = 0.\) Khi đó, giá trị của biểu thức \(4{a^2} - 3b\) bằng \(6\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai cột điện \(AC,BD\) dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau \(100{\rm{ }}\)mét (\(AB = CD = 100\)mét). Một dây điện được treo từ đầu \(A\) cột này đến đầu \(B\) cột kia (tham khảo hình vẽ) với \(AC = BD\), tia \(Oy\)cùng hướng với tia \(CA\), mỗi đơn vị trên các trục là 1 mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng \(Oxy\)và tạo thành một đường cong catenary có phương trình\(y = 202\left( {{e^{\frac{x}{{404}}}} + {e^{ - \frac{x}{{404}}}}} \right) - 368\) với \( - 50 \le x \le 50\).

Gọi cạnh hình vuông là \(2a\). (ảnh 1)

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang \(AB\) là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A(2;4;1),B( - 2;2; - 3)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\].
a) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \[AB\]là \[2x + y + 2z + 1 = 0\].
Đúng
Sai
b) Tọa độ trung điểm \[I\]của đoạn thẳng \[AB\]là \[(0;3; - 1)\].
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\]là \[{x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = 9\].
Đúng
Sai
d) Gọi \[M\]là điểm di động trên mặt phẳng \[\left( P \right)\] sao cho \[M\]luôn cách đều hai điểm \[A\] và \[B\]. Khoảng cách ngắn nhất từ \[M\] đến gốc tọa độ \[O\] bằng \[3\sqrt 3 \].
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập