Hai cột điện \(AC,BD\) dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau \(100{\rm{ }}\)mét (\(AB = CD = 100\)mét). Một dây điện được treo từ đầu \(A\) cột này đến đầu \(B\) cột kia (tham khảo hình vẽ) với \(AC = BD\), tia \(Oy\)cùng hướng với tia \(CA\), mỗi đơn vị trên các trục là 1 mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng \(Oxy\)và tạo thành một đường cong catenary có phương trình\(y = 202\left( {{e^{\frac{x}{{404}}}} + {e^{ - \frac{x}{{404}}}}} \right) - 368\) với \( - 50 \le x \le 50\).
Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang \(AB\) là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp số: 3,1
\(y = 202\left( {{e^{\frac{x}{{404}}}} + {e^{ - \frac{x}{{404}}}}} \right) - 368\) \( \Rightarrow y' = \frac{1}{2}{e^{\frac{x}{{404}}}} - \frac{1}{2}{e^{ - \frac{x}{{404}}}}\)
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{e^{\frac{x}{{404}}}} - \frac{1}{2}{e^{ - \frac{x}{{404}}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {e^{\frac{x}{{404}}}} = {e^{ - \frac{x}{{404}}}}\) \( \Leftrightarrow \frac{x}{{404}} = - \frac{x}{{404}} \Leftrightarrow x = 0\).
Độ võng của dây: \(y\left( {50} \right) - y\left( 0 \right) \approx 39,1 - 36 = 3,1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 75,3.
Gọi cạnh hình vuông là \(2a\).
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, điểm \(A\left( {a;a} \right)\)
Ta có: \[ \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}.\left( {4 - \pi } \right) + \frac{1}{4}\pi .{a^2} = {a^2}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}.\left( {4 - \pi } \right) = {a^2}.\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right)\] \[ \Leftrightarrow a = 5\].
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\), bán kính \(a\) là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)
Với \(y < 5 \Rightarrow y = f\left( x \right) = 5 - \sqrt {25 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^5 {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Vậy thể tích vật thể khi cho “tứ giác cong” \[MNPQ\] quay quanh trục \[NQ\] là:
\(V = 2{V_1} \approx 75,3\,\,d{m^2}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7,5.
Vì đường đi của khinh khí cầu là một phần của đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\)
Mà đồ thị của hàm số\(f(x)\) đi qua các điểm \(O(0;0);\,A(8;0);\,I(6;4)\), do đó:
\(f(0) = 0\) nên \(c = 0\)
\(f(8) = 0\) nên \(b = - 8a\)
\(f(6) = 4\) và \(f'(6) = 0\) suy ra \(d = - 9;\,a = 1,\)do đó \(b = - 8.\)
Suy ra \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x - 9}}\).
Tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất \[2500m{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5{\rm{ }}km\]
Ta có: \(f(x) = 2,5\) ta ccó phương trình
\(\frac{{{x^2} - 8x}}{{x - 9}} = 2,5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 21x + 45 = 0\)\( \Rightarrow \,x = 3\) hoặc \(x = 7,5\)
Vì thời điểm hạ cánh là sau điểm hàm số đạt cực đại là \(x = 6\) nên ta nhận \(x = 7,5\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập