Trong một bể xử lí nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm t được kí hiệu bằng \(N(t)\)(đơn vị: con). Người ta nhận thấy rằng trong giai đoạn đầu (khi môi trường chưa bị hạn chế), tốc độ biến thiên của số lượng vi khuẩn tuân theo quy luật hàm mũ và được mô hình hóa bởi hàm số \(N'(t) = A.{e^{kt}},\) trong đó: A, k là các hằng số dương, t là thời gian (đơn vị: giờ). Từ các nghiên cứu thực nghiệm (sau khi xử lý và làm tròn số liệu), người ta ước lượng được \(A = 1000\ln 2\) và tại thời điểm \(t = 1\) giờ có 3000 vi khuẩn; \(N'(1) = 2000.\ln 2.\) Biết rằng mức độ an toàn cho phép là không quá 129 000 con.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Bắc Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Ta có: \(N'(1) = A.{e^k} = 1000\ln 2.{e^k} = 2000\ln 2\)
\( \Rightarrow \,{e^k} = 2 \Rightarrow k = \ln 2.\)
b) Từ câu a) ta có \(k = \ln 2\)\( \Rightarrow N'(t) = 1000\ln {2.2^t}\)
Nguyên hàm: \(N(t) = \int {1000\ln {{2.2}^t}dt = {{1000.2}^t} + C} .\)
Thay \(N(1) = 3000 \Rightarrow 1000.2 + C = 3000\) hay \(C = 1000.\)
Vậy ta được \(N(t) = {1000.2^t} + 1000.\)
Tại \(t = 6\) giờ, ta có \(N(6) = {1000.2^6} + 1000 = 65000\)
c) Ta có \(N(t) > 129000 \Leftrightarrow {1000.2^t} + 1000 > 129000\)
hay \({2^t} > 128 = {2^7} \Leftrightarrow t > 7\)
\( \Rightarrow \) số vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau \(t = 7\)giờ.
d) Từ \(t = 7\), số vi khuẩn được tính theo hàm số sau:
\(M(t) = 129000.{e^{ - 0,5(t - 7)}}.\)
Sau \(3\ln 2\)giờ kể từ khi bắt đầu xử lý \((t = 7 + 3\ln 2)\):
\(M(7 + 3\ln 2) = 129000.{e^{ - 0,5.3\ln 2}} = 129000.{e^{ - 1,5\ln 2}}\)
\( = 129000.{({e^{\ln 2}})^{ - 1,5}} = {129000.2^{ - 1,5}}\)
\( = \frac{{129000}}{{2\sqrt 2 }} \approx 45608\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7,5.
Vì đường đi của khinh khí cầu là một phần của đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\)
Mà đồ thị của hàm số\(f(x)\) đi qua các điểm \(O(0;0);\,A(8;0);\,I(6;4)\), do đó:
\(f(0) = 0\) nên \(c = 0\)
\(f(8) = 0\) nên \(b = - 8a\)
\(f(6) = 4\) và \(f'(6) = 0\) suy ra \(d = - 9;\,a = 1,\)do đó \(b = - 8.\)
Suy ra \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x - 9}}\).
Tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất \[2500m{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5{\rm{ }}km\]
Ta có: \(f(x) = 2,5\) ta ccó phương trình
\(\frac{{{x^2} - 8x}}{{x - 9}} = 2,5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 21x + 45 = 0\)\( \Rightarrow \,x = 3\) hoặc \(x = 7,5\)
Vì thời điểm hạ cánh là sau điểm hàm số đạt cực đại là \(x = 6\) nên ta nhận \(x = 7,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 75,3.
Gọi cạnh hình vuông là \(2a\).
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, điểm \(A\left( {a;a} \right)\)
Ta có: \[ \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}.\left( {4 - \pi } \right) + \frac{1}{4}\pi .{a^2} = {a^2}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}.\left( {4 - \pi } \right) = {a^2}.\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right)\] \[ \Leftrightarrow a = 5\].
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\), bán kính \(a\) là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)
Với \(y < 5 \Rightarrow y = f\left( x \right) = 5 - \sqrt {25 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^5 {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Vậy thể tích vật thể khi cho “tứ giác cong” \[MNPQ\] quay quanh trục \[NQ\] là:
\(V = 2{V_1} \approx 75,3\,\,d{m^2}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập