30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 1

  • 6625 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A'BC)  và mặt phẳng (ABC) . Tính tanα. 
 

Xem đáp án

Chọn C.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của 

suy ra BCAMBCA'ABCA'M.

Vậy A'BCABC=BCBCAM,BCA'M α=A'BC;ABC=AM;A'M=A'MA^.

 

Tam giác ABC đều cạnh a nên AM=a32.
 

Câu 2:

Cho các số thực x,y thỏa mãn lnylnx3+2ln3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y. 

Xem đáp án
Chọn C.

Điều kiện: y>0,x>23

Từ giả thiết ta có: lny+ln3lnx3+2ln3ylnx3+23yx3+23yxx33x+2

Xét hàm số hx=x33x+2 trên  23;+.

 

Ta có: h'x=3x23,h'x=03x23=0x=1x=1.

          h1=4,h1=0,h23=323>0.

Bảng biến thiên:

Cho các số thực  thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra: min23;+hx=0.

Suy ra: 3yx0yx0.

Ta có:

H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y=eyx+3yx3+2yx22yxeyxyx22yx.


Xét hàm số gt=et12t2t trên 0;+.

Ta có: g't=ett1,g"t=et1.

Ta có: t0g"t=et1e01=0,

suy ra hàm số g't đồng biến trên 0;+.

Suy ra: t0:g'tg'0=0,

suy ra hàm số gt đồng biến trên 0;+.

Vậy min0;+gt=g0=1, Suy ra: Hmin=1.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y3y=x3+2x=y=1.


Câu 3:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là Nt. Biết rằng N't=20001+2t và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L.

Xem đáp án
Chọn A
Ta có N't=20001+2tNt=20001+2tdt=1000ln1+2t+C.

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra N0=300000.

Khi đó 1000ln1+2.0+C=300000C=300000.

Suy ra Nt=1000ln1+2t+300000.

Vậy L=N10=1000ln21+300000=303044.

Câu 4:

Cho hàm số fx có đạo hàm trên  và có dấu của f'x như sau:

Cho hàm số F(x)  có đạo hàm trên R  và có dấu của F'(x) như sau: (ảnh 1)

Hàm số y=f2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án
Chọn C.

Ta có y'=f'2x. Xét .y'=0f'2x=02x=12x=12x=22x=3x=3x=1x=0x=1

Bảng xét dấu: 

Cho hàm số F(x)  có đạo hàm trên R  và có dấu của F'(x) như sau: (ảnh 2)

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số y=f2x có tất cả 3 điểm cực trị.


Câu 5:

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R r. Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính P=x+y.

Xem đáp án
Chọn A.

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r (ảnh 1)

Đặt OA=a,OB=b,OC=c.

Gọi M là trung điểm của BC, 

dựng trục đường tròn  ngoại tiếp tam giác OBC,

trên mặt phẳng OAM,

kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt Δ tại I 

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC.

+) OM=12BC=12b2+c2,R=MI2+OM2=12a2+b2+c2.

+) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của

 tam giác ABC, suy ra:

BCAHBCAOBCOAHBCOH.

1OH2=1b2+1c2OH=bcb2+c2AH=OA2+OH2=a2+b2c2b2+c2=a2b2+a2c2+b2c2b2+c2

 

Suy ra:SΔABC=12AH.BC=12a2b2+a2c2+b2c2b2+c2.b2+c2=12a2b2+a2c2+b2c2.

 

+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O.ABC.

Khi đó:

 dJ;OAB=dJ;OBC=dJ;OAC=dJ;ABC=r.

VO.ABC=VJ.ABC+VJ.OBC+VJ.AOC+VJ.ABO16abc=13rSΔABC+SΔOBC+SΔAOC+SΔABO

    

 12abc=r12a2b2+a2c2+b2c2+12ab+bc+ca.

     1r=1abca2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca.

Suy ra:

 Rr=12.1abc.a2+b2+c2a2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca

               12.1abc.3a2b2c233a2b2.a2c2.b2c23+3ab.bc.ca3

       =12.1abc.3.abc33.a2b2c23+3a2b2c23=3+332=3+272.

Vậy P=a+b=30. Dấu “=” xảy ra khi a=b=c.


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận