30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Vậy $\{\begin{array}{l} (A' B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ A M, B C ⊥ A' M \end{array} \Rightarrow α = ((A' B C); (A B C)) = (A M; A' M) = \hat{A' M A} .$

Tam giác ABC đều cạnh a nên

A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Câu 2

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $\ln y \geq \ln (x^{3} + 2) - \ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H = e^{4 y - x^{3} - x - 2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{2} + x (y + 1) - y .$

A. $\frac{1}{e}$

B. $e .$

C. 1.

D. 0

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện: $y > 0, x > - \sqrt[3]{2}$

Từ giả thiết ta có: $\begin{array}{l} \ln y + \ln 3 \geq \ln (x^{3} + 2) \\ \Leftrightarrow \ln 3 y \geq \ln (x^{3} + 2) \\ \Leftrightarrow 3 y \geq x^{3} + 2 \Leftrightarrow 3 (y - x) \geq x^{3} - 3 x + 2 \end{array}$

Xét hàm số $h (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên $(- \sqrt[3]{2}; + \infty) .$

Ta có: $h' (x) = 3 x^{2} - 3, h' (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array} .$

$h (- 1) = 4, h (1) = 0, h (- \sqrt[3]{2}) = 3 \sqrt[3]{2} > 0.$

Bảng biến thiên:

Cho các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra: $\min_{(- \sqrt[3]{2}; + \infty)} h (x) = 0.$

Suy ra: $3 (y - x) \geq 0 \Leftrightarrow y - x \geq 0.$

Ta có:

$\begin{array}{l} H = e^{4 y - x^{3} - x - 2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{2} + x (y + 1) - y \\ = e^{y - x + 3 y - (x^{3} + 2)} - \frac{{(y - x)}^{2}}{2} - (y - x) \geq e^{y - x} - \frac{{(y - x)}^{2}}{2} - (y - x) . \end{array}$

Xét hàm số $g (t) = e^{t} - \frac{1}{2} t^{2} - t$ trên $[0; + \infty) .$

Ta có: $g' (t) = e^{t} - t - 1, g " (t) = e^{t} - 1.$

Ta có: $\forall t \geq 0 \Rightarrow g " (t) = e^{t} - 1 \geq e^{0} - 1 = 0,$

suy ra hàm số $g' (t)$ đồng biến trên $[0; + \infty) .$

Suy ra: $\forall t \geq 0 : g' (t) \geq g' (0) = 0,$

suy ra hàm số $g (t)$ đồng biến trên $[0; + \infty) .$

Vậy $\min_{[0; + \infty)} g (t) = g (0) = 1,$ Suy ra: $H_{\min} = 1.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\{\begin{cases} x = y \\ 3 y = x^{3} + 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 1.$

Câu 3

Một đám vi trùng tại ngày thứ $t$ có số lượng là $N (t) .$ Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu $L$ là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm $L .$

A. $L = 303044.$

B. $L = 306089.$

C. $L = 300761.$

D. $L = 301522.$

Lời giải

Chọn A

Ta có

N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t} \Rightarrow N (t) = \int_{}^{} \frac{2000}{1 + 2 t} d t = 1000 \ln (1 + 2 t) + C .

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra $N (0) = 300000.$

Khi đó $1000 \ln (1 + 2.0) + C = 300000 \Leftrightarrow C = 300000.$

Suy ra $N (t) = 1000 \ln (1 + 2 t) + 300000.$

Vậy

L = N (10) = 1000 \ln 21 + 300000 = 303044.

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có dấu của $f' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (2 - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y' = - f' (2 - x) .$ Xét . $y' = 0 \Leftrightarrow - f' (2 - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - x = - 1 \\ 2 - x = 1 \\ 2 - x = 2 \\ 2 - x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \\ x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Bảng xét dấu:

Cho hàm số F(x) có đạo hàm trên R và có dấu của F'(x) như sau: (ảnh 2)

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số $y = f (2 - x)$ có tất cả 3 điểm cực trị.

Câu 5

Cho tam diện vuông $O . A B C$ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là $R$ và $r .$ Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x + \sqrt{y}}{2} .$ Tính $P = x + y .$

A. 30.

B. 6.

C. 60.

D. 27.

Lời giải

Chọn A.

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r (ảnh 1)

Đặt $O A = a, O B = b, O C = c .$

Gọi $M$ là trung điểm của $B C,$

dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $O B C,$

trên mặt phẳng $(O A M),$

kẻ đường trung trực của đoạn $O A$ cắt $Δ$ tại $I$ là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $O . A B C .$

+) $\begin{array}{l} O M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}, \\ R = \sqrt{M I^{2} + O M^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \end{array}$

+) Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của

tam giác $A B C,$ suy ra:

$\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ A O \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (O A H) \Rightarrow B C ⊥ O H .$

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \\ \Rightarrow O H = \frac{b c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} \Rightarrow A H = \sqrt{O A^{2} + O H^{2}} \\ = \sqrt{a^{2} + \frac{b^{2} c^{2}}{b^{2} + c^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}} \end{array}$

Suy ra: $\begin{array}{l} S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}}}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} . \sqrt{b^{2} + c^{2}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} . \end{array}$

+) Gọi $J$ là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp $O . A B C .$

Khi đó:

$\begin{array}{l} d (J; (O A B)) = d (J; (O B C)) \\ = d (J; (O A C)) = d (J; (A B C)) = r . \end{array}$

$\begin{array}{l} V_{O . A B C} = V_{J . A B C} + V_{J . O B C} + V_{J . A O C} + V_{J . A B O} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{6} a b c = \frac{1}{3} r (S_{Δ A B C} + S_{Δ O B C} + S_{Δ A O C} + S_{Δ A B O}) \end{array}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} a b c = r (\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a)) .$

$\Leftrightarrow \frac{1}{r} = \frac{1}{a b c} (\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + a b + b c + c a) .$

Suy ra:

$\frac{R}{r} = \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} (\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + a b + b c + c a)$

$\geq \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}}} (\sqrt{3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} . a^{2} c^{2} . b^{2} c^{2}}} + 3 \sqrt[3]{a b . b c . c a})$

$= \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{3} . \sqrt[3]{a b c} (\sqrt{3} . \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}} + 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}}) = \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 + \sqrt{27}}{2} .$

Vậy $P = a + b = 30.$ Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c$ .

Câu 6

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng $r$ và độ dài đường sinh $l$ là

A. $S_{x q} = π r l .$

B. $S_{x q} = r l .$

C. $S_{x q} = 2 r l .$

D. $S_{x q} = 2 π r l .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 1

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) . Tính tanα.

Cho các số thực x,y thỏa mãn lny≥lnx3+2−ln3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=e4y−x3−x−2−x2+y22+xy+1−y.

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là Nt. Biết rằng N't=20001+2t và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L.

Cho hàm số fx có đạo hàm trên ℝ và có dấu của f'x như sau: Hàm số y=f2−x có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r. Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính P=x+y.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là

Cho 0<a<1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y=x3+mx-15x5 đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 x2 ≤log54-x

Cho x,y là các số thực thỏa mãn x≠0 và 3x23y = 27x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên. Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

Một cấp số cộng có u2 = 5 và u3 = 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình 21-3x≥16 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto a→=(m;2;3) và b→=(1;n;2) cùng phương thì 2m+3n bằng

Trong không gian Oxyz, véc-tơ a→(1;3;-2) vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16x - 2.12x + (m-2).9x = 0 có nghiệm dương?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ PQ→+3j→ có tọa độ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm2 Tính thể tích của khối lập phương đó

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosxsinx+1

Cho hàm số f(x)=x3-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực a,b,c∈-1;3 thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 63π Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Hàm số y=(4-x2)35 có tập xác định

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn 1+tan1o1+tan2o...1+tan43o=2o1+tanbo đồng thời a,b∈0;90 Tính P=a+b

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=10-xx2-100 là:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16π. Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=a172 hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên đoạn [-4;4] lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, BC=y, AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi tổng x+y bằng

Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y=2x-1x+1 tại hai điểm phân biệt A(xA;yA), B(xB;yB) và xA > xB. Tính giá trị của biểu thức P=yA2-2yB

Cho hàm số f(x), g(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên R, k∈R. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? i. ∫f(x)-g(x)dx=∫f(x)dx-∫g(x)dx ii. ∫f'(x)dx = f(x) +C iii. ∫kf(x)dx =k∫f(x)dx iv. ∫f(x)+g(x)dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số y=x3-3x+1. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0,n∈ℕ*)

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nằm trong -π2;3π của phương trình f(cosx+1)=cosx+1 là

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

Cho tam giác ABC có BC=a, CB=b, AB=c. Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi $α$ là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) . Tính $\tan α .$

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $\ln y \geq \ln (x^{3} + 2) - \ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H = e^{4 y - x^{3} - x - 2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{2} + x (y + 1) - y .$

Một đám vi trùng tại ngày thứ $t$ có số lượng là $N (t) .$ Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu $L$ là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm $L .$

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có dấu của $f' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (2 - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tam diện vuông $O . A B C$ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là $R$ và $r .$ Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x + \sqrt{y}}{2} .$ Tính $P = x + y .$

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng $r$ và độ dài đường sinh $l$ là

Cho $0 < a < 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${log}_{25} x^{2} \leq \log_{5} (4 - x)$

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $x \neq 0$ và ${(3^{x^{2}})}^{3 y} = 27^{x}$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại x₀ và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

Một cấp số cộng có u₂= 5 và u₃= 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình 2^1-3x $\geq$ 16 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

Trong không gian Oxyz, véc-tơ $\vec{a} (1; 3; - 2)$ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16^x - 2.12^x+ (m-2).9^x = 0 có nghiệm dương?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\vec{P Q} + 3 \vec{j}$ có tọa độ là

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm² Tính thể tích của khối lập phương đó

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Cho hàm số f(x)=x³-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3 π}$ Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Hàm số $y = {(4 - x 2)}^{\frac{3}{5}}$ có tập xác định

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $(1 + \tan 1^{o}) (1 + \tan 2^{o}) . . . (1 + \tan 43^{o}) = 2^{o} (1 + \tan b^{o})$ đồng thời $a, b \in [0; 90]$ Tính P=a+b

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{10 - x}}{x^{2} - 100}$ là:

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng $16 π$ . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³-3x²-9x+35 trên đoạn [-4;4] lần lượt là

Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A(x_A;y_A), B(x_B;y_B) và x_A > x_B. Tính giá trị của biểu thức $P = y_{A}^{2} - 2 y_{B}$

Cho hàm số y=x³-3x+1. Khẳng định nào sau đây sai?

**Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , $(x \neq 0, n \in ℕ *$ )**

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm nằm trong $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ của phương trình $f (\cos x + 1) = \cos x + 1$ là