30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 28

Câu 1:

Gọi T là tập tất cả những giá trị thực của x để ${\log }_3\left(2021-x\right)$ có nghĩa. Tìm T ?

Câu 2:

Cho hai tích phân $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=8$ và $\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=3$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]\text{d}x$.

Câu 3:

Nguyên hàm $\underset{}{\overset{}{\int }}\cos 2xdx$ bằng

Câu 4:

Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng $16\mathrm{\pi }$, bán kính của hình cầu đã cho bằng

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Câu 6:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=3$. Tính ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$.

Câu 7:

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$ bằng

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Câu 10:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(2;1;0\right)$, $B\left(0;-1;4\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Câu 12:

Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{d}x$ bằng

Câu 13:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 14:

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;4\right)$ trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) có tọa độ là

Câu 15:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(2;0;0\right); B\left(0;-1;0\right)$ và $C\left(0;0;3\right).$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Câu 16:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ ?

Câu 17:

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^2+y^2+z^2+2\left(m-2\right)y-2\left(m+3\right)z+3m^2+7=0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Câu 18:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?                    

Câu 19:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Câu 20:

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng $y=1-2x$ là

Câu 21:

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 22:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 24:

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)=3$ là

Câu 25:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 26:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-2}$ có phương trình là

Câu 27:

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?

Câu 28:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của cấp số nhân là

Câu 29:

Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là

Câu 30:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$. Tâm của mặt cầu (S) là điểm nào sau đây?

Câu 31:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x-1}{x+m-2}$ nghịch biến trên khoảng $\left(6;+\infty \right)$ là

Câu 32:

Tập xác định của hàm số  $y=\sqrt{{\log }_{0,2}\left(x^2-2x+1\right)}$là

Câu 33:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x^2+1}$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  là

Câu 34:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 35:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x+2$ trên đoạn [1;5] bằng

Câu 36:

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-7}\ge 8$ là

Câu 37:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ${27}^{{\log }_9\left(a{b}^2\right)}=2ab.$ Giá trị của biểu thức $a{b}^4$ bằng

Câu 38:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(1;-2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):\left(m^2-1\right)x+3my-z+7=0$ với m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) đi qua điểm A là

Câu 39:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 40:

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)-2{\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-1\right)=3$ là

Câu 41:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $-3;-2;a;b;3;c;5$ với $-\frac{4}{3}<a<-1;1<b<\frac{4}{3};4<c<5$ (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=f(2\left|x\right|+m-3)$ có 7 điểm cực trị?

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có $\widehat{BAC}=120°;BC=3a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Câu 43:

Cho x,y  là các số thực thỏa mãn  ${\left(2x+y\right)}^2{.2}^{5x^2+2xy+2y^2-9}+{\left(x-y\right)}^2=9.$  Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x-1}{4x-y-9}$ bằng

Câu 44:

Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất $8,5 \raisebox{1ex}{$0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$0$}\right.$ trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn $0,01\raisebox{1ex}{$0$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$0$}\right.$ trên một ngày. (Giả thiết một tháng tính 30 ngày).

Câu 45:

Cho hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-3\right)$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Câu 46:

Câu 47:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng

Câu 48:

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(m,n,p,q,r,a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 49:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$theo a.

Câu 50:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh  $AB=AA\text{'}=2a$, đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A Trên cạnh AA' lấy điểm I sao cho  $AI=\frac{1}{4}AA\text{'}.$  Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I. Thể tích khối đa diện $AMNA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng